Уравнение Грэда первое

Это уравнение называется первым уравнением Грэда, [c.210]

Чтобы раскрыть смысл первого уравнения Грэда, предположим, что 012 = О для 1 Х2 — XI I > а (что выполняется для жестких сфер диаметра а). Тогда мы придем ко второму уравнению Грэда [c.210]

С другой стороны, теорию Гильберта всегда можно довести до конкретных результатов, так как методы решения уравнений Эйлера хорошо изучены, чего нельзя сказать о гидродинамических уравнениях высших порядков теории Чепмена—Энскога, представляющих собой дифференциальные уравнения всегда первого порядка относительно временных производных, но последовательно возрастающего порядка относительно производных макроскопических переменных по пространственным координатам. Разрешению этой трудности была посвящена работа Грэда [84], в которой показано, что для любого конечного значения времени результаты Гильберта и Чепмена—Энскога являются асимптотическими решениями уравнения Больцмана. Алгоритм построения последовательности решений Гильберта всегда можно реализовать получаемый результат ограничен при любом конечном времени гидродинамические уравнения высших порядков теории Чепмена—Энскога и, в частности, уравнения первого порядка (уравнения Навье—Стокса) приводят к решению, ограниченному при любых временах. Однако, если не удается решить уравнения теории Чепмена—Энскога, нам не остается ничего иного, кроме как использовать разложение Гильберта. В 5.10 мы вернемся к рассмотрению этого вопроса. [c.130]

Нормальные решения Чепмена—Энскога для уравнения Больцмана основаны на предположении, что функция распределения зависит от времени через значения пяти моментов (плотности, скорости и температуры) лишь для того же момента времени. Последнее обстоятельство приводит к тому, что уравнения гидродинамики, полученные этим методом, содержат липп> первые производные по времени. Возможны обобщения метода в двух направлениях путем увеличения числа моментов, описывающих состояние газа и построения уравнений для высших моментов, например 13-моментных уравнений Грэда [82, 10, 11], или другим путем без увеличения числа моментов построением таких решений уравнения Больцмана, которые зависят от времени в виде запаздывающих функционалов по времени [246, 247 ], что означает учет эффектов памяти. Это приводит к появлению высших производных по времени в уравнениях гидродинамики. И тот, и другой подходы означают переход к более детальному описанию состояния газа. — Прим. ред. [c.167]

К сожалению, ценность такой теории существенно ограничена следующими обстоятельствами. Вследствие целого ряда причин решение уравнения (2.20), не говоря уже о более сложных, сопряжено с громадными трудностями. Чаще всего оно ведется методами Чепмена-Энскога (см. [5, 193]) или Грэда (см. [193]), разработанными для уравнения (2.20). Первый из них применим в некоторой "малой" окрестности равновесного распределения (как мы видели, химическая реакция может сильно нарушать его), второй обладает возможно большей общностью, но ни тот, ни [c.43]

Первые попытки построения приближенных решений (2) принадлежат Гильберту (см., например, [23]), методы которого были затем усовершенствованы Энскогом и Чепменом [24], а в последнее время Струминским [25, 26]. Метод Энскога — Чепмена позволяет, если принять известные ограничения, построить интересующее нас решение в виде функционального ряда каждый шен его может быть найден из решения соответствующей системы уравнений. К сожалению, ряд Энскога сходится асимптотически . Поэтому точность приближения не только не растет, но даже убывает с увеличением количества используемых членов. Хорошо известно также, что этот способ решения применим лишь для начальных состояний, близких к термодинамически равновесному, хотя часто он привлекается при решении таких задач, в которых это условие заведомо не выполнено (например,в работе [27] для исследования химически реагирующей смеси газов). Позже Грэд [28] предложил свой способ решения уравнения (2), основанный на разложении искомой функции / (i, г, v) в ряд по обобщенным полиномам Эрмита [c.267]

Итак, мы ознакомились со свойствами наиболее широко применяемых кинетических уравнений. В главе V дано решение уравнения Больцмана методом Чепмена — Энскога и методом Грэда. В заключение вновь исследуется проблема релаксации к равновесию макроскопических систем как в духе классической статистической механики, где мы опять сталкиваемся с ансамблями в Г-пространстве, так и методом эргодической гипотезы. Первый, априорный подход, опирается на постулат равных априорных вероятностей, тогда как при втором (апостериорном) подходе делаются попытки доказать эргодическую гипотезу. Оба метода исследуют необратимое приближение к равновесию макроскопических систем. Они представляют собой статистическо-механиче-ский эквивалент метода теории кинетических уравнений, в котором с помощью ( -теоремы изучается та же самая проблема. [c.257]

При использовании методов, отнесенных к первой группе, для каждого компонента смеси записывается кинетическое уравнение. Обычно эти уравнения решаются одним из следующих методов методом теории возмущений, методом линеаризации, методом Грэда или методом Монте-Карло. [c.22]

К сожалению, ценность такой теории существенно ограничивается следующими обстоятельствами. Вследствие целого ряда причин решение даже уравнений (III. 2. 28) и (III. 2. 29), не говоря уж о более сложных, сопряжено с громадными трудностями. Чаще всего оно ведется методами Энскога—Чемпена [79, 80] или Грэда [70, 81, 82], разработанными для уравнения (III. 2. 29). Первый из них применим в некоторой малой окрестности равновесного распределения (как мы видели, химическая реакция может сильно нарушать его), второй обладает, возможно, большей общностью, но ни тот, ни другой не позволяют получить сколько-нибудь высоких приближений из-за быстро растущего объема вычислений. [c.322]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология