Общее решение кинетической задачи

Такого типа реакции встречаются довольно часто, однако протекание промежуточной стадии не всегда заметно. Если Й2<С/гь то скорость реакции зависит только от второй стадии процесса, напротив, если кг к , то скорость определяется константой скорости кй в обоих случаях кинетические уравнения принимают простую форму. Наметим в общих чертах математическое решение этой задачи. [c.178]

Задача определения кинетических констант сложной реакции обычно формулируется как задача поиска минимума функции многих переменных (предэкспонент, энергий активации и др.). Подобную экстремальную задачу можно решать различными способами. Опыт показывает, что эффективными при этом являются методы нелинейного программирования. Большой объем вычислений и нелинейность функций при решении таких задач требуют применения для разработки кинетических уравнений (этапы 4 и 5) АВМ либо ЦВМ (для очень сложных систем используют ЦВМ, чтобы избежать ошибок вследствие невысокой точности АВМ). В общем случае может оказаться полезным способ, при котором часть процедур выполняют на АВМ (качественный анализ выбранного механизма и вычисление ориентировочных значений констант в кинетических уравнениях), а окончательный расчет осуществляют на ЦВМ. Постановка и содержание задачи составления кинетических уравнений предопределяют также возможность использования аналого-цифрового комплекса для построения кинетических моделей. [c.87]

Существенно расширена гл, V, посвященная кинетике сложных реакций. Более строго, чем в предыдущих изданиях, изложен вопрос о системе кинетических уравнений, описывающих сложный химический процесс. Излагаются подходы к решению обратной задачи, основанные на процедуре минимизации функции отклонений, рассмотрены некоторые проблемы, возникающие в связи с неоднозначностью этой процедуры. На конкретном примере проиллюстрированы вопросы о числе определяемых из кинетического эксперимента параметров н о зависимости числа определяемых параметров от диапазона измерений. Даны общие подходы к анализу систем реакций первого порядка. Параграф, посвященный изложению метода квазистационарных концентраций, дополнен изложением квазиравновесного нриближепия в химической кинетике и примерами, демонстрирующими общую методологию упронхения систем кинетических уравнений с помош,ью квазиравновесного и квазистационарного приближения. [c.5]

В настоящем разделе мы даем общее решение кинетической задачи для мономолекулярной реакции, проводимой на поверхности твердого катализатора в проточной системе. Это общее [c.211]

Общее решение кинетической задачи [c.432]

В последние годы в литературе появилось несколько работ, в которых даются общие решения кинетических задач для разнообразных по механизму двухсубстратных односторонних и двухсторонних реакций. Эти решения учитывают не только частные крайние условия, рассмотренные выше, но любые возможные условия (соотношение концентраций, взаимное влияние субстратов на равновесие в отдельных стадиях и т. д.). [c.71]

Настоящий раздел справочника посвящен рассмотрению общих закономерностей и количественных соотношений, необходимых для решения кинетических задач, возникающих при исследовании химических реакций и при их практической реализации. [c.329]

В новом издании сохранена тенденция не обременять книгу большим числом эмпирических зависимостей и эмпирическим материалом, обратить главное внимание на рассмотрение общих закономерностей м количественных соотношений, которые необходимы для решения кинетических задач, возникающих в ходе обучения и научных исследований, и выработать у читателя стремление к самостоятельному дальнейшему изучению увлекательной области динамики и кинетики химических реакций. [c.12]

В более общем случае минимизация позволяет пайти лишь одно из возможных значений вектора параметров. Задача при этом заключается в нахождении той реальной информации о коэффициентах скорости, которая может быть получена из эксперимента. Мы уже рассматривали возможные причины вырождения минимума. Сначала необходимо установить, какие именно причины препятствуют ползгчению единственного решения. Если вырождение вызвано неудачным планом эксперимента, то, перепланировав эксперимент и проведя новые опыты, необходимо вернуться к решению обратной задачи. Если вырождение носит физический характер, как бывает в большинстве обратных кинетических задач, то технически мы [c.229]

Для направленного синтеза поликомпонентных олигомерных систем необходима информация об эффективных кинетических параметрах процесса. С этой целью разработан метод исследования кинетики процессов в сложных поликомпонентных системах при отсутствии исчерпывающей информации о промежуточных состояниях и составе системы [46, 5б]. В общем случае обратная кинетическая задача сводится к решению интегрального уравнения Вольтерры 1-го рода [c.14]

Наряду с термодинамикой, практический интерес представляет исследование макрокинетики процессов в таких системах. В общем случае получено полуэмпирическое решение "обратной кинетической задачи для МСС. [c.61]

Кинетический расчет хемосорбционных аппаратов характеризуется особенностями, которые необходимо учитывать при математическом описании и моделировании процессов массопередачи с химической реакцией. Основные трудности расчета заключаются в решении следующих задач 1) необходимо учитывать изменение не только движущей силы процесса, но и коэффициента массопередачи по высоте аппарата 2) необходимо учитывать влияние реальной структуры потоков на эффективность хемосорбционного процесса. Таким образом, в общем случае задача сводится к созданию, метода расчета, учитывающего протекание химических реакций в диффузионно-реакционном слое и в основной массе жидкости и отражающего специфическое влияние продольного перемешивания потоков на скорость хемосорбционного процесса. [c.144]

Что касается первого, то объяснение, вытекающее из работы Хора и Уолша, сводится к принятию в тех случаях, когда наблюдается такая своеобразная кинетика, все увеличивающейся концентрации радикалов НОа, что при посредстве реакций (1) и (3) приводит в свою очередь ко все увеличивающемуся разветвлению по реакции (4). В такой расшифровке еще отсутствует вскрытие механизма, который приводит к точной взаимной компенсации между падением скорости, вызванным расходованием исходных веществ, и ростом скорости, обязанным увеличивающемуся разветвлению. Решение этой задачи возможно только при количественном рассмотрении соотношения между двумя указанными процессами, противоположными но своему влиянию на общую скорость окисления метана. Нам кажется, что несомненной заслугой авторов в этом вопросе является обоснованное экспериментом указание пути, на котором столь необычное кинетическое проявление реакции может получить свое объяснение. [c.302]

В пособии, составленном в соответствии с программой курса по общей химии, широко представлены инструментальные методы исследования химических процессов рН-метрия, фотоколориметрия, рефрактометрия, микроскопия. Для расчетов кинетических характеристик химических процессов используются микроЭВМ и ЭВМ. Приведены примеры решения типовых задач, контрольные вопросы и и задачи, способствующие закреплению изученного материала. [c.2]

В ряде работ, принадлежащих преимущественно советским исследователям 1,2,6,7,8,9 сформулированы основные принципы диффузионной кинетики гетерогенных каталитических реакций. Установлено различие между предельными типами кинетического режима и существование переходных кинетических режимов. Недавно появились и экспериментальные исследования, посвященные специально этой проблеме Существует ряд важнейших технических процессов, которые характеризуются большим удельным весом диффузионной кинетики в частности процессы горения угля. Большая роль, которую играют такого рода процессы в технике, а также задачи, выдвигаемые исследованием кинетики каталитических реакций, вызывают необходимость в наиболее общей формулировке основных закономерностей этого явления, а также анализа допустимости тех или других приближений, необходимость в которых возникает при решении практических задач. [c.426]

Задача расчета сложного каталитического продесса не требует знания кинетики каждой реакции, протекающей изолированно. Для решения этой задачи необходимо знание некоторого эффективного кинетического закона каждой реакции, форма которого (как и значения кинетических констант) в общем случае зависит от протекания в системе всех остальных реакций. [c.433]

Система уравнений [23] является общим решением задачи. Уравнения [23] охватывают случаи как предельных, таки переходных кинетических режимов, обусловленных различными соотношениями между константами скорости реакций и диффузии. [c.438]

При таком положении дел большинство предлагавшихся точных решений этой задачи не представляют реальной ценности и не могут быть использованы. Тем более нет никаких оснований рассчитывать на возможность реальных строгих решений в других, более сложных случаях, при которых связь наблюдаемых величин с энергиями менее проста. Тем самым нет большого смысла пытаться отыскать точный вид функций распределения по отправным энергиям и надо довольствоваться более скромными, но реальными задачами. Эти задачи можно разделить на две 1 руппы. К первой относятся приближенные решения указанной выше задачи. Для широких плавных распределений без узких потенциальных пик или ям с общим диапазоном отправных энергий, значительно превышающим kRT, с успехом мон<ет быть применен предложенный одним из авторов простой и наглядный метод контролирующей полосы, сводящий задачу нахождения функции распределения по равновесным и кинетическим измерениям к однократному аналитическому или графическому дифференцированию [c.259]

На размывание адсорбционных волн при поглощении веществ сорбентом из потока носителя влияют внутренняя диффузия, массопередача от потока к зернам сорбента, продольная молекулярная диффузия, грануляционный и стеночный эффекты [1], В работе [1] рассмотрено общее решение задачи динамической сорбции при линейной изотерме и значение динамических констант при различных механизмах размывания адсорбционных волн. Общее действие этих трех последних факторов может быть оценено некоторым эффективным коэффициентом продольного переноса О [2]. Тогда эффективный кинетический коэффициент 3 , определяемый из динамических опытов, будет выражаться по [2] уравнением (1) [c.267]

Именно такой подход использован в целом ряде исследований, в которых рассматривается кинетическое уравнение для функции распределения частиц по размерам при испарении [5.52-5.54], растворении [5.55], горении [5.56,5.57] и другим свойствам, например, влажности [5.58, 5.59] и др. Обобщение этих исследований и общий метод решения таких задач дан в [5.51], упрощенное изложение которого приведено ниже. [c.433]

В ходе предварительных общих исследований необходимо выявить некоторые перспективные способы, которыми очистка может проводиться с наибольшей эффективностью. Далее они должны исследоваться каким-либо быстрым кинетическим методом, например импульсного радиолиза, для того чтобы определить механизм и оптимальные условия протекания процесса. Окончательное установление количественных законов управления данным процессом вряд ли возможно без применения электронно-вычислительной техники ввиду большого объема расчетной работы. Большую помощь в решении поставленной задачи могут оказать математические методы планирования эксперимента, развиваемые в настоящее время. Можно предполагать, что при этом окажется возможным комплексное сочетание различных способов очистки, например хлорирования и облучения, для достижения максимального эффекта. [c.47]

Перейдем теперь к основной задаче — отысканию явного вида функции /(г). Диспергированную фазу можно представлять как макросистему, обобщенными координатами которой в общем случае являются пространственные координаты, импульсы, размеры и т. д. всех капель (или пузырьков). Динамические уравнения такой макросистемы чрезвычайно сложны, поскольку на закономерности изменения во времени ее обобщенных координат влияет, например, структура течения сплошной фазы дисперсной среды процессы коалесценции и дробления, параметры диспергирующего устройства. Учет каждого такого влияния представляет собой весьма сложную задачу (см., например [72—75]). Более того, все эти влияния взаимозависимы. В связи с этим ясно, что статистические методы должны играть очень важную роль при изучении дисперсных сред и, в частности, при решении поставленной задачи. Один из подходов к ее решению основывается на изучении соответствующего кинетического уравнения, описывающего изменение во времени функции распределения по размерам [73—76]. Для построения подобного уравнения необходимо знать закономерности тех или иных процессов (например, коалесценции, дробления, растворения и т. д.), приводящих к изменению размера частиц. Поскольку подобные элементарные процессы с физической точки зрения изучены еще весьма слабо, при описании их механизма часто используют весьма формальные представления, что, конечно, значительно снижает ценность получаемых результатов. [c.153]

Состояние замороженной системы в общем случае будет необязательно термодинамически равновесным. В таком случае функция, описывающая ее истинное фазовое состояние, может быть найдена только экспериментально. Вместе с тем решение основной кинетической задачи, т. е. получение закона, описывающего зависимость концентраций реагентов от времени, в аналитическом виде невозможно без знания этой функции. Для того чтобы преодолеть эту трудность, будем считать, что состояние замороженных растворов термодинамически равновесное. Это предположение находит свое экспериментальное подтверждение и хорошо оправдывается для изученных реакций. Если его принять, уравнение материального баланса можно записать в виде [c.199]

Помимо разработки методов решения кинетического уравнения Больцмана и приложения теории, базирующейся на таком уравнении (а для плазмы и на максвелловских уравнениях электромагнитного ноля), к широкому кругу весьма различных задач поведения неравновесных газов, перед кинетической теорией стояла другая общая проблема, которая может быть названа проблемой обоснования кинетической теории. Эта проблема фагстически возникла сразу же после того, как Больцман предложил свое кинетическое уравнение. Дело в том, что хотя с помощью кинетического уравнения Больцмана оказывалось возмолсным дать определенное истолкование второго начала термодинамики и перепости вопрос о причине необратимости неравновесных явлений теплоты на атомно-мЬлекулярный уровень, вслед за этил сразу встал вопрос о том, почему динамические (механические) вполне [c.17]

Основное направление научных работ — нефтехимия. Установил ряд принципов приложения кинетических уравнений к расчетам реакционных узлов. Создал (1938— 1948) методы расчета реакторов трубчатого и смесительного типа с подвижной контактной массой. Вывел обобшенное уравнение неразрывности многокомпонентного газового потока реагирующих веществ. Нашел (1946) общее решение кинетической задачи реакций крекинга многокомпонентных смесей углеводородов, проводимых на поверхности твердого катализатора в проточных системах. Разработал (1939) основные принципы теории рециркуляции, которая дает возможность выбирать оптимальные условия процессов. Открыл (1971) закон, позволяющий определять недостающие или избыточные количества компонентов для приведения смеси к заданному составу. [c.350]

Методы обработки экспериментальных данных, полученных как в дифференциальном,так и в интегральном реакторах, описа-ныв литературе [1,11,19,20,221. Опыт последних лет свидетельствует о целесообразности применения вычислительнойтехники при определении кинетических характеристик. Методику решения кинетической задачи на АВМ (в общем виде) проиллюстрируем на примере. [c.84]

Пакеты прикладных программ с ориентацией па проблему являются средством повышения эффективности решения прикладных задач в различных областях народного хозяйства. Их создание базируется на стремлении объединить в единое целое достижения в области решаемой проблемы, вычислительной математики и вычислительной техники. Конечным результатом разработки является программно-аппаратный комплекс, позволяющий пользователю с желаемой точностью, максимальной простотой и удобством решать появляющиеся в процессе его деятельности проблемы. Очевидце, создание таких пакетов — задача не только сложная в смысле формулирования и описания проблемы, разработки необходимых алгоритмов, но и трудоемкая. Для ее решения обычно привлекаются специалисты различных профилей — технологи, математики, программисты. Кроме того, в зависимости от сложности проблемы последняя может быть разделена на отдельные под-проблемы, каждая из которых решается самостоятельно в рамках общей цели. Такое разделение на подпроблемы обычно производится исходя из специфики отдельной части общей задачи. При наличии структурной или функциональной организованности алгоритмов части проблемы она может выступать в качестве подсистемы. При моделировании реакторных процессов, нанример, в качестве отдельных частей можно выделить установление механизма реакции, оценку кинетических констант, модель реактора и т. д. Помимо относительной независимости этих частей можно было бы выделить их и исходя из последовательности использования в процессе моделирования реактора. [c.282]

Как указывалось выше, большинство уравнений математического описания представляют собой дифференциальные уравнения с краевыми условиями, заданными на разных границах слоя катализатора. Вообш,е говоря, решать такие уравнения можно как начальные задачи, подбирая ряд условий на одной границе, чтобы в результате расчета выполнить их на другой. Однако подбор краевых условий ( пристрелка ) связан с значительным числом решений одной задачи и поэтому не всегда целесообразен. Кроме того, описанный метод из-за возможной неустойчивости не всегда позволяет получить решение. Более эффективным методом решения стационарной краевой задачи является переход к сложной нестационарной. Оказывается, что при усложнении исходной системы уравнений нахождение решения в стационарном режиме значительно упрощается. В этом случае трудности, связанные с заданием краевых условий, отпадают, поскольку анализируется переходный процесс одновременно во всем слое катализатора из начального состояния в конечное стационарное, определяемое заданной исходной системой уравнений. При помощи рассмотренного метода удается создать общий подход к использованию численных методов, применение которых не зависит от числа уравнений, входящих в математическое описание встречающихся видов граничных условий, кинетических закономерностей процесса и знания приближенного решения. Помимо этого достигаются простота осуществления алгоритма на вычислительной машине, ограничение объема перерабатываемой информации, быстрая сходимость расчетов и т. п. Решение нестационарных задач дает также возможность рассчитывать переходные режимы и влияние различных возмущений на течение процессов. [c.486]

Необходимо отдавать себе отчет в том, что пока, как правило, каждая отдельная кинетическая задача требует специальных подходов для своего решения. Еще далеко до такого положения вещей, когда будут созданы пакеты вычислительных программ, которые сами выбирают нужные алгоритмы для решения той или иной конкретной физической задачи. Создание таких пакетов программ — дело будущего, так как решение каждой отдельной задачи требует выбора наиболее подходящего алгоритма численного решения, а иногда и создания нового, в то врюмя как никаких общих принципов такого выбора пока нет. [c.5]

Прежде всего следует рассматривать любую термодинамическую систему как совокупность какого-то числа различных частиц (агрегатов молекул, молекул, атомов, электронов и т. д.). Для решения конкретных задач термодинамики иногда нет никакой необходимости знать, сколько и какие, именно частицы составляют систему, но, строго говоря, именно совокупность частиц и образует всегда любую реальную систему. Частицы эти находятся в состоянии движения, и, следовательно, если их массы покоя не равны нулю, то они обладают некоторым количеством кинетической энергии. Кроме того, они взаимодействуют как друг с другом, так и (в некоторых случаях) с наложенным на систему внешним полем (электрическим, магнитным, гравитационным и др.), т. е. эти частицы обладают некоторым запасом потенциальной энергии. В самом общем виде момшо определить энергию системы как сумму потенциальной и кинетической энергии всех составляющих ее частиц. Это опре- [c.9]

В предыдущей главе описаны кинетические законы, которым следуют химические реакции, причем весь процесс рассматривался только на молекулярном уровне. В то же время в реальных условиях эволюция химических систем привела к последовательному образованию множества сложных динамических структур, подготовивщих переход химической эволюции в биологическую. Поэтому проблема возникновения микро- и макроорганизаций в неравновесной системе, получающей от внешней среды вещества и энергию (например, развивающейся в изотермических условиях), исключительно важна. Возможно ли возникновение упорядоченности— временной и пространственной — в исходно однородной системе, в которой протекают химические реакции Трудность решения этой задачи обусловлена тем, что нет столь надежного признака устойчивости неравновесных систем, какими для равновесных является экстремум соответствующего термодинамического потенциала. Поэтому приходится прибегать к изучению кинетики процессов и в ней искать условия возникновения упорядоченности. В наиболее общей форме эта задача решена Тьюрингом (1952), показавшим, что в результате развития химической реакции при постоянной температуре и диффузионном перемешивании концентрации промежуточных продуктов реакции могут распределяться в пространстве неравномерно, образуя зоны различной концентрации. [c.325]

Таким образом, имеется такая область протекания процесса горения—ее принято называть диффузионной, — в которой существенными и решающими для скорости процесса становятся физические факторы, как, например, характер течения газо-воздушного потока, распределение скоростей, концентраций и температур в этом потоке, форма и размеры обтекаемых тел (камеры, горелки и т. п.), характер общей и местной турбулентности потока, соотношения между молекулярной и молярной (турбулентной) диффузией, перераспределение тепла внутри потока (особенно в зоне горения), а также между потоком и внешней средой (теплообмен, вызванный неадиабатич-ностью системы). Не говоря о некотором, еще возможном воздействии кинетических факторов, чисто физическая картина процесса становится столь сложной, что задача не может получить общего решения либо не удается составить замкнутую систему дифференциальных уравнений с четким определением граничных условий, либо при наличии такой системы уравнений их не удается проинтегрировать без грубых упрощений, не отвечающих истинному ходу процесса. [c.65]

Общая схема решения кинетического уравнения (14.6) применительно к вычислению коэффициента диффузии по многом подобна тому, с чем мы познакомились при нахождении теплопроводности и вязкости простого газа. Некоторое усложнение возникает из-за необходимости решения системы двух кинетических уравнений, соответствующих двум компонентам бинарной смеси. Ниже мы ограничимся нриближепием одного полинома в разложениях (14.14). Тогда для интересующей нас задачи може.м [c.67]

Если же выполнять это условие, то не удовлетворяется граничное условие на стенке канала. Поэтому о строгости этого метода говорить не приходится. Нельзя также производить оценку диффузионного или кинетического режима процесса (как это делается, например, в той же работе [372]), поскольку точное аналитическое решение данной задачи [359], изложенное выше, ясно показывает условность деления на диффузионную и кинетическую области, в особенности в начальном участке канала, где тот или иной режим устанавливается в зависимости от граничных условий п,JOтeкaния реакции. Характер предварительного осреднения сказывается, в частности, и на виде полученной функции распределения концентраций СО . Действительно, сравнивая уравнение (2. 24), полученное для средних концентраций независимо от функции распределения, и уравнение (2.26), видим, что в общем [c.320]

Аренде [4] применил вероятностный подход к кинетической задаче. Он предположил, что для ее решения достаточно ввести следующие параметры р — вероятность найти звено В слева от А, Уи — вероятность найти звено В справа от АА и уг — вероятность найти звено В справа от ВА. Через эти вероятности и общую долю прореагировавших звеньев (/) можно выразить вероятности различных последовательностей. Так, вероятность найти последовательность из п звеньев А, окаймленных звеньями В (п-кластер в терминологии Маккарри), определится следующим образом [c.72]

В заключение необходимо подчеркнуть, что многие методы, разработанные в ГХ для проведения кинетических исследований, могут быть непосредственно использованы в КГХМ. В настоящее время КГХМ разработан пока недостаточно. Разрабатывая этот метод, в первую очередь целесообразно обратить внимание на решение следующих задач 1) идентификация соединений на основе кинетических параметров 2) повышение чувствительности определения примесей 3) определение содержания изомеров, характеризующихся различной реакционной способностью, в общей неразрешенной хроматографической зоне. [c.68]

В соответстчзии с методологией кинетического исследования ниже будет рассмотрено (1) кинетическбе описание ферментативных реакций, протекающих в соответствии со схемой Михаэлиса— Ментен с учетом инактивации фермента по одному из указанных выше механизмов при истощении системы по субстрату в процессе ферментативного превращения (2) сопоставление кинетических зависимостей для различных механизмов инактивации с целью дискриминации различных механизмов, приводящих к потере каталитической активности (3) выявление общих закономерностей процессов, не зависящих от механизма инактивации, и (4) решение обратной задачи — определение истинных характеристик ферментативной реакции и процесса инактивации фермента. [c.107]

Под обратной кинетической задачей понимают определение коэффициентов и правых частей кинетических дифференциальноалгебраических уравнений по некоторым функционалам от их решений. Обратную задачу в столь общей постановке будем называть обратной задачей № 1. Очевидно, в настоящий момент задача № 1 будет успешно решена только в том случае, если удастся решить более частную обратную задачу № 2 в следующей постановке по приближенным данным эксперимента для заданного кинетического уравнения определить с гарантированной точностью кинетические константы. [c.379]

Общая задача расчета кинетики процессов с участием макромолекул, которой посвящена настоящая монография, заключается в установлении количественной зависимости скорости протекания процесса и статистических характеристик его продуктов от значений констант элементарных реакций, концентраций реагентов и способа введения их в зону реакции. При расчете статистических характеристик молекул возникают задачи вычисления молекулярной массы, ММР, тактичности, состава, композиционного распределения и строения. При решении этих задач используются два различных подхода кинетический и статистический. Первый подход заключается в составлении и решении кинетических уравнений для концентраций всех типов молекул, радикалов или других активных частиц, участвующих в процессе. При втором подходе каждая макромолекула рассматривается как отдельная реализация конкретного случайного процесса условного движения вдоль полимерной цепи (линейной или разветвленной), а вероятность этой реализации равняется доле соответствующи ей молекул среди всех молекул, находящихся в реакционной смеси. Результаты, которые могут быть получены с помощью статистического метода, выражаются через параметры указанного слзп1айного процесса. Явная зависимость этих параметров от констант скоростей элементарных реакций, концентраций реагентов и времени может быть определена только при рассмотрении кинетики процесса. [c.39]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология