функция вычисление значений

В целом вопросы скорости сходимости методов случайного спуска исследованы недостаточно подробно. При одинаковом объеме вычислений скорость случайного поиска ниже, чем у регулярного. Методы случайного спуска целесообразно применять для нахождения минимума таких плохо организованных функций, вычисление значений которых требует небольших затрат машинного времени. [c.229]

Если неизвестны обе константы скорости, тогда в левую часть уравнения (102) подставляют произвольные значения кл для двух значений времени на экспериментальной кинетической кривой, например для Ох и Затем для каждого произвольного значения д по уравнению (102) рассчитывают значение Эту операцию повторяют для двух других определенных значений времени на экспериментальной кинетической кривой, например для Ох и Оз. Строят графическую зависимость произвольных значений кА как функцию вычисленных значений кв. Пересечение обеих кривых дает значение обоих констант реакций. [c.139]

Как уже отмечалось выше, весьма совершенное отсчетное устройство рефрактометра ИРФ-457 позволяет значительно расширить пределы точных дифференциальных измерений и приближает этот прибор к типу прецизионных рефрактометров. При аккуратной работе можно повысить точность абсолютных измерений путем тщательной сверки по многим эталонам с известными до Ы0 показателями преломления. Каждую из призм следует проверить по 5—7 эталонам, охватывающим весь диапазон измеряемых на данной призме показателей преломления. Для внесения поправок с точностью до пятого знака уже нельзя пользоваться формулой (УП1.4) или другими аналогичными простыми формулами, не учитывающими одновременного эффекта нескольких источников ошибок. Результаты точной сверки рефрактометров лучше всего выражать в виде графиков поправок к показателям преломления как функции вычисленных значений п. [c.147]

С = — 43,0 ккал и делая небольшую поправку на число доступных для протона кислородов в кислотном радикале, Косяков и Харкер вычислили величины IgK для ряда кислородных кислот. На рис. 74 наблюдаемые значения gK изображены как функция вычисленных значений. Если расчеты правильны, то все точки должны бы совпасть с диагональю. Полученный результат, учитывая сделанные произвольные допущения, можно рассматривать как замечательное совпадение теории с опытом. Несмотря на это, лучше пока воздержаться от заключения, насколько эта теория отвечает действительности, но. во всяком случае, она обещает быть полезной рабочей гипотезой. [c.430]

Далее выбирается новый интервал, включающий два подынтервала с наименьшим вычисленным значением функции (л < >) на пх общей границе. На рис. 1Х-16 таким интервалом является д < > ]. [c.505]

Такие приближенные исследования могут быть полезными для специалиста, способного интуитивно почувствовать в конкретном процессе наличие максимума. При этом следует иметь В виду, что вычисленные на основе упрощенной объективной функции оптимальные значения необязательно будут наилучшими . [c.135]

Смысл случайного поиска состоит в том, что, предварительно ограничивая число итераций N (число просчитываемых точек области) и давая на каждой итерации случайные приращения по всем независимым переменным (Б4) при помощи датчика случайных чисел (стандартная подпрограмма, БЗ), просчитываются значения целевой функции (Б7) в этих точках и сравниваются со значением целевой функции, вычисленным на предыдущем шаге (Б 10). Если вновь вычисленное значение показателя оптимальности оказывается лучше (меньше), то оно запоминается (БII, [c.281]

Для того чтобы использовать СП, необходимо в основной программе написать обращение к ней. В обращении содержится информация о размещении исходных данных и конечных результатов. Здесь же указываются адреса начала СП и возврата в основную программу. СП вычисления значений элементарных функций обычно имеют прямую функциональную связь между [c.40]

Пусть функция у = f (х) при значениях аргумента Хх, принимает значения ух, Уо,...,у , которые сведены в некоторую таблицу. И пусть необходимо определить значение у = / (г), (x x <С Зпачение х = х попадает между двумя табличными значениями, поэтому для вычисления значения функции необходимо предположить некоторый характер ее изменения между узловыми точками. Если закон изменения функции между узловыми точками предположить линейным, то для нахождения [c.299]

Конечно-разностные формулы. Формулы Рунге—Кутта четвертого порядка получили наибольшее распространение в практике интегрирования дифференциальных уравнений с исполь-зованием вычислительных машин. Однако даже при относительно высокой точности их применение связано со значительным объемом вычислений, особенно если правые части уравнений являются сложными выражениями. Основным недостатком этих формул является то, что приходится вычислять три-четыре значения функции и усреднять на каждом шаге интегрирования. Прогноз решения осуществляется исходя из информации лишь в данной точке, и совсем не используется информация о решении в предыдущих точках. В прикладных задачах, например, связанных с нестационарными процессами, решения часто представляют собой монотонные функции, приближающиеся к стационарному состоянию, причем значительные изменения тангенса угла наклона интегральной кривой наблюдаются только на начальном участке интегрирования. Поэтому для вычисления значения интегральной кривой в последующей точке иногда целесообразно аппроксимировать решение, используя информацию о нем в предыдущих точках, т. е. его предысторию. [c.365]

Вычисление значений вещественной Не (со) и мнимой Im (ю) частей частотной передаточной функции ФХС дг(/<й) = Не (ю) + [c.239]

Рассмотрим возможные пути ее рещения на примере использования градиентного метода поиска экстремума. Для решения задачи (3.1.20), (3.1.21) необходимо уметь вычислять значения функции 3 и ее производных дЗ/дХ. При вычислении значения [c.136]

В качестве аналитического выражения для вычисления значения функции (х,к) используем одно из пяти уравнений изотерм вида [c.229]

Отметим, что иснользование формулы (8.425) требует вычисления значений функции в точках, находящихся вне п-й зоны (например, эти значения вводятся [c.390]

Вычисление значения, суперпозиции функций в языке ЛИСП обычно осуществляется изнутри наружу , как и принято в математике ]71, 72]. В то же время среди примитивных функций есть так называемые специальные, при вычислении которых это правило не выполняется. Правила вычисления каждой специальной функции приведены ниже при их описании. Результат выполнения программы можно рассматривать как ее значение. Это значение представляет собой атом или список. [c.210]

Вычисление значений функций в новой точке [c.70]

Вычисление значений функций для нулевого приближения и [c.72]

Вычисление значений функций и Ц лсЦ для нового приближения. [c.72]

В качестве процедуры одномерного движения для всех рассматриваемых здесь алгоритмов минимизации принят процесс вычисления значений минимизируемой функции в последовательно определяемых точках в заданном направлении спуска , выполняемый до того момента, пока не будет найдена первая точка, в которой значение функции меньше, чем в двух соседних точках. Применяемая затем параболическая интерполяция позволяет, в общем случае, улучшить результат, т. е. определить точку с меньшим, чем найденное выше,-значением функции. Организованная таким образом процедура линейного поиска дает точное положение минимума (а, = а ) функции в данном направлении при минимизации квадратичной функции. [c.82]

С целью выбора наиболее подходящего (для сокращения количества последующих вычислений значения функции) значения начального шага в направлении спуска в принятом алгоритме одномерной минимизации предусмотрен анализ процесса линейного поиска, определяющий значение начального шага для каждого следующего направления движения. Для первого направления спуска (р = —й о) значение начального шага выбирается с учетом предварительных соображений о характере задачи или же произвольно. [c.82]

Рассмотренные выше методы переменной метрики предполагают нахождение точного минимума функции на каждом направлении поиска. Однако поиск с высокой точностью минимума на каждом направлении связан с вычислением значений функции в достаточно большом числе точек, что приводит к значительному увеличению затрат времени ЭВМ на решение задачи. Поэтому в последнее время был развит ряд поисковых методов, не требующих точного линейного поиска. Упомянутые методы можно разделить на две группы. К первой относятся методы, в которых, несмотря на отсутствие точной одномерной минимизации, минимум квадратичной функции достигается за конечное число шагов. Ко второй группе относятся методы, не обладающие указанным свойством. Здесь рассмотрен только один представитель последней группы методов (см. с. 113). Основное же внимание уделено первой группе методов, которую удобно разбить на две подгруппы методы сопряженных направлений без точного линейного поиска и квазиньютоновские методы без точного линейного поиска. [c.102]

Здесь описаны методы минимизации функций многих переменных, требующие для построения поисковых направлений р, вычисления значений самой функции, ее первых производных и матрицы вторых производных [c.268]

Остановимся подробнее на первом аспекте методов спуска. Основной операцией здесь является вычисление значения минимизируемой функции (критерия оптимизации) при заданных значениях варьируемых параметров. [c.13]

Для оценки быстродействия алгоритмов минимизации введем следующие обозначения Х/, т , — время, затраченное соответственно на вычисление значений минимизируемой функции / (х), расчет градиента (л ), работу собственно алгоритма (сумма 4-+ + Тд составляет общее время работы алгоритма при решении конкретной задачи). Для реальных задач всегда выполняется условие [c.19]

В главе I были рассмотрены общие принципы построения широкого класса алгоритмов безусловной минимизации и приведена их структурная схема (см. рис. 4). Из этой схемы явствует, что каждый алгоритм минимизации имеет неотъемлемую составную часть — процедуру одномерного спуска. Избранный алгоритм одномерного движения во многом определяет эффективность применяемого алгоритма безусловной минимизации. В качестве процедуры одномерного движения для большинства рассматриваемых здесь алгоритмов минимизации принят процесс вычисления значений минимизируемой функции в последовательно определяемых точках в заданном направлении спуска этот процесс выполняется до того момента, когда не будет найдена первая точка, в которой значение функции меньше, чем в двух соседних точках. Применяемая затем параболическая интерполяция позволяет, в общем случае, улучшить результат, т. е. определить точку с меньшим, чем найденное выше, значением функции. Организованная таким образом процедура линейного поиска дает точное положение минимума (а = а ) функции в данном направлении р,- при минимизации квадратичной функции. С це- [c.98]

Дифференциал функции, его механический и геометрические смыслы. Свойства дифференциала, инвариантность его формы. Применение дифференциала к приближенному вычислению значений функции. [c.148]

Безградиентные методы, кроме того, по характеру наиболее пригодны для оптимизации действующих промышлециых и лабораторных установок в условиях отсутствия математического описания объекта оптимизации. Неизбежные иогреьпности при измерениях 1 еличин, характеризующих значение целевой функции для действующего объекта, могут привести к существенным ошибкам в опреде-леиии направления движения к оптимуму с помощью градиентных методов, поскольку при расчете производной как разности значений критерия оитимальности величина ошибки может достигать сотен процентов даже при небольшой относительной погрешности вычислений значения критерия оптимальности. В таких случаях целесообразнее выполнить несколько измерений критерия оптимальности в одной и той же точке (чтобы точнее найти наиболее вероятное его значение), чем провести столько же замеров в различных точках, необходимых для расчета производных. [c.504]

Среди получениы.ч значепий R (л ) к -- О,. . ., 4) находится то, которое соответствует типу отыскиваемого экстремума. Например, при отыскаиии минимума функции R (J ) (рис. IX-16) наименьшее значение R (д <">) среди вычисленных значений Н (и ) к. ... . ., 4) будет в точке [c.505]

На рнс. 1Х-18 показана процедура такого поиска ири /V = 21 (5 7), что отвечает точности поиска порядка 5%. На рисунке цифрами отмечена последовательность вычисления значений функции R (л ). Видно, что в процессе поиска третий н пятый шаги ок.а-зываются неудачными, что вызывает изменение направления последующих н1агов. [c.510]

Теоретически при применении такой стратегии и достаточно большом числе испытаний можно достигнуть сколь угодно высокой степени точности и определении положения оптимума. Однако на практике использоЕзание слепого поиска существенно ограничивается размерностью решаемой задачи и сложностью вычисления значений целевой функции. Так, иапример, если требуется найти положение оптимума с точностью А, определяемой как допустимое отклонение координат от истинной точки оптимума, то при выборке случайных точек необходимо хотя бы один раз попасть в А-окрестность точки оптимума. [c.522]

И. В. Калечиц с сотр. [9] изучали конфигурационную изомеризацию 1,3-диалкилциклопентанов. Превращение г ис-1,3-диметилциклопентана в транс-форму над железо-платиновым катализатором протекает до концентраций, близких к равновесным обратное превращение проходит относительно неглубоко. В работах Ал. А. Петрова с сотр. [10] реакция конфигурационной изомеризации стереоизомерных ди- и полиалкилциклопента-нов была использована для установления термодинамического равновесия между ними и для вычисления значений ряда термодинамических функций. [c.69]

Свободная энергия образования Гиббса. Методы, использующие принцип аддитивности, дают возможность рассчитать термодинамические функции (энтальпию, энтропию и свободную энергию образования Гиббса), если известна структурная формула молекулы. Существует много способов вычисления значений этих величин от простых и наименее точных, основанных на суммировании долей атомов, до сложных и очень точных, в которых учитываются конститутивные факторы (соседство групп и т. д.). В качестве примера рассмотрим аддитивный метод расчета свободной энергии образования Гиббса, разработанный Ван Кревеленом и Чермином [c.82]

При номощн уравнения (24) можно вы шслить концентрацию жидкости 1) порах адсорбента в любом сечении X колонны как функцию V. Количество адсорбированного из раствора вещества, приходящееся на единицу веса адсорбента, в каждой точке колонны рассчитывается по уравнению д13отермы адсо])бции при помощи вычисленного значения концентрации. [c.155]

Экспериментальное определение констант равновесия производилось различными исследователями. Эти исследования ограничивались определением соотношений между -пентаиом и изонентаном (2-метилбутаном), так как неопентан (2,2-диметилпропан) в условиях опытов не принимал участия в реакции. В одной серии опытов равновесие достигалось как со стороны нормального, так и со стороны изопентана при условиях, когда число вторичных реакций сведено к минимуму [57]. На основании полученных результатов были вычислены концентрации изопентана и н-нен-тана в жидкой и паровой фазах как функции температуры образования неопентана не наблюдалось. Результаты сведены в табл. 3. Вычисленные значения основывались на уравнении [c.21]

Для определения со были рассчитаны значения >амМ6 по экспериментальным данным с использованием равенства (У.15). После этого, подставляя в равенство (У.17) известные значения 1пС№с1, 1пЛ и вычисленные значения —ААО ЯТ и Е5, находили и. Анализ полученных значений со показал, что они являются функцией числа атомов углерода и степени разветвленности в молекулярной структуре спиртов. Количественной мерой последней переменной может служить величина А5, определяемая соотношением [c.228]

Обращение к функции из главного процедурного блока производится по имени функции с аргументами. Имя функции в программе может использоваться наравне с любым выражением. В нашем примере оно является операндом операции умножения. После выполнения функции вместе с возвратом в точку вызова происходит и передача вычисленного значения. Возврат в точку вызова производится в том случае, если выполнение функции заканчивается оператором RETURN. Такой возврат в вызывающую программу не является единственным для функции. Она может заканчиваться и выполнением оператора перехода, который определит другую точку возврата. Очевидно, вычисление выражения, в котором было обращение к функции, не будет закончено в этом случае. Точка возврата для оператора перехода (соответствующая метка) может быть параметром функции. Тогда этот параметр должен объявляться как константа типа метка в вызывающем и вызываемом блоках с помощью атрибута LABEL. [c.295]

В Приложении 4 приведена програ мма расчета теплообменника, в котором хладагент подается в трубное пространство. Программа состоит из главной и трех подпрограмм — HEAT, F и SVS. Главная программа используется для ввода исходных данных и вызова подпрограммы HEAT, которая непосредственно производит расчет аппарата. Подпрограмма F предназначена для вычисления значения функции по уравнению (6-30), а подпрограмма SVS — для расчета физико-химических свойств теплоносителей в зависимости от температуры. [c.390]

Как уже тмечалось, дальнодействующие силы появляются в расчетах второго порядка с антисимметричными (простое произведение) волновыми функциями, а короткодействующие силы— в расчетах первого порядка с симметричными волновыми функциями. На некоторых промежуточных расстояниях два вычисленных значения энергии могут быть сравнимы по величине, но вряд ли их можно просто сложить вместе, так как они были получены в результате несовместимых расчетов. Совместимый расчет должен использовать достаточно симметричную волновую функцию и продолжаться по крайней мере до второго порядка. Он даст новый ряд членов энергии, которые обычно называются обменными членами второго порядка. Эти члены не имеют существенного значения при небольших расстояниях по сравнению с обменом первого порядка и достаточно быстро уменьшаются с увеличением расстояния по сравнению с дисперсионной энергией. Однако при промежуточных расстояниях обменные силы второго порядка не являются пренебрежимо малыми. Существование таких членов впервые было отмечено Эйзеншитцем и Лондоном и затем рассматривалось в работе Маргенау [90]. Маргенау отметил также, что основной причиной неудачи ряда для дисперсионной энергии (4.77) при промежуточных расстояниях г является отрицание симметрии в рассматриваемых волновых функциях. Мультипольное разложение гамильтониана также становится неудовлетворительным при промежуточных г, однако вместо полного гамильтониана можно использовать однопольное приближение [69, 91]. Если обменные члены второго порядка рассматривать отдельно, то, как и в случае членов первого порядка, они часто аппроксимируются одной экспонентой [90, 92. Тем не менее расчет их исключительно сложен, и поэтому [c.208]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология