Линеаризация без доказательств

В частности, методы разделяются по количеству иерархических уровней (одноуровневые и многоуровневые), по порядку производных, используемых в процессе поиска решения и т. д. Наиболее широкое распространение в задачах анализа и синтеза ХТС находят методы нулевого (без вычисления производных) и первого порядков. Наряду с ними все более широкое применение получают и многоуровневые методы (в частности, двухуровневые), в основе которых лежит идея декомпозиции исходной задачи на ряд подзадач меньшей размерности. Использование линеаризации уравнений математического описания на первом уровне позволяет эффективно применять хорошо разработанный аппарат линейной алгебры. На первом уровне подсистемы рассчитываются независимо друг от друга, а второй уровень служит для координахщи оптимальных решений с целью достижения общего оптимума системы. Стратегия координации решений в целом может осуществляться с использованием алгоритмов явной или неявной декомпозиции. Одно из важных преимуществ метода многоуровневой оптимизации заключается в том, что с его помощью можно существенно сократить время решения общей задачи и требуемый объем оперативной памяти. Сокращение времени расчета может быть достигнутю за счет одновременной оптимизации подсистем с помощью параллельна работающих продессов ЭВМ. Однако следует отметить, что мыо-гоуровневые методы обеспечивают сходимость итерационного процесса только при определенных условиях, налагаемых как на целевую функцию и математическое описание, так и на декомпозицию исходной ХТС на подсистемы (4, 53]. К тому же доказательств условной сходимости многоуровневых методов практически нет. [c.143]

Основная теорема линеаризации (см. гл. IV) определяет условия, в диапазоне которых при изучении устойчивости в малом упрощенное уравнение (IV, 22) можно использовать вместо (IV, 21). Однако, как показал Гура (1965 г.), те же доказательства можно интерпретировать геометрически, чтобы установить области устойчивости для нелинейных систем в форме уравнения (IV, 23). Применимость метода Гура основана в первую очередь на уравнении (IV, 26) с выбором V по уравнению (IV, 33а) [c.107]

Таким образом, предположение, согласно которому лога-рифмическая скорость размножения является линейной убывающей функцией концентрации микроорганизмов, можно отнести к одной из отличительных черт математической модели обратимого равновесного автокаталитического роста. Для доказательства основных положений этой модели необходимо в пер-.вую очередь показать возможность линеаризации полученных в эксперименте S-образных кинетических кривых X=f t) пр№ [c.137]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология