Трансфер-оператор

Поскольку в правой части появляется резольвента оператора , мы видим, что скорость убывания корреляций связана со спектральными свойствами трансфер-оператора и, следовательно, с аналитическими свойствами соответствующей динамической дзета-функции. [c.208]

Как и раньше, рассмотрим систему X, /, д), состоящую из компактного подмножества X С М, кусочно-монотонного отображения / и функции ограниченной вариации д. Выберем минимальное покрытие (./х,. ..,. /дг), связанное с /. Назовем трансфер-оператором оператор С, определенный на банаховом пространстве В функций X С ограниченной вариации формулой [c.227]

Тогда трансфер-оператор С, связанный с д, -эквивалентен оператору С. [c.234]

Согласно теореме 9.10(Ь), можно найти такое 0 > 0, как угодно близкое к 0, что у трансфер-оператора С не существует собственных значений А с I А = 0, а число тех А, для которых А > 0, конечно (и равно, скажем, М). Проектор V, отвечающий той части спектра оператора С, которая лежит в области А А < 0 , является ограниченным оператором в В, и мы можем написать [c.235]

Для доказательства теоремы 9.19 мы последовательно применим предложения 9.1, 9.4, 9.3 и посмотрим, как при этом будут изменяться дзета-функция (з, параметр 0 и трансфер-оператор С. [c.243]

Наконец, согласно предложению 9.12, все трансфер-операторы, полученные в результате последовательного применения предложений 9.1, 9.4, и 9.3, 0-эквивалентны и, следовательно, имеют одинаковые собственные значения с Л > 0, кратности которых также совпадают. [c.244]

Упомянутое выше действие динамической системы на группах цепей задается так называемыми трансфер-операторами, а динамическая дзета-функция выражается через детерминанты этих операторов. В некоторых случаях детерминанты трансфер-операторов — это просто определители Фредгольма (в смысле Гротендика, см. ниже, 11). Но в других случаях теория Фредгольма-Гротендика требует обобщения. [c.196]

Интересная ситуация возникает, естественно, в случае, когда / необратимо и существует конечное (или хотя бы дискретное) множество обратных ветвей (часто удается извлечь пользу из перехода от задачи с обратимым f к задаче с необратимым /). Нерепишем С в терминах обратных ветвей или, более общим образом, определим (обобщенный) трансфер-оператор К. одним из следующих равенств [c.196]

Если Ми/ — гладкие, мы можем заменить д матричнозначной функцией д Л (Т -0ш) и в результате получить трансфер-оператор действующий на -формы, причем — исходный трансфер-оператор С. [c.197]

В 8.13 мы заметили, что обычно при д > О число Aq = expP(logg) является собственным значением трансфер-оператора . и что оно равно спектральному радиусу. В действительности обычно Aq — простое собственное значение и ему отвечает собственный вектор Ф > О, а сопряженный оператор С обладает собственным вектором р, являюгцимся положительной мерой. Кроме того (при условии нормировки /i(Ф) = 1), произведение Ф р есть единственное равновесное состояние для log д. [c.207]

Мы закончим задачей, которая, кажется, совершенно не решена. Известпо, что геодезический поток па компактной поверхности постоянной отрицательной кривизны экспоненциально перемешивает (Ратнер). Остается ли это верным для переменной отрицательной кривизны (мы видели, что для отображений имеется простая связь между скоростью убывания корреляций и спектральными свойствами трансфер-оператора, но для потоков ситуация кажется гораздо менее ясной) [c.208]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология