Квазиньютоновские методы минимизации квадратичных функций

На практике поэтому используют так называемые квазиньютоновские методы, в которых на основе имеющейся информации о значениях функции, или также и о значениях производных, определяется приближенная матрица О или или же используется алгоритм, который позволяет за конечное число шагов минимизировать квадратичную функцию. При этом обычно используются процедуры, которые позволяют строить так называемые сопряженные направления. Два направления 8 8 считаются сопряженными относительно матрицы А, если 8 А8 = 0. Можно показать, что последовательная минимизация выпуклой квадратичной формы вдоль последовательности К линейно независимых сопряженных направлений (где К — размерность пространства координат q) определяет точный минимум квадратичной формы. Таким образом, К шагов подобных алгоритмов имитируют один шаг метода Ньютона — Рафсона. [c.108]

Квазиньютоновские методы минимизации квадратичных функций [c.62]

Рассмотрим методы сопряженных направлений и квазиньютоновские методы. В обоих случаях вначале будем рассматривать методы минимизации квадратичных функций, на основе которых будут конструироваться методы минимизации произвольных функций. [c.80]

Рассмотренные выше методы переменной метрики предполагают нахождение точного минимума функции на каждом направлении поиска. Однако поиск с высокой точностью минимума на каждом направлении связан с вычислением значений функции в достаточно большом числе точек, что приводит к значительному увеличению затрат времени ЭВМ на решение задачи. Поэтому в последнее время был развит ряд поисковых методов, не требующих точного линейного поиска. Упомянутые методы можно разделить на две группы. К первой относятся методы, в которых, несмотря на отсутствие точной одномерной минимизации, минимум квадратичной функции достигается за конечное число шагов. Ко второй группе относятся методы, не обладающие указанным свойством. Здесь рассмотрен только один представитель последней группы методов (см. с. 113). Основное же внимание уделено первой группе методов, которую удобно разбить на две подгруппы методы сопряженных направлений без точного линейного поиска и квазиньютоновские методы без точного линейного поиска. [c.102]

Шаг 2 представляет собой вычислительную процедуру нижнего уровня — алгоритм безусловной минимизации функции Ф (х, к ). Соответствующие методы (первого порядка), обладающие свойством квадратичного завершения (в том числе квазиньютоновские), подробно описаны в главе III, В качестве начального приближения KXh+iздесь и далее принимается точках,,. Условие окончания работы [c.112]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология