Доказательство основной теоремы

Силы осцилляторов являются очень удобной характеристикой квантовых переходов в системе. Их удобство выражается в наличии простых теорем о суммах сил осцилляторов, доказательство которых опирается на перестановочные соотношения между операторами координат и импульсов. Для доказательства основной теоремы о сумме сил осцилляторов (теорема Томаса — Рейхе — Куна) преобразуем (98,7) к виду [c.469]

Теперь мы сумеем довести до конца доказательство теоремы 4. Завершив доказательство основной теоремы, мы вернемся назад и докажем леммы 14, 15, 16 и 17. [c.76]

Доказательство основной теоремы 2.1 [c.91]

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОСНОВНОЙ ТЕОРЕМЫ [c.93]

Вернемся к доказательству основной теоремы. Р1з предложения 6 следует, что для любых р > р и fx е ef/o = fx )л1 е [) существует набор = fx) [c.96]

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОСНОВНОЙ ТЕОРЕМЫ 97 [c.97]

Первоначально монотонность процедуры исключения неизвестных из уравнений стационарности использовалась нами при анализе конкретных относительно простых моделей. Далее была осознана ее универсальность и доказано выше сформулированное утверждение. Позднее было дано другое доказательство основной теоремы формальной химической кинетики. Оно основывалось на существовании для уравнений химической кинетики, отвечающих схемам без взаимодействия различных веществ, функций Ляпунова, что значительно усиливало результат. Однако при анализе частных кинетических моделей процедура прямого исключения неизвестных из нелинейных систем уравнений стационарности для определения числа и устойчивости стационарных состояний остается быть полезной. [c.281]

Основные теоремы о пределах. Прежде сделаем следующее замечание. Ниже рассматриваются функции аргумента ж, нри этом X стремится к а или х стремится к бесконечности. Все устанавливаемые в этом пункте предложения о пределах имеют место в обоих случаях они верны также и для последовательностей. Здесь приводится доказательство для одного из этих случаев (ж —а), так как для другого доказательство аналогично. Это замечание относится и к пункту 4. [c.49]

Примечательно, что для строгого доказательства этого математического предположения, возникшего из гидродинамических рассмотрений, потребовалось более чем 50 лет. В настоящее время это основная теорема общей теории потенциала ([4], стр. 310—311 [2 ]). [c.22]

Это соотношение в отличие от соотношения (6) не только не зависит от выбора единиц, но и однородно по размерности, так как все входящие в него члены имеют размерность нуль по всем основным величинам. Несмотря на это, доказательство П-теоремы Букингема не применимо к соотношению (6). [c.131]

Для полного доказательства нашей основной теоремы мы должны показать, что если вторая машина также обратима, то надо поставить знак равенства (см. уравнения (46)). [c.46]

Эта теорема фактически уже доказана при рассмотрении теории размерностей, где обоснован для одной системы переход от зависимости между размерными переменными (IV. ) к зависимости между безразмерными комплексами (IV.3). Поскольку подобие модели и оригинала предполагает их описание одинаковыми уравнениями тина (IV. ), то естественно, и зависимости вида (IV.2) не будут меняться с изменением масштаба оборудования. Более наглядное доказательство основано на изменении значения основных единиц измерения. Так как структура уравнений (IV. ) не должна зависеть от выбора единиц измерения, рассматривая зависимости (IV. ) для разных масштабных единиц, придем к возможности их замены зависимостями между безразмерными критериями подобия. [c.136]

Теорема. Все [ ], представляющие один и тот же гамильтониан h(R) в некоторой о.н.- или н.о.н.-базисной системе для V (R), попадают в один и только в один класс -эквивалентности. Этот класс характеризуется LPI гамильтониана h(R). Наоборот, если данная матрица п х п над полем действительных чисел имеет те же LPI, что и Л, то существует некоторая L-система, в которой эта матрица представляет А. (Доказательство следует непосредственно из основных свойств эквивалентности.) [c.78]

Это основная общая теорема о топологическом давлении. Мы дадим набросок ее доказательства (предположив для простоты, что Р(А) < оо). При этом в п. (а) мы следуем Боуэну ([6], 2.В), а в п. (Ь) — Денкеру ([1], теорема 2). [c.141]

Возникает естественный вопрос могут ли быть для чего-либо полезны остальные функции Оказывается, могут, причем по существу в не меньшей степени, чем та функция, которая отвечает основному состоянию. Существует очень важная теорема (на ее доказательстве останавливаться не будем), которая сводится к тому, что если упорядочить собственные значения (энергетические уровни) точной задачи в порядке их возрастания [c.149]

Основная сложность построения такого алгоритма и доказательства его сходимости состоит в том, что в общем случае не удается построить функцию, которая монотонно возрастает при приближении к равновесию. Как следует из теоремы У1-2 [c.356]

Укажем на основное свойство спектра оператора, действующего в каком-либо т-мерном пространстве L. Такой оператор имеет от одного до т собственных чисел. Данное утверждение напоминает основную теорему алгебры каждое алгебраическое уравнение степени т имеет от одного до т корней. Последнее не случайно именно эта теорема используется для его доказательства. Дело в том, что поиск собственного числа оператора сразу же приводит к уравнению степени т, корнем которого и является искомое число. Это уравнение называется характеристическим. Число различных собственных чисел равно числу различных корней характеристического уравнения. Если это число равно т, то оператор имеет т собственных чисел и столько же собственных векторов. Последние образуют базис в L. [c.148]

Присовокупление к теореме 4 заключает в себе основное положение всего рассуждения. Из утверждения, что никакое тело не может двигать другое, если само ие движется , вытекает все доказательство, приводимое Ломоносовым. [c.542]

Только что установленной теореме, которая утвер к-дает, что при условии инвариантности множества пробных функций относительно изменений ст имеет место обобщенная теорема Гельмана — Фейнмана для ст, мы обязаны в основном Харлею [24]. Хотелось бы подчеркнуть простоту и общность этой теоремы, поскольку она, видимо, не получила достаточно широкого признания скорее всего потому, что вначале ее автор не сформулировал ее для общих ст. Во всяком случае, в литературе, продолжающей работу Харлея, имеется множество подробных выводов частных теорем Гельмана — Фейнмана (т. е. справедливых при некоторых конкретных выборах ст) для вполне определенных вариационных приближений. Однако же выводы эти вовсе не обязательны, поскольку результаты сразу же вытекают из теоремы Харлея. Кроме того, были и попытки доказательства , что определенные вариационные методы пе удовлетворяют соотношению (2), тогда как теорема Харлея сразу же показывает, что этого быть не может. [c.127]

Для системы кулоновских частиц, не подчиняющихся правилу запрета, предельные значения энергии основного состояния, определяемые теоремами 1 и 3, оказываются различными. Мы предполагаем, что теорема 1 дает правильный порядок величины энергии основного состояния, так что степень /з в теореме 3 следует заменить на /5. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен при доказательстве теорем 1 и 3. [c.21]

Основная теорема линеаризации (см. гл. IV) определяет условия, в диапазоне которых при изучении устойчивости в малом упрощенное уравнение (IV, 22) можно использовать вместо (IV, 21). Однако, как показал Гура (1965 г.), те же доказательства можно интерпретировать геометрически, чтобы установить области устойчивости для нелинейных систем в форме уравнения (IV, 23). Применимость метода Гура основана в первую очередь на уравнении (IV, 26) с выбором V по уравнению (IV, 33а) [c.107]

В разделе 5 мы установили, что теорема 6 является следствием теоремы 2. Из доказательства леммы 2 мы видели, что численный коэффициент А в теореме 6 почти в 2 " < 1,6 раза больше, чем коэффициент в теореме 2. Таким образом, (14.9) означает, что фигурирующая в теореме 6 энергия основного состояния + (10 Д-Л[я фермионов класса д в компенсирующем поле V удовлетворяет неравенству [c.57]

Основное содержание этих лекций было впоследствии опубликовано (см. [9]). Неудовлетворительный метод получения верхней границы энергии (раздел 7) был заменен (см. [10]) строгим доказательством теоремы I. Тем временем Гарднер и Нейман показали, что предположения [c.89]

Искажения октаэдра только что рассмотренного типа весьма часто наблюдаются в кристаллах. Причина их возникновения лежит в доказанной Яном и Теллером общей теореме, которая гласит, что если нелирюйная молекула находится в орбитально-вырожденном состоянии, то она будет искал аться, чтобы снять это вырождение (доказательство см. в [2]). Из этой теоремы следует, например, ян-теллеровская нестабильность основных состояний октаэдрических комплексов слабого поля Eg- или T g симметрии. Таким образом, следует ожидать, что и случае слабого поля как правильные октаэдры существуют только комплексы с конфигурациями d , основные состояния которьгх Mjg и 2g соответственно. [c.272]

Нам представляется важным, что главная трудность доказательства леммы 15, на которой основано доказательство теоремы 4, заключается в оценке энергии основного [c.89]

Z(Г Я l) при всех Р в точности равны статистическим суммам либо соответствующей контурной модели, либо соответствующей параметрической коптур-пой модели. Этот факт представляется довольно неожиданным, но именно его обнаружение открыло путь к доказательству основной теоремы. С другой стороны, предложение 6 содержит в себе условие равновесия фаз. [c.98]

В этой главе мы следовали в основном изложению Боуэна [6], за исключением простого доказательства второй половины теоремы 6.12, найденного Денкером [1]. Другое очень простое доказательство всей теоремы принадлежит Мисюревичу [1]. Теорема 6.14 в данном контексте, по-видимому, является новой. За остальными подробностями рекомендую обратиться к работе Боуэна [6]. [c.151]

В дальнейшем аналитическими решениями Грэца, Нуссельта, Латцко, Лейбензона и др было установлено, что коэффициент теплоотдачи за участком стабилизации остается постоянным на протяжении всего канала. Это теоретическое доказательство послужило основанием для исследования теплоотдачи в каналах постоянной длины. Если канал в опыте длиной I > 50 то считается, что эмпирическую формулу, полученную при указанных условиях эксперимента, можно распространить на любые температурные и геометрические условия. Постоянство а за участком стабилизации справедливо при движении жидкости, близком к изотермическому. С изменением температуры жидкости меняются и условия теплоотдачи. Эмпирическую формулу, полученную при определенных температурных и геометрических условиях нельзя распространять на другие неподобные условия. Распространение этих формул, имеющих частный характер приводит к размерам аппарата не соответствующим условиям эксплуатации. Это особенно резко проявляется при высоких температурах нагрева. В экспериментальной практике не соблюдаются основные теоремы подобия. Излагая основные положения теплового подобия, М. В.Кирпичев и М. А. Михеев подчеркнули, что подобие температурных полей и теплообмена может быть достигнуто в другом теплообменном аппарате только в том случае, когда оба аппарата геометрически подобны. [c.32]

В дальнейшем не будем давать подробного доказательства этой теоремы [20], [23] ограничимся пояснением основных его моментов с тем, чтобы читателю было понятно, каким образом получены слагаемые Ну, по какому признаку выделены переменные первой и второй групп и т. д. Вначале изложим некоторые вспомогательные утверждения для удобства ссылок все пояснения разобъем па отдельные пункты. Первоначально будем считать, что параметры а в задаче отсутствуют. [c.116]

В третьей главе приводятся основные теоремы о фазовых переходах в решетчатых моделях с непрерывной симметрией в двумерном случае теорема Добру-шина — Шлосмана о симметрии любого предельного распределения Гиббса относительно группы симметрии гамильтониана, являющаяся естественным обобщением теоремы Мермина — Вагнера, и теорема Саймона — Спенсера — Фрелиха о наличии спонтанного нарушения непрерывной симметрии в моделях размерности три и выше при больших р. Перед доказательством этих теорем дается эвристическое объяснение роли размерности в духе общей теории Голдстоуна. [c.6]

Доказательство. Из теоремы 2.1 следует, что, по крайней мере, одна чистая фаза, связанная с г]) пли г]),2, есть. Поскольку 11 1, фг — периодические основные состояния с периодом 2, то эта чистая фаза также будет периодическим распределением вероятностей (см. далее предположонно 6). Сдвигая его, получим другую чистую фазу. [c.73]

Основная теорема этой главы может интерпретироваться как вариант математически строгого доказательства правила фаз Гиббса (см. также работу Дж. Либовица 1[Э6]). [c.107]

Все три модуса принципа супероптимальности доказаны теоретически и проверены экспериментально. Применение первого модуса резко повышает скорость и селективность процесса за счет изменения степени превращения. Второй модус обеспечивает максимальную скорость основной реакции за счет изменения состава компонентов в общем питании реактора. При этом состав общего питания не лимитирован идентичностью со свежим питанием, так как рециркулят может состоять из некоторых продуктов реакции или инициирующих веществ. И, наконец, применением третьего модуса достигается подавление побочных реакций за счет изменения состава рециркулята веществами, участвующими в побочных превращениях, или ингибиторами. Теоретические доказательства всех трех модусов принципа супероптимальности приведены в ч етырех теоремах супероптимальности (гл. III). [c.70]

Тут мы покажем, что, как и в отсутствие зависимости от времени, инвариантность множества пробных функций относительно всевозможных нреобразований приводит к определенным теоремам, которым удовлетворяет Поскольку многие детали здесь в сущности такие же, как и в основном тексте, мы по большей части будем просто намечать соответствующие доказательства и резюмировать результаты, оставляя восполнение всех подробностей на задачи. [c.338]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология