Интеграл столкновений

Интеграл столкновений в уравнении Больцмана имеет сложную нелинейную структуру. Поэтому для решения этого уравнения используют два подхода линеаризованное и модельное уравнение Больцмана. [c.44]

Здесь первое уравнение системы характеризует изменение числа молекул газа в элементарном фазовом объеме [г, r-j-dr], [vj, vj+dv ] за промежуток времени dt, вызванное соударениями молекул между собой, а также соударениями молекул газа с твердыми частицами. Второе уравнение системы характеризует изменение числа частиц твердой фазы в объеме [г, r+dr ], [v , 1 за тот же промежуток времени, вызванное соударениями частиц твердой фазы между собой, а также частиц твердой фазы и молекул газа. Точка над любой величиной означает дифференцирование величины по времени вдоль траектории частицы. Интегралы столкновений ( , = 1, 2) характеризуют изменение числа частиц -й фазы в фазовом объеме в результате воздействия -й фазы на i-ю. Интеграл столкновения можно представить в виде разности двух функций где — функция рождения, характеризующая число частиц, появившихся в фазовом объеме за время dt — функция гибели, характеризующая число частиц, покинувших фазовый объем за время dt. [c.163]

Аналогичным образом, подставляя равенство (7.140) в интеграл столкновений уравнений (7.135) — (7.137) и используя выражение (7.138) для J, получаем [c.257]

Приведенный интеграл столкновений и аналогичные ин- [c.69]

Решение. Для расчетов надежнее всего использовать формулу (3-12), вытекающую из кинетической теории газов. Приняв для описания взаимодействия молекул потенциальную функцию Леннарда-Джонса, можно взять значения параметров а и е/к для составляющих смесей из табл. 3-1, величины можно приближенно использовать и для температур, более высоких, чем 1000° К (данные табл. 3-1 взяты из результатов измерения вязкости в диапазоне температур 300—1000° К). При определении параметров для смесей по параметрам для составляющих газов следует использовать комбинационные правила (3-14) и (3-15). Значения приведенного интеграла столкновений можно взять из графика на рис. 3-3. Результаты расчетов приводятся в табл. 3-3. [c.83]

Интеграл столкновений можно упростить (линеаризовать), допуская, что внешние поля вызывают отклонение истинного распределения / ( , г, t) от рав-новесного /о (е) на небольшую величину (к, г, t), т. е. положить [c.135]

Получим решение уравнения Блоха (190) в приближении времени релаксации. В этом приближении интеграл столкновений (189) необходимо, согласно (191), приравнять величине (—/1/т) или, если учесть (188), — величине (Ф/т)(й/о/с 8). [c.220]

ГХ) интеграл столкновения двух молекул, зависящий от приведенной температуры [c.141]

Здесь интеграл столкновений определяется форму- [c.562]

Используя I или а для входящего в правую часть кинетического уравнения (11,3) интеграла столкновений Дм/, получают формулу [c.62]

Здесь молярная масса тпк измеряется в кг/моль, давление р — в кПа, температура Т — в кельвинах, а приведенный интеграл столкновений [c.166]

Это уравнение называют кинетическим уравнением Больцмана, а выражение, стоящее в правой части кинетического уравнения, носит название интеграла столкновений Больцмана. [c.25]

Интеграл столкновений Больцмана [c.25]

Перейдем теперь к упрощению интеграла столкновений Больцмана, используя факт малости передаваемого импульса (см. также [21). Тогда с точностью до величин, квадратичных по Ар включительно, имеем [c.132]

Подставляя выра кения (35.3) и (35.4) в интеграл столкновений Больцмана, получаем [c.132]

I 35. ИНТЕГРАЛ СТОЛКНОВЕНИЙ ЛАНДАУ 133 [c.133]

Следовательно, интеграл столкновений можно записать в виде [c.133]

Для одинаковых частиц правая часть этого соотношения представляет собой составляющую вектора, параллельного относительной скорости, а ядро интеграла столкновений ортогонально такому [c.135]

Рассмотрим предварительно интеграл столкновений. Полное число нейтронов, рассеянных в элемент фазового пространства drdvdQ в единицу времени со всех возможных скоростей v и направлений движения, получается, если взять число нейтронов, которые испытывают соударение [c.251]

Разложение (7.112) можно представить в интеграл столкновений (7.111), однако необходимо сначала функции (Цо) выразить в переменных 0, а1з, 0 п il). Для этого может быть использована теорема сложения присоединенных полиномов Леншндра (см. 7.2, в). Здесь удобно ввести сферические гармоники Y (Q), определенные уравнениями (7.27) — (7.29). После некоторых алгебраических преобразований можно показать, что [c.253]

Обычное уравнение Больцмана описывает эволюцию функции распределения в фазовом пространстве одной частицы. Уравнение содержит два члена потоковый, описывающий движение молекул по траекториям в фазовом пространстве и представленный дифференциальным оператором, и столкновительный, описывающий изменения скорости, обусловленные столкновениями последний представлен интегральным оператором. Уравнение Больцмана, следовательно, интегродифференциапьное уравнение, причем столкновительный член является нелинейным. В этой нелинейности главное препятствие при построении методов его решения, тем более что интеграл столкновений тесно связан с законом межмолекулярного взаимодействия, относительно которого имеется весьма неполная и зачастую противоречивая информация. [c.43]

Если система находится в статистич. равновесии, интефал столкновений 81ф равен нулю и решением кинетич. ур-ния Больцмана будет распределение Максвелла. Для неравновесных состояний решения кннетич. уравнения Больцмана обычно ищут в виде разложения в ряд ф-ции ф1(в, г, т) по малым параметрам относительно ф-ции распределения Максвелла ф . В простейшем (релаксационном) приближении интеграл столкновений аппроксимируется как 81ф = = -(ф1 — Ф )/ С. где X -среднее время релаксации. Зная решение ур-ния Больцмана, можно определить плотность числа частиц газа в точке г в момент времени т п = [c.419]

Определенный прогресс в построении обобщенных интегралов, могущих использоваться в условиях, когда интеграл столкновений Больцмана неприменим, связан с результатами по учету влияния целого ряда важных в новых условиях физических нроцессов на корреляцию частиц. Так, последовательное описание корреляционных эффектов позволяет последовательно учесть влияние многих частиц на процесс столкновения заряженных частиц плазмы, проявляющееся как в экранировке кулонопского ноля зарядов, так и в эффекте динамической поляризации плазмы, связанной, в частности, с возможностью распространения плаз.менных колебаний. Еще более детальное рассмотрение свойств корреляций позволяет для плазмы обнаруяшть такую ситуацию, когда положение о полной определенности корреляций при заданном распределении частиц по скоростям оказывается неточным. Это имеет место тогда, когда скорость изменения распределения частиц оказывается неменьшей скорости изменения интенсивности плазменных колебаний. В этой ситуации помимо кинетического уравнения для заряженных частиц плазмы возникает кинетическое уравнение для колебаний. [c.20]

Другой, также изложенный в этой книге круг вопросов касается кинетической теории плазмы в сильном магнитном поле. Влияние сильного магнитного поля на корреляции частиц, которое последовательно учитывается в динамической теории обоб-1ценных интегралов столкновений, позволяет рассмотреть процессы релаксации и переноса в условиях, где обычный интеграл столкновений Больцмана применять затруднительно, поскол1.ку в нем пренебрегается влиянием сильных нолей иа траектории частиц во время столкновения. [c.20]

Оищим свойством распределений (4.7), (4.12), (4.13) и (4.16) является то, что они обращают в нуль интеграл столкновений Больцмана. Иными словами, столкновения (соответственно упругие или упругие и неупругие) пе меняют таких распределений во времени или, как говорят, не приводят к релаксации распределений. [c.31]

При написании этого уравнения учтено, что максвелловское распределение обращает в нуль интеграл столкновений Больцмана, а кроме того, пренебрежено малыми слагаемыми, пропорциональными (б/) . [c.40]

Заметим, что иоскольку в первом неисчезающем приближении по степеням интеграл столкновений имеет вид [c.75]

Понятия длины Пробега и частоты столкновений удобны для формулировки условий применимости метода Эпскога —Чепмена. Для этого пре)нде всего оценим правую часть кинетического урап-нения — интеграл столкновений [c.78]

При обсуждении возможности использования интеграла столкновений Больцмана для газа заряженных частиц уже говорилось, что закон взаимодействия таких частиц в газе отличается от закона Кулона. Покажем здесь, что это дейстпитольпо так. [c.104]

Используем интеграл столкновений Ландау для рассмотрения воироса об изменении во времени энергии компонент электронноионной плазмы. При отсутствии внешних сил и пространственно однородном распределении кинетическое уравнение для илазмы имеет вид [c.135]

Тогда в уравнении первого ириближения обращается в нуль интеграл столкновений. Поскольку нас интересует поток тепла, обусловленный неоднородностью температуры, удержим в правой части уравнения (38.4) лишь члены, пропорциональные градиенту температуры. Тогда это уравнение принимает пид [c.140]

Рассмотрим интеграл столкновений (41.3) для случая столкновений электронов с ионами. При этом используем тот факт, что средняя тепловая скорость электронов значительно превышает ионную. Кроме того, будем считать, что относительная скорость олектронов и иопов и = щ мала по сравнению со средней тепловой скоростью олектронои. Тогда, имея в виду разложение [c.152]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология