Пространства, операторы и функциональный анализ

Глава 13. ПРОСТРАНСТВА, ОПЕРАТОРЫ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ [c.98]

Гл. 13. Пространства, операторы и функциональный анализ 99 [c.99]

Естественно, что спектральная теория не могла ограничиться операторами, действующими в конечномерных пространствах. Первая экспансия в область бесконечномерных пространств произошла в теории интегральных уравнений. Следующий впечатляющий шаг в развитии спектральной теории был сделан при замене интегральных операторов вполне непрерывными. Эта глава спектральной теории операторов заслуживает особого внимания она запечатлела победу аксиоматического подхода и методов функционального анализа. Посвятим ей несколько следующих параграфов. [c.152]

V В данной главе были рассмотрены некоторые характерные приемы формального построения функционального оператора ФХС на основе принципов черного ящика , когда единственно доступной информацией об объекте являются его входные и выходные сигналы. В качестве результирующего функционального оператора в данном случае могут выступать модели, построенные на базе идей адаптации и обучения, уравнения регрессии и булевы модели (преимущественно при описании статического состояния ФХС), уравнения пространства состояний (при описании динамического поведения ФХС), специальные распознающие устройства, обучающиеся автоматы или любая другая форма описания, получаемая на основе анализа и обработки внешних информационных характеристик объекта. [c.130]

С позиций теории информации и системного анализа математическую модель, или вид функции (11,1), можно трактовать как функциональный оператор Ф, отображающий функциональное пространство входных переменных 2, Щ и пространство переменных состояний самой системы X в пространство значений выходных переменных У . [c.32]

Теперь мы переходим к строгому рассмотрению. Для решения задачи с начальньшш условиями для уравнения (4.8.8) необходимо проанализировать свойства оператора А, Чтобы применить мощные методы функционального анализа, нам следует выбрать пространство функций, в котором мы будем работать. Выберем вещественное гильбертово пространство Ж, состоящее из всех измеримых функций ф = ф(Гу с), которые квадратично интегрируемы с весом в области фазового пространства VX o(V — область в физическом пространстве, которую занимает рассматриваемая система, а со — все пространство скоростей). Скалярное произведение двух элементов ф и у) из Jo определим формулой [c.109]

Построение анализа функций бесконечного числа переменных, как и в конечномерном случае, требует использования различных функциональных пространств, в том числе пространств гладких функций. Эти пространства должны как обладать хорошими топологическими свойствами, так и удовлетворять ряду дополнительных требований, зависяш,их от класса рассматриваемых задач. Так, при изучении дифференциальных операторов нужны пространства функций с определенными свойствами производных, обладаюш,ие достаточно большим запасом мультипликаторов. Оказывается, что большинство пространств гладких функций при переходе к бесконечномерному случаю либо теряет присуш,ие им хорошие топологические свойства, либо вообш,е не допускает такого перехода. Суш,ественный бесконечномерный эффект состоит также в том, что на свойствах функциональных пространств сказывается принадлежность аргументов тому или иному классу линейных топологических пространств. Ниже рассмотрены некоторые пространства дифференцируемых функций, заданных на пространствах, сопряженных к ядерным,— именно в этом случае удается построить достаточно широкий набор пространств гладких функций с требуемыми свойствами. [c.141]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология