Уравнение также Математическое описание процессов

Более совершенным является метод физического моделирования, который позволяет получить структурную модель. В основе физического моделирования лежит возможность сформулировать условия, при которых явления в образце и в модели будут подобными. Эти условия — определенное число инвариантов подобного преобразования, которые принято называть критериями подобия. Критерии подобия могут быть получены или путем использования теории размерностей, или путем математического описания процессов. При этом нет нужды в аналитическом решении уравнений, характеризующих тот или иной процесс, так как это решение получается экспериментально путем построения гидравлических, тепловых, а также аналоговых электрических моде- лей реального процесса. Результаты эксперимента на моделях, представленные в виде графиков, затем превращаются в формулы связи между безразмерными комплексами — критериями. Невозможность создания точных физических моделей заставляет прибегать к упрощениям, и поэтому полученная таким образом математическая модель для использования в практических целях должна быть идентифицирована с образцом. [c.15]

Математическое описание процессов, протекающих в реакторах о перемешиванием в объеме, уравнениями локальной кинетики можно составить даже на основании данных пассивного эксперимента (не говоря уже о случаях, когда мы располагаем данными активного эксперимента). Для процессов, протекающих в реакторах без перемешивания в направлении потока, а также в реакторах периодического действия выявление локальной кинетики по сравнению с изучением химической кинетики в ее обычном понимании значительно упрощается. [c.43]

Если математическое описание процесса на основе уравнений баланса получено, но выполнение численных расчетов по нему вызывает затруднения, то его также можно использовать для получения аналогичных безразмерных комплексов методами теории подобия. В этом случае можно понять физический смысл таких комплексов (их называют критериями подобия) и использовать их не только для расчета коэффициентов массо- и тепло-переноса, но в ряде случаев — и для воспроизведения результатов исследований на установках укрупненного масштаба. [c.130]

Иногда мы располагаем данными о кинетике того или иного процесса, выявленной по обычно применяющимся методикам. Однако эти данные будучи пригодны при выборе оптимального технологического режима, в большинстве случаев (в особенности для каталитических процессов) недостаточно точны для перехода методами масштабирования от модельных аппаратов к промышленным, а также для оптимизации аппаратурного оформления и автоматизации, и требуют коррекции. Объясняется это тем, что уравнения кинетики, выведенные в лабораторных условиях применительно к широкому диапазону изменения параметров без учета факторов, появляющихся при промышленном оформлении процесса, отражая общие закономерности, не могут обладать необходимой точностью математического описания процесса для рассматриваемых целей. [c.19]

Математическое описание процесса массо - теплообмена, протекающего на отдельной тарелке ректификационного аппарата, включает в себя уравнения общего и покомпонентного материальных балансов, уравнения теплового баланса, уравнения парожидкостного равновесия и кинетические уравнения, количественно описывающие принятый механизм распределения массовых и тепловых потоков между контактирующими фазами. Поскольку все тарелки массообменных аппаратов связаны между собой, уравнения математического описания для отдельных тарелок должны согласовываться друг с другом и отвечать совокупным условиям, то есть материальным и тепловым балансам для колонны в целом. Для сложных схем ректификации (схемы со связанными материальными и тепловыми потоками) связь между отдельными тарелками системы и пакетами тарелок (секциями) существенно усложняется в сравнении с простыми колоннами, что также самым непосредственным образом влияет на [c.5]

Нужно учитывать, что кроме уравнений, связывающих переменные внутри аппарата, математическое описание процесса включает начальные и граничные условия, которые также могут быть заданы уравнениями. Поскольку физическое подобие предполагает пропорциональность физических величин на границах и в начале процесса, критерии подобия получают также из начальных и граничных условий. [c.136]

Во втором случае (см. рис. П-7) процесс также можно описать этим уравнением, поскольку относительно небольшое влияние первичного продукта реакции на ход образования вторичного продукта косвенно всегда учитывается при составлении математического описания процесса по данным опыта. [c.38]

На основе представления о конвективном вытеснении фильтрата из пор осадка под вакуумом, когда промывная жидкость поступает на осадок в виде капель из форсунок, дано математическое описание процесса промывки [267]. Влияние неоднородной пористости осадка и молекулярной диффузии, а также наличие трещин и газовой фазы в порах осадка учтено обобщенным параметром промывки. Приведено уравнение для расчета концентрации растворимого вещества в функции времени, количества промывной жидкости, толщины осадка и параметра промывки. [c.226]

В наших исследованиях за основу взята математическая модель работы [162], которая расширена учетом двух важных процессов переноса. Во-первых,-это перенос массы в порах зерна катализатора стефановским потоком и влияние этого потока на изменение скорости подачи газового потока во-вторых, перенос тепла по слою катализатора за счет теплопроводности. Тогда математическое описание процесса выжига кокса в слое катализатора включает в себя уравнения (4 ) для поверхностных комплексов б, (4.11) для массы кокса на катализаторе дс и объемных компонентов 2, а также уравнения (4.13) для зерна катализатора с видоизмененным граничным условием при г = Кз, учитывающим теплопроводность слою [c.84]

Следует иметь в виду, что математическое моделирование ни в коей мере не противопоставляется физическому моделированию, а, скорее призвано дополнить его имеющимся арсеналом средств математического описания и численного анализа. По существу, методы физического моделирования также базируются на тождественности математического описания процессов в исследуемом объекте и его физической модели. Однако они не рассматривают конкретных свойств математического описания, а ограничиваются лишь суждением о тождественности объектов на основании сравнения некоторых определяющих комплексов в общих математических уравнениях. [c.16]

Математический аппарат принципа максимума, рассмотренный в настоящей главе, является весьма мощным средством решения задач оптимизации. Как правило, решение оптимальной задачи при этом сводится к решению краевой задачи для системы дифференциальных уравнений или для системы конечных уравнений, соответствующих математическому описанию многостадийного процесса. Само по себе решение краевой задачи также может представлять определенные трудности, однако их "преодоление во многом компенсируется теми результатами, получение которых еще более осложняется при использовании иных методов оптимизации. В этом смысле принцип максимума оказывается одним из универсальных средств решения оптимальных задач для процессов, описываемых [c.404]

Алгебра логики. Для алгоритмизации задач переключения указанные термины заимствуются из алгебры логики. Использование аппарата алгебры логики для этих целей сегодня также необходимо, как, например, применение аппарата дифференциальных уравнений в частных производных для математического описания процессов, протекающих в аппаратах с распределенными параметрами. Алгебра логики является математическим аппаратом, который позволяет оперировать с логическими суждениями подобно операциям с алгебраическими символами в элементарной математике. [c.49]

В. В. Кафаров так изложил содержание математического моделирования химических реакторов Сущность метода математического моделирования заключается в том, что деформация модели процесса изучается не на физической модели как при физическом моделировании, а непосредственно на самой математической модели. Математическое моделирование ни в коей мере не противопоставляется физическому моделированию, а скорее призвано дополнить его имеющимся арсеналом средств математического описания и численного анализа. По существу, методы физического моделирования также базируются на тождественности математического описания процессов в исследуемом объекте и его физической модели. Однако они не рассматривают конкретных свойств математического описания на основании сравнения некоторых определяющих комплексов в общих математических уравнениях... . Для решения дифферен- [c.82]

Как было продемонстрировано в предыдущем материале, химико-технологическая система есть модель химического производства, представленная в виде некой фафической схемы. Для определения количественных показателей функционирования системы нужны также математические описания происходящих в ней процессов, которых, учитывая разнообразие процессов и связей между ними, существует несколько видов. Модели ХТС можно разделить на две фуппы описательные (формулы, уравнения) и фафические (схемы и другие фафические изображения). В каждой из названных фупп также можно выделить несколько видов моделей, различающихся по форме и назначению [c.236]

По нашему мнению, здесь допущено некоторое смешение понятий результат и модель . Результаты оптимизации являются продуктом решения соответствующей оптимизационной задачи и никак не могут синтезироваться в экономико-математическую модель. Под этим термином обычно понимают математическое описание исследуемого экономического процесса или объекта. В случае, если используется оптимизационная модель, то она кроме системы уравнений математического описания процесса и ограничений, накладываемых на переменные параметры процесса, содержит также и особого рода уравнение, назьшаемое функционалом или критерием оптимальности. С помощью такого критерия находят решение, наилучшее по како%1у-либо показателю [6, с. 46]. Применительно к моделям химико-технологических систем (ХТС), и в частности к моделям типовых процессов химической технологии, таких критериев может быть несколько. Как будет показано в дальнейшем, решение оптимизационной задачи должно способствовать нахождению режимов, компромиссных для всех возможных критериев эффективности. Поскольку такого типа модели отражают, как правило, не только технические, но и экономические характеристики проектируемых или находяшдхся в эксплуатации ХТС, целесообразно ввести понятие технико-экономическая модель химико-технологической системы . [c.5]

Следует отметить, что математическая модель, аналогичная уравнению (VI.26), может быть использована также для описания процесса в реакторе периодического действия, снабженном интенсивным перемешивающим устройством. [c.153]

Математическое описание процессов в перечисленных выше системах основано на фундаментальных уравнениях механики жидкости и газа, механики твердого тела, электротехники для исследования устойчивости и качества регулирования этих систем, а также для их корректирования применяют рассмотренные ранее методы теории автоматического управления и регулирования. [c.238]

Проектно-проверочная задача предусматривает определение части параметров ректификации по заданным требованиям к продуктам разделения. При проектно-проверочной постановке задачи входная информация содержит число ступеней разделения подсекциям или флегмовые числа, а также некоторые характеристики выходных потоков (концентрации примесей в продуктах разделения, степени извлечения ключевых компонентов и т.д.), а выходная информация — составы продуктов разделения и те параметры процесса ректификации, которые не входили Б состав входной информации (флегмовые числа или числа ступеней разделения). Существенно, что при проектно-проверочной постановке задачи число задаваемых параметров то же, что и при проверочной. Это число должно соответствовать числу степеней свободы проектирования. Иными словами, число неизвестных должно быть равно числу уравнений, входящих в математическое описание процесса ректификации. В против- [c.247]

Прямоугольная изотерма адсорбции, позволяющая постулировать четкую послойную отработку внутри частиц, приводит к математическому описанию процесса нестационарной адсорбции в неподвижном слое, аналогичному системе уравнений (2.82) для изотермического экстрагирования твердого вещества из неподвижного слоя пористого материала также в режиме послойной отработки сферических частиц. [c.223]

Процесс конвективного теплообмена между поверхностью твердого тела и окружающей средой (жидкостью, газом) подчиняется весьма сложным закономерностям. Интенсивность этого процесса зависит от многих параметров, характеризующих свойства, состояние и режим перемещения среды, а также форму и размеры твердого тела. Так как математическое описание процесса конвективного теплообмена встречает непреодолимые затруднения, при его изучении за основу принимают более простую общую закономерность, называемую уравнением Ньютона [c.268]

Уравнения для плотности распределения частиц по влагосодержанию и по времени нестационарного процесса замыкаются соотношениями материального н теплового балансов и условиями движения сушильного агента в псевдоожиженном слое, что дает возможность установить необходимую для замыкания системы уравнений математического описания процесса связь средней температуры сушильного агента в слое, а также на входе и на выходе из него. [c.332]

Наряду с отмеченными положительными сторонами теоретический метод обладает и существенными недостатками. Так, даже при использовании ЭВМ получение расчетных результатов оказывается возможным только при наличии замкнутого математического описания процесса, в котором число искомых неизвестных равно числу уравнений, а любое математическое описание всегда связано с теми или иными упрощениями реального процесса, и, следовательно, всегда есть вероятность того, что сделанные упрощения могут оказаться не вполне соответствующими реальному процессу, и тогда полученный теоретический результат также не будет соответствовать (не будет адекватен) действительному процессу. [c.78]

Таким образом, из заданного распределения (г) и Т(г) рассчитывается по (17) распределение У(г), и по (12)-(13) - распределение значения по радиусу и величина < ст в данном сечении слоя. Эти коэффициенты, а также , входят как переменные коэффициенты в уравнения математического описания процесса (II) из табл.З, [c.122]

Моделирование методом масшт абиого перехода иа основе частных соотношений применяется, если нет ни полногч) математического описания процесса, ни критериальных уравнений. Пока что такое положение характерно для ряда производственных процессов. При моделировании таких процессов используют соответствующие технологические параметры таких же подобных или аналогичных производств, сочетая их с табличными или графическими результатами лабораторных исследований. При этом применяются отдельные (частные) соотношения, которые должны быть одинаковыми в модели и образце. В частности, постоянное соотношение объемных скоростей реагирующих масс модели и образца Ум/V o постоянство соотношения потоков материалов, поступающих в аппарат, например газа G и жидкости L (G/L)-, одинаковое значение отношения действительной линейной скорости w к критической Wkp, где под Wkp понимают скорость начала взвешивания (псевдоожиження) зерен при применении взвешенного слоя, скорость уноса частиц (капель) в аппаратах с распылением твердого материала или разбрызгиванием жидкости, скорость газа, соответствующую прекращению стекания жидкости по насадке и затоплению башен с насадкой, и т. п. равенство отношений сечения аппарата и свободного сечения ситчатой полки, выражаемое через диаметр аппарата D и диаметр отверстия решетки doiD j Zd и т. п. Применяются также отдельные критерии, используемые при физическом моделировании. Моделирование методом подбора и применения частных соотношений и критериев требует большого опыта и искусства со стороны проектантов. Во многих случаях, когда проектанты не имеют большого опыта, приходится принимать коэффициенты запаса реакционных объемов в 2 раза или более. Таким образом, математическое описание процессов и математическое моделирование являются народнохозяйственной задачей, решение которой уменьшает затраты на строительство новых производств и снижает себестоимость продукции. [c.33]

Математическое описание процесса. Процесс регенерации катализатора описывается также четырьмя группами уравнений [280]. [c.240]

Наиболее перспективным методом применения аналогии между физически разнообразными процессами является метод математического моделирования, связанный с использованием электронных вычислительных машин. В этом случае соблюдают последовательность 1) составление физической модели процесса на основе представлений физики, других наук, а также экспериментальных данных, об его механизме 2) составление математического описания процесса, отражающего существенные черты и особенности принятой физической модели 3) разработка алгоритма (последовательности действий) и составление программы для ЭВМ 4) сравнение полученных численных решений с экспериментальными данными для коррекции уравнения модели — адекватности математической модели. [c.43]

Статика отдельных технологических аппаратов характеризуется чаще всего уравнениями типа (1-1) и, реже, (1-2). Для описания статических режимов ТП, производств, предприятий и отрасли применяют, как правило, только уравнение (1-2). Математические модели динамики вида (1-3) используют для характеристики неустановившихся явлений в отдельных аппаратах и, реже, ТП, а также для описания процессов накопления (расходования) запасов на складах в масштабах предприятия, отрасли. [c.26]

В любой задаче моделирования важно начать с простейших моделей всех аппаратов и выяснить чувствительность решения по отношению к различным параметрам каждой модели. Если такой анализ чувствительности наводит на мысль о создании более точной модели, необходимо найти способ ее усовершенствования. Существуют два разных подхода к данной задаче моделирования. Один из них состоит в накоплении и статистическом анализе большого количества входных и выходных данных с целью нахождения уравнения, описывающего поведение рассматриваемого аппарата в исследуемой области значений переменных. При другом подходе исходят из основных механизмов и математического описания процессов, происходящих в установках. В ряде случаев знаний программистов еще недостаточно для разработки фундаментальной математической модели, поэтому необходим первый подход. Однако использование фундаментальных моделей дает большие преимущества, поскольку такие модели помогают гораздо глубже понять технологические процессы, а также позволяют с уверенностью экстраполировать результаты за пределы обычной области изменения рабочих параметров. [c.171]

Математическое описание процесса конвективной теплопередачи в этих условиях весьма сложны и может быть приблизительно описано целой системой дифференциальных уравнений Фурье-Киргофа (уравнение теплопроводности в движущейся среде), а также установлением зависимости между критериями Нусельта. Пекле, Брандтля, Гросгофа, Рейнольдса и др. [c.95]

Для разработки схем автоматического регулирования технологических процессов в первую очередь необходимо знать особенности этих процессов. Динамические характеристики большинства процессов можно определить количественно. Изменяющиеся во времени переменные, характеризующие процесс, могут быть описаны при помощи дифференциальных уравнений или путем использования других математических приемов. Когда найдено математическое описание процесса, можно приступить к анализу и проектированию систем автоматического регулирования, а также к расчету сервомеханизмов. Цель этой книги—выяснение физических основ и получение математического описания основных динамических характеристик процесса с тем, чтобы можно было учесть их при проектировании систем автоматического регулирования технологических процессов. [c.8]

Величина выхода летучих, а следовательно, и величина усадки, по Канавцу и Седовой, оказывается выше у деталей, отпрессованных из пресспорошка, содержащего больший процент влаги и обладающего большей текучестью. На величину выхода летучих оказывает влияние и температура прессования с ее увеличением возрастает выход летучих в процессе охлаждения деталей, а также увеличивается усадка за счет термического сжатия. Дальнейшие изменения размеров происходят в случае нарушения равновесного влажностного состояния между материалом детали и окружающей среды обмен влаги и выход летучих при прессовании протекает по законам диффузии, поэтому математическое описание процесса может быть представлено в первом приближении в виде дифференциального уравнения диффузии, указывающего величину и направление удаленных при прессовании летучих [c.73]

Адсорбционная очистка топлива от сернистых соединений описана в работах [87, 88], в которых рекомендуется замена щелочной очистки широких фракций и ТС-1 от сероводорода, элементарной серы и меркаптанов очисткой бокситами к мелкопо-ристым силикагелем. Исследована также адсорбционно-каталитическая очистка дизельных топлив и соответствующих искусственных смесей от сераорганических соединений с помощью промышленных алюмосиликатных катализаторов при температурах до 425°С. Для математического описания процесса выведено уравнение зависимости степени обессеривания от объемной скорости, изучено моделирование процессов очистки. Однако в атих работах нет данных об удалении адсорбентами из топлива нафтеновых кислот. [c.114]

После выбора типовой модели (или комбинации нескольких) для описания исследуемого процесса (условно разделенного на ряд звеньев) и принятия системы допущений для упрощения и обоснования принятой структурной схемы, а также для решения системы составленных дифференциальных уравнений, разрабатывается определенный моделирующий алгоритм, пользуясь которым и составляют программу для ЭB M. Если математическое описание процесса представляет собой сложную систему конечных и дифференциальных уравнений, то от возможности построения достаточно надежного моделирующего алгоритма зависит применимость математической модели. В соответствии с составленной программой машина последовательно выполняет опеоа-ции, дающие информацию о ходе процесса и конечных его результатах. Следующий этап моделирования с помощью аналоговой или цифровой вычислительной машины состоит в проверке адекватности выбранной модели исследуемому процессу или аппарату и ее коррекции. [c.42]

Для математического моделирования реакторно-регенераторного блока каталитического пиролиза необходимы математические описания процесса каталитического пиролиза, протекающего в лифт-реакторе, и окислительной регенерации катализатора в кипящем слое. В литературе приводятся различные математические модели каталитического пиролиза в движущемся слое катализатора, в кипящем слое и др. Все они требуют составления большого количества алгебраических, дифференхщальных, интегральных и интегрально - дифференциальных уравнений тепломассообмена, гидродинамики, а также уравнений, учитывающих изменение по объему реактора массы сырья и его температуры Трудоемкость решения систем данных уравнений вынуждает авторов делать упрощения и допущения. Также следует иметь в виду, что иногда из-за ограниченности экспериментальных данных сложно определить значения некоторых коэффициентов. Все это вынуждает исследователей к поиску новых подходов при моделировании каталитического пиролиза. Во многих литературных публикациях, касающихся составления кинетических моделей, отмечается, что при рассмотрении многокомпонентных систем, для обработки экспериментальных данных предлагается использовать вероятностно-статистические методы, в том числе и для процесса пиролиза. Обзор данных публикаций представлен в работе [1]. [c.120]

Алгебра логики. Для алгоритмизации, задач переключения указанные термины заимствуются из алгебры логики. Использование аппарата алгебры логики для этих целей сегодня также необхо-димо, как, например, применение аппарата дифференциальных уравнений в частных производных для математического описания процессов, протекающих в аппаратах с распределенными параметрами. Алгебра логики является математическим аппаратом, ко- [c.54]

Математическое описание процесса ректификации в статических режимах работы колонны включает дифференциальные уравнения материального баланса, составленные для концентраций разделяемых компонентов по высоте насадочной колонны Эти уравнения связывают составы и величины потоков в любок сечении колонны и учитывают кинетику процесса массопередачи парожидкостное равновесие, а также гидродинамическую струк туру потоков. [c.252]

В [1] развито математическое описание процессов переноса импульса и тепла в дисперсной фазе различного уровня сложности. Приведена замкнутая система уравнений на уровне для третьих моментов. В этом случае четвертые моменты пульсационных характеристик, присутствующие в уравнениях для третьих моментов, выражаются приближенным образом через сумму произведений вторых моментов [1]. Для описания гидродинамики и теплообмена дисперсной фазы на уровне уравнений для вторых моментов необходимо определить тройные корреляции. С этой целью в [1] также используются уравнения для третьих моментов, упрощение которых посредством пренебрежения малыми членами позволяет найти алгебраические соотнощения для тройных корреляций, содержащих лищь вторые моменты. Упрощение расчетной схемы может быть также связано с использованием вместо уравнений для вторых моментов пульсаций скорости одного дифференциального уравнения для энергии пульсаций дисперсной фазы, которое имеет следующий вид [Г [c.49]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология