Методы последовательной безусловной минимизации

Среди методов решения задач с ограничениями следует прежде всего отметить методы последовательной безусловной минимизации (гл. IV). Возросший интерес к ним связан, но-видимому, с появлением в последнее десятилетие достаточно эффективных квадратичных методов безусловной минимизации. [c.28]

Суть методов последовательной безусловной минимизации, как известно, заключается в построении на основе минимизируемой функции и функций ограничений некоторого семейства функций, зависящих от параметров. Находится безусловный минимум (или экстремум) каждой функции этого семейства при фиксированных значениях параметров. Оказывается, что при некоторых условиях последовательность полученных решений задач без ограничений сводится к решению исходной задачи при соответствующем изменении параметров семейства функций. [c.28]

Присутствие ограничений первой группы существенно усложняет задачу оптимизации и требует применения наиболее универсальных методов решения задач с ограничениями — методов последовательной безусловной минимизации. Эти методы изложены в следующем разделе. С другой стороны, если в задаче имеются только линейные ограничения второго типа, то здесь более эффективными могут оказаться методы оптимизации, специально разработанные на случай наличия линейных ограничений. Такие методы рассмотрены в последнем разделе данной главы. [c.144]

Получившие в настоящее время широкое распространение алгоритмы последовательной безусловной минимизации, предназначенные для решения задач с ограничениями, как отмечалось в начале этой главы, имеют дело с минимизацией некоторой составной функции, которая зависит от параметров и содержит функции критерия и ограничений. Имея в виду формирование составной функции, говорят о вынесении связей в критерий (минимизации, используемый в применяемом методе последовательной безусловной минимизации). [c.181]

Среди алгоритмов решения задач с ограничениями прежде всего следует отметить методы последовательной безусловной минимизации (см. главу IV). Возросший интерес к этим методам связан, по-видимому, с появлением в последнее десятилетие достаточно эффективных квадратичных методов безусловной минимизации. Суть методов последовательной безусловной минимизации, как известно, заключается в построении на основе минимизируемой функции и функций ограничений некоторого семейства функций, зависящих от параметров. Определяется безусловный минимум (или экстремум) каждой функции этого семейства при фиксированных значениях параметров. Оказывается, что при некоторых условиях последовательность полученных решений задач без ограничений сходится к решению исходной задачи при определенном изменении параметров семейства функций. [c.18]

В СВЯЗИ С ЭТИМ потребуются специальные меры, для получения разреженного гессиана. Воспользуемся подходом, при котором оптимизация ХТС сводится к задаче 1 [см. соотношения (I, 64)—(I, 66)]. В этом случае число поисковых переменных равно г [см. выражение (1,52)]. Для учета ограничений на выходные переменные применим один из методов последовательной безусловной минимизации (для определенности —метод штрафа ). Тогда модифицированный критерий будет иметь вид [c.172]

Более универсальными методами построения множества Парето, пригодными и в отсутствие выпуклости Л, являются методы последовательной безусловной минимизации ( уровней , штрафных функций, модифицированной функции Лагранжа), которые применяются к решению задачи минимизации одного из критериев, например /. с ограничениями, определяемыми функциями ф всех прочих критериев. [c.235]

Присутствие ограничений первой группы существенно усложняет задачу оптимизации. В этой главе будут рассмотрены методы последовательной безусловной минимизации и методы с непосредственным учетом ограничений. Последние представлены методом обобщенного приведенного градиента (МОПГ) и рядом методов с линейными ограничениями. [c.106]

ПОТОК возвращаемый на вход схемы с выхода блока изомеризации. Рецикл можно учесть двумя способами на уровне расчета схемы при итерациях по Xi [см. задачу 1, выражения (I, 64)—(I, 66) ] и при оптимизации, рассматривая его как ограничение типа равенства на разрываемую переменную Xi [см. задачу 4, выражения (I, 79)— (1,81)]. При решении был применен второй способ. Оптимизация проводилась с применением методов последовательной безусловной минимизации метода модифицированной функции Лагранжа (AL) и штрафных функций (PEN), на нижнем уровне которых использовались квазиньютоновские алгоритмы DFP, SSVM. Расчет производных выполнялся разностным способом [см. выражение (1,49)]. В процессе оптимизации для удержания значений варьируемых переменных Xi (напомним, что лг — коэффициенты разделения газовых потоков) между нулем и единицей применялись замены переменных с использованием функции ar tg. Функции, участвующие в постановке задачи оптимизации, наиболее чувствительны (в окрестности л ) к изменению Xi, Xs, л ,. В связи с этим для повышения стабильности получаемых результатов применялось преобразование сжатия по осям л .,, Xi, Xj, Хв, что можно сравнить с процедурой [11, с. 82—83]. В табл. 23 приведены результаты решения рассматриваемой задачи [c.140]

Составная функция конкретного метода последовательной безусловной минимизации, очевидно, представляет собой некоторую свертку исходных критериев, зависящую от параметров. Из геометрических соображений, приведенных в гл. IV при изложе-НИИ методов последовательной безусловной минимизации, следует, что минимум функции свертки при фиксированных значениях параметров определяет элемент множества Парето, поскольку изоповерхность функции свертки, рассматриваемая Б пространстве критериев и отвечающая минимальному ее значению, касается границы Л. Таким образом, для задачи минимизации / при ограничениях ф = О элементом множества Парето является не только х — решение задачи, но и точки х, определяемые в процессе решения и соответствующие минимуму составной функции (свертки) при фиксированных значениях ее параметров. Для получения достаточно полного представления о множестве Парето необходи.мо, как и при использовании параметрического метода, выполнить неоднократное решение задачи min / при ф = = йг для различных < тах а < Фiз) [c.236]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология