Целевая функция оптимальное значение

Рис. 15-15. Определение оптимального значения целевой функции, не содержащей экономиче-(15-61,6) ских коэффициентов.

В процессе последовательного расчета вариантов очередное значение функции 3 сравнивается с минимальным из ранее рассмотренных и в результате выбирается экстремальное значение (зона значений) целевой функции 5. Варианты, не удовлетворившие тем или иным ограничениям, поставленным в условиях задачи, из сопоставления исключаются. При решении задач выпуклого нелинейного программирования методом последовательного сравнения вариантов способ деления допустимой зоны определения каждого независимого оптимизируемого параметра на отрезки равной длины не является наилучшим. Целесообразнее проводить поиск экстремума при переменной длине отрезка, уменьшая его по мере приближения к зоне оптимума. Сопоставление ряда способов выбора размера отрезка показывает, что для задач этого класса оптимальным является способ деления, [c.125]

Чем больше (или чем меньше) значение Р, тем лучше. Поэтому можно дать такое определение оптимума оптимум — это экстремум (либо максимум, либо минимум) целевой функции. Те значения факторов л /, при которых достигается оптимум, называют оптимальными значениями. Таким образом, математически задача оптимизации формулируется как задача отыскания экстремума. [c.251]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ (ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ [c.328]

Каким же будет окончательный ход динамического программирования Так как исходное состояние главного потока установлено, а значение последней функции зависят исключительно от него, то устанавливают и отыскивают экстремум целевой функции g. Определяется значение и получается первый комплект оптимальных количеств .. ., Др. Величины /5" определяют состояние выходящего из первой ступени главного потока. Для второй ступени оптимальное значение ) зависит исключительно от значения 3 . В свою очередь 8 я определяют состояние 3 выходящего из второй ступени главного потока и т. д. (рис. 15-21, г). [c.346]

По ходу динамического программирования ключевое значение получает состояние 5 главного потока, входящего в отдельный элемент процесса, так как оно определяет оптимальное значение технологической переменной базовой системы ступени и состояние главного потока на выходе. Таким образом, при динамическом программировании в базовую систему элемента процесса не будут входить переменные целевой функции (в примере программирования работы компрессора — значения и и ), а будут приняты те переменные, которые характеризуют состояние главного потока (в примере с компрессором — значения давленип Р2 и Рз). Это изменение создает большие преимущества для расчета. Представленная на рис. 15-19 первоначальная задача состоит в том, чтобы одновременно оптимизировать единую целевую функцию с Р переменными [c.346]

Следует отметить, что не все входные параметры в уравнениях состояния объекта существенно влияют на достижение оптимума целевой функции. Часть из них может принимать произвольные значения без явных помех для достижения требуемого оптимума. То же относится и к координатам состояния. Часть из них несущественна для достижения оптимальной траектории (она несущественна не для объекта, а для достижения заданной оптимальности). Так, например, температура жидкости в сборнике несущественна для регулирования заполнения сборника, а имеет значение, когда в сборнике протекает реакция, ход которой мы оптимизируем. [c.489]

При установленных связях (8 8), (8.9) и ограничениях на параметры с использованием математической модели (8.6) одним из известных методов находят экстремумы функции нескольких переменных для таких значений геометрических и режимных параметров разрабатываемого смесителя, при которых целевая функция (8.3) достигает максимального значения. Найденные параметры будут определять оптимальную конструкцию разрабатываемого смесителя. Расчеты следует производить на ЭВМ. [c.243]

Принятие решений в условиях определенности. В этом случае каждой альтернативе соответствует определенный исход, а полезность каждого исхода оценивается некоторым числом. Количественное задание цели предполагает численные оценки исходов, поэтому имеет смысл прямая связь альтернатива — численное значение соответствующего исхода (минуя сами исходы). В итоге получаем целевую функцию /, которая определена теперь на множестве альтернатив. Так как цель состоит в получении исхода, имеющего наибольшее (наименьшее) численное значение, то под оптимальным решением естественно понимать ту альтернативу, которая доставляет целевой функции / максимум (минимум). [c.34]

Совместным решением уравнения типа (6.16) н третьего уравнения системы (6.9), в котором первый член правой части выражен через концентрацию радикала и константы его взаимодействия с компонентами реакции, можно численно (методом последовательного приближения) найти вид поверхности с, — с о как функцию переменных Т и (I для любого целевого компонента, а следовательно, и оптимальное значение о. , [c.106]

Интересно проанализировать влияние на целевую функцию возможного перехода с оптимальной решетки на более простую квадратную, тем более что разница между и а составляет 10—20 % значения [c.60]

Левая часть этого уравнения представляет собой относительную производную Зпр /Зпр. Согласно (8.11) для любого теплообменника с оптимальными значениями Ке потоков е° 2,5, поэтому при с=0 или с=Ё минимум целевой функции Зпр отсутствует. [c.125]

Смысл случайного поиска состоит в том, что, предварительно ограничивая число итераций N (число просчитываемых точек области) и давая на каждой итерации случайные приращения по всем независимым переменным (Б4) при помощи датчика случайных чисел (стандартная подпрограмма, БЗ), просчитываются значения целевой функции (Б7) в этих точках и сравниваются со значением целевой функции, вычисленным на предыдущем шаге (Б 10). Если вновь вычисленное значение показателя оптимальности оказывается лучше (меньше), то оно запоминается (БII, [c.281]

Первичная корректировка. Если итерации расходятся (условие нет Б64), формируется новая исходная точка х, (Б68), соответствующая значению целевой функции П = Пор, оптимальной среди всех ранее рассмотренных реальных вариантов. Значение Пер формируется в Б23. При повторении значения Пор [c.288]

Математические решения задачи разработки проекта методом декомпозиции формулируются как определение оптимального значения некоторой целевой функции ф для всех возможных вариантов топологии Pj ( z В (каждый из которых характеризуется набором переменных и параметров), путем разделения общей задачи Р на ряд подзадач и выделения множества переменных декомпозиций Т, определяющих условия объединения решений подзадач, таким образом, чтобы выполнялись следующие условия [c.28]

Решение задачи о быстродействии существенно упрощается при наличии аналитических выражений для сопряженных функций. Применительно к бинарной ректификации при допущении постоянства удерживающей способности можно записать аналитические выражения для вспомогательных функций Р (1), однако при переходе к многокомпонентным смесям целесообразнее воспользоваться численным приближением, имея в виду при этом, что задача в общем виде не может быть решена аналитически. Поэтому процедура расчета оптимального управления на основном интервале для каждой целевой функции сведена к определению начального значения Р (/) и интегрированию системы уравнений (7.367), (7.371) и (7.378). [c.394]

Программа оптимизации технологических схем НПЗ позволяет найти оптимальный состав технологических установок, приводящий к экстремуму целевую функцию, являющуюся критерием оптимизации. Эта программа из избыточного набора установок исключает те, что снижают значение целевой функции при решении задачи ее максимизации. Выдача решения при этом производится в одном варианте. Однако ввиду того, что выбор оптимального состава технологических установок проектируемой НПЗ на основании какого-либо одного критерия оптимизации затруднителен, возникает необходимость в последовательном решении ряда вариантов расчета материальных балансов НПЗ с различными наборами технологических установок и критериев оптимизации. Окончательный выбор состава технологических установок осуществляется инженером-проектировщиком и экспертами. [c.572]

Действительные соотношения зависят от реальной ситуации и их изучение выходит за пределы данного исследования. По-видимому, вполне естественно, если оптимальное значение целевой функции г з минимально, что с уменьшением средней оптимальной ошибки измерения увеличивается значение целевой функции [c.242]

Оптимальная организация вычислительных процедур при оптимизации ХТС предусматривает декомпозицию многомерной сложной задачи на ряд более простых подзадач гораздо меньшей размерности и выбор соответствующих методов расчета систем уравнений математических моделей ХТС и вычислительных методов определения экстремальных значений целевых функции. [c.302]

Количественная оценка оптимизируемого качества объекта обычно н 1зывается критерием оптимальности или целевой функцией, функцией качества, экономическим критерием и т. д. Вид критерия оптимальности определяется конкретным содержанием решаемой зал,ачи оптимизации и иногда может оказывать существенное влияние на выбор метода решения. В конечном итоге достигаемое значение критерия оптимальности дает количественную оценку эффекта оптимизации. [c.14]

Величина 5 ( ) является мерой отклонения -й целевой функции от оптимального значения С, при произвольном и. Очевидно, что степень достижения общей цели возрастет, когда будет найдена точка, соответствующая максимальному приближению к несовместной системе функций 5,-( 7)=0. Для определения положения этой точки представим совокупность отклонений [c.187]

Проектирование современных химических производств, основанное на принципах системного анализа сложных химико-технологических систем, требует решения задачи многоуровневой оптимизации, на одном из основных уровней которой рассматриваются отдельные виды технологического оборудования, в том числе теплообменные аппараты различного назначения. Основная особенность большинства существующих видов теплообменного оборудования состоит в дискретном характере изменения его конструктивных параметров (площади теплообмена, геометрических размеров и т. д.). о приводит к появлению разрывов на поверхности отклика целевой функции при включении таких параметров в число оптимизирующих факторов при ограниченном количестве типоразмеров теплообменного оборудования и в ряде случаев весьма существенно сказывается на значении найденного минимума критерия оптимальности. [c.360]

Геометрическая иллюстрация первого утверждения приведена на рис. V.4, из которого следует, что целевые функции прямой и двойственной задачи приближаются к одному и тому же оптимальному значению, но с разных сторон. Это обстоятельство дает ценную информацию для развития методов решения. [c.191]

Чем больше известно о целевой функции, тем более эффективные алгоритмы можно использовать для оптимизации. Например, если известны первые и вторые производные функции, то оптимум находится сравнительно просто. Однако информация о поведении целевой функции, содержащаяся в ее производных, является достоверной только в случае непрерывных и дифференцируемых функций. При оптимизации ХТС это реализуется не всегда. В таких случаях используются методы оптимизации, в которых поиск организуют по методу сравнения значения целевой функции. К этим методам относятся методы стохастического н прямого поиска. В них не используются производные критерия оптимальности. [c.202]

Последний шаг первого этапа дает численное значение (x v+l) = Влг ( ). которое является искомым значением целевой функции 2. Оптимальное управление [c.224]

В табл. 3 для метода наискорейшего спуска, различных начальных точек и разных п приведено число к. Для данных значений п ш 1 оба метода привели к одним и тем же оптимальным значениям целевой функции. Правда, метод наискорейшего спуска дал несколько лучшие (по количеству вычислений) результаты. Это, по-видимому, можно объяснить тем фактом, что г/з как функция переменных не имеет ярко выраженного овражного вида. Частные производные (/ = 1, 2,. . ., тг) в начальной [c.52]

Значение целевой функции в оптимальной точке (327,11 325,42 324,40 323,70 323,19 6,996 4,76 4,79) оказалось равным 24,767. [c.61]

В работе [38] показано, что оптимальное компромиссное решение, найденное с помощью алгоритма Ютлера, является приближенным, т. е. возможно сушествование других допустимых решений, при которых каждая из целевых функций получает значение не хуже, чем оптимальное компромиссное решение, а по одному из критериев получается строго лучшее значение. Таким образом, можно утверждать, что решение, найденное с помощью алгоритма Ютлера, не является эффективным. [c.28]

Безградиентные методы, кроме того, по характеру наиболее пригодны для оптимизации действующих промышлециых и лабораторных установок в условиях отсутствия математического описания объекта оптимизации. Неизбежные иогреьпности при измерениях 1 еличин, характеризующих значение целевой функции для действующего объекта, могут привести к существенным ошибкам в опреде-леиии направления движения к оптимуму с помощью градиентных методов, поскольку при расчете производной как разности значений критерия оитимальности величина ошибки может достигать сотен процентов даже при небольшой относительной погрешности вычислений значения критерия оптимальности. В таких случаях целесообразнее выполнить несколько измерений критерия оптимальности в одной и той же точке (чтобы точнее найти наиболее вероятное его значение), чем провести столько же замеров в различных точках, необходимых для расчета производных. [c.504]

Основная идея этого метода заключается в том, что по известным значениям целевой функции в вершинах выпуклого многогранника, называемого симплексом, находится направление, в котором требуется сделать следующий шаг, чтобы получить наибольшее уменьп1ение (увеличение) критерия оптимальности. При этом под симплексом в /г-мерном пространстве понимается многогранник, имеющий ровно п -Ь 1 вершин, каждая из которых определяется пересечением п гиперплоскостей данного пространства. Примером симплекса в двухмерном пространстве, т. е. на плоскости, является треугольник (рис. 1Х-22, а). В трехмерном пространстве симплексом будет любая четырехгранная пирамида, имеющая четыре вершины, каждая из которых образована пересечением трех плоскостей — граней пирамиды (рис. 1Х-22, б). [c.515]

При этом нет необходимости искать оптимальное значение входящих в 1 величин для всех трех задач сопоставления, а достаточно использовать одну из них. Сформулируем задачу оптимизации так найти максимум целевой функции, в качестве которой используем эффективность теплообмена при наличии ограничения дх— 1с1ет==0. [c.43]

После нахождения Х1о для всех переменных рассчитывается значение целевой функции П (Б61) в предположительно оптимальной точке Со(х 1в,..., Х1о,..., максо) и следует проверка достигнут ли с требуемой точностью е экстремум (Б64, Б65). Если оптимум еще не найден, точка Хо считается исходной х и процедура поиска Б72—Б74, Б15—Б65) повторяется вплоть до достижения результата (условие да Б65) либо ограничивается с помощью счетчика числа итерационных приближений (Б8, Б74, Б75). [c.288]

Функционирование Государственной системы сводится к следующему. Проектные и конструкторские организации Миннефте-химпрома, Минхимпрома, Мингазпрома, Л ингазспецстроя, ш-химмаша и других отраслей по первым пяти комплексам программ в ВЦП рассчитывают оптимальную теплообменную аппаратуру. Таким образом выдерживаются единые требования к качеству проектирования теплообменников в различных производствах и областях и преодолеваются большие трудности, связанные с необходимостью проведения громадных объемов вычислений для всей совокупности теплообменников технологических отраслей промышленности. Задача функционирования пяти первых комплексов программ становится реализуемой. Результаты расчетов поступают в МИВЦ, где все данные о требуемой оптимальной теплообменной аппаратуре сводятся в банк информации, в котором формируется портфель заказов на теплообменники. Кроме того, в банке информации для каждого теплообменника накапливаются также данные о вариантах аппаратов, по значению целевой функции близких к оптимальным, [c.314]

При синтезе оптимальных технологических схем ХТС широко применяется принцип последовательной декомпозиции ИЗС на подзадачи меньшей размерности (см. 2 главы IV). Декомпозицию ИЗС необходимо продолжать до тех пор, пока все подзадачи не достигнут существующего уровня аппаратурного оформления. Но так как для несинтезированной подсистемы значение оптимума целевой функции отсутствует, для выбора стратегии синтеза ИЗС и значений переменных декомпозиции Т на каждом уровне декомпозиции исходной задачи используют приближенное значение или оценку квазиоптимума — Это обусловливает необходимость многократного повторения попыток синтеза с итеративной коррекцией значений гр ). Оптимальная технологическая схема ХТС может быть получена только в том случае, если последовательность значений ( =1, л), где п — число попыток синтеза, сходится к ф. [c.269]

Тогда, полагая, что случайные ошибки измерения величии Р(1гп н Рщ постоянны И ПОДЧИНЯЮТСЯ нормальному закону распределения, МНК-решение моделп (3) — (6) с нрименениел целевых функций (7) — (9) будет оптимальным, в то время как решение модели с использованием целевой функции (10) должно быть смещенным. Последний вывод следует из того, что значения 1пКт неравноточны. Действительно, согласно (И) выборочная дисперсия воспроизводимости От величины 1пКт зависит от температуры, являясь функцией дисперсий воспроизводимости переменных Р и Рот- [c.108]

Уравнение (П. 1.16) дает хорошее согласие с экспериментальными данными в интервале 1,0 < ps < Ркр погрешность расчета не превышает 1 %. Расчет предельной величины адсорбции а требует использования информации о семействе изотерм, полученных при различных температурах. При этом по соотношению pips необходимо выбрать условия полной отработки микропор и исключить влияние побочных явлений на вычисляемое значение предельной величины адсорбции. Расчет зависимости предельной величины адсорбции До от температуры может быть проведен несколькими способами, однако наиболее пригодным и обоснованным является метод, предложенный в [81]. Расчет дифференциальной мольной работы адсорбции А и предельной величины адсорбции Оо позволяет на основании экспериментальных данных Оэксп и теоретического уравнения (П. 1.13), используя МНК, определить параметры т и Е уравнения изотермы адсорбции. Получение оптимальных значений параметров /и и методом наименьших квадратов требует применения методов численной минимизации целевой функции. В данном случае в качестве целевой функции используется сумма квадратов невязок. Для более обоснованного выбора метода численной минимизации и его реализации на ЭВМ необходимо исследовать свойства целевой функции, используя результаты решения изопериметрической вариационной задачи. Прежде необходимо выяснить, является ли уравнение (П. 1.11) решением задачи (П.1.2)—(П.1.4). Согласно уравнению (П.1.7), получим [c.226]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология