Математические модели для анализа

Отраслевые экономико-математические модели. Анализ производственных процессов. - М. Прогресс, 1967. - с. 423. [c.216]

Предложена математическая модель анализа лабораторного проточного реактора на условие идеального вытеснения с учетом химического реагирования. Приведен пример расчета для конкретных экспериментальных данных. [c.153]

Выбор математического метода решения уравнений математической модели. Анализ соответствующей математической задачи (записанной, как правило, в безразмерном виде), предваряющий ее решение, позволяет остановить свой выбор на подходящем методе математической физики. Однако часто математическая проблема является столь сложной, что нет никаких прямых аналитических путей ее решения. Тогда для анализа выбранной модели (физической или математической) привлекают методы теории подобия, что в ряде случаев открывает эффективный путь к решению проблемы. [c.7]

Шестой этап представляет собой процедуру решения задачи и отыскания оптимального варианта на основе построенной экономико-математической модели, анализа полученных результатов и разработки рекомендаций. [c.67]

Самую большую трудность в анализе общего процесса представляет выбор нужной математической модели. Анализ возможен только в том случае, если точно известен класс исследуемой реакции. Бессмысленно пытаться применять теорию, относящуюся к зародышеобразованию на поверхности, к явлениям, обусловленным зародышеобразованием в объеме вещества или зародышеобразованием по разветвленному цепному механизму. Выбор математической модели практически никогда не может быть основан, как это делается в случае кинетики гомогенных реакций, на сходстве форм теоретической и экспериментальной зависимости. На графиках в гл. 9—12 представлено значительное число примеров, когда совершенно различные по смыслу теории приводят к аналогичным кривым. Во многих случаях такое сходство прямо вытекает из подобия математических формул именно поэтому существует совпадение между крайними кривыми различных сеток. Приведем несколько примеров таких удивительных совпадений [c.456]

Кроме того, ждет своего решения ряд вопросов экспериментального характера. Компьютерная визуализация пространственных течений представляет исследователю уникальную возможность изучения столь сложного класса течений на качественно и количественно более высоком уровне. Полученные таким путем данные вместе с результатами прямых количественных измерений позволяют экспериментаторам существенно углубить представления о структуре течения, а теоретикам — оказать помощь в разработке математических моделей. Анализ [c.354]

Здесь снова следует отметить границы области, представляющей для нас интерес. Вопросами конструкции реакторов мы будем заниматься лишь попутно, так как эти вопросы являются слишком узкими п специальными. Наша цель — составить разумную математическую модель процесса и на ее основе разработать рациональную схему расчета. Слово разумная означает в данном контексте, что модель должна учитывать все характерные черты реактора, но не быть перегруженной деталями, иначе анализ п расчет процесса станут невозможны. Например, при составлении математической модели реактора с мешалкой можно предположить, что в реакторе достигается режим идеального смешения это даст рациональные методы расчета реактора и анализа его устойчивости и вопросов управления процессом. Далее мы можем исследовать способы описания характера смешения и посмотреть, как влияет неполнота смешения на характеристики ироцесса. Но мы не будем интересоваться формой лопасти мешалки или тем, как надо устраивать перегородки в реакторе для улучшения перемешивания. Четыре рассматриваемых тппа реакторов указаны на рисунке. [c.8]

Аналитический метод построения математической модели состоит в аналитическом описании объекта управления системой уравнений, полученных в результате теоретического анализа физико-химических явлений ка основе законов сохранения энергии и вещества, В этом случав математическая модель содержит уравнения материального и энергетического (теплового) балансов, термодинамического равновесия системы и скоростей протекания отдельных процессов, например, химических превращений, массопередачи, теплопередачи и т,д. [c.12]

Все приближенные решения и методы их получения можно разделить на два основных класса аналитические и численные. Приближенные аналитические решения, так же как и точные, получаются в форме определенных функциональных зависимостей входных и выходных величин. Полученные аналитические выражения представляют большую ценность как удобный инструмент для анализа математической модели и изучаемого объекта. Однако при практическом использовании аналитического решения необходимо выполнять определенный объем нередко чрезвычайно трудоемких вычислительных процедур. Численные методы, в отличие от аналитических, с самого начала ориентированы только на получение численных значений искомых величин для конкретных значений входных данных без установления вида их функциональных зависимостей. [c.380]

КА ЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ [c.129]

При этом различают методы, основанные на классическом регрессионном анализе, и методы, в основе которых лежит планирование экстремальных экспериментов. В первом случае математическая модель получается при обработке результатов так называемого пассивного эксперимента , когда ставится большая серия экспериментов с поочередным варьированием каждой из переменных. Во втором случае модель составляется на основе дисперсионного и регрессионного анализа результатов актив- [c.132]

Для отыскания уравнения математической модели типа (УП.З) в настоящее время применяют различные методы [33, 63, 64, 66, 771 множественного регрессионного анализа, корреляционного анализа, полного и дробного факторного эксперимента, случайного баланса, эволюционного планирования и др. Но какой из них наиболее приемлем для той или иной конкретной задачи сказать определенно нельзя. Некоторые из этих методов, наиболее часто применяемые при описании процессов в химических реакторах, кратко изложены ниже. [c.136]

Существенной особенностью современных научных методов исследования сложных процессов и систем является ф о р м а л и -3 а ц и я их анализа при помощи математических моделей и составления набора правил-алгоритмов, описывающих изменение состояния изучаемой системы. Инженеру-химику необходимо овладеть этой формализацией, абстрагированием от частностей, для общения со специалистами других более узких специальностей. [c.9]

Под чувствительностью оптимума будем понимать величину относительного изменения критерия оптимальности при отклонении управляющих воздействий от оптимальных значений. Вообще говоря, в приведенное определение чувствительности оптимума следует включить не только зависимость указанного критерия от управляющих воздействий, но также и от всех остальных параметров математической модели, для которых в процессе моделирования необходимо задавать численные значения. В этом случае постановка задачи исследования чувствительности оптимума, найденного на математической модели процесса, окажется наиболее широкой. Однако принципиально анализ чувствительности оптимума несмотря на то, по какому параметру ее исследуют, проводят аналогичными методами. Поэтому в дальнейшем ограничимся рассмотрением чувствительности только по отношению к управляющим воздействиям. [c.36]

Анализ решения задачи оптимизаций. Имея математическую модель объекта, граничные условия, а также показатель качества Q, можно приступить к решению задачи оптимизации [59] [c.489]

Модель полной передаточной функции является наиболее подходящей для отображения опытных данных. Как показано на рис. 1Х-2, экспериментальное изучение функции отклика, проводимое методом частотных характеристик импульсным методом з или путем статистического анализа сведений о нормальной работе объекта всегда дает в результате эмпирическую математическую модель процесса, поскольку проверить все функции отклика аппарата на все возможные типы возмущений практически невозможно. [c.113]

Теплообменники. Такие аппараты, как теплообменники типа труба в трубе , можно адекватно описать при помощи математической модели с распределенными параметрами в случае, если участвующие в обмене тепла потоки представляют собой конденсирующиеся пары или сильно турбулизованные газы или жидкости. Однако при нагревании или охлаждении потоков в ламинарном или переходном режимах полностью удовлетворительной модели пока не существует. Еще большее внимание следует уделить изучению моделей потоков перемешивающихся фаз (например, смеси газов и жидкостей), чтобы получить подходящие модели для анализа динамики процесса. [c.181]

Для анализа многочисленных факторов, влияющих на создание условий самовоспламенения нагаромасляных отложений в сжатом воздухе, необходима более детальная математическая модель. В последние годы такая аналитическая зависимость дана в работах М. Г. Резника [104, 105] и К. С. Борисенко [18]. [c.33]

Построена процедура универсального последовательного анализа сложного химического процесса, принадлежащего классу простых кинетик, которая приводит к получению адекватной математической модели такого процесса. Рассмотрены физические и математические особенности отдельных этапов процедуры — оценки начальных приближений, синтез механизмов и проблемы стехиометрии, прямая и обратная кинетические задачи и т. д. Качественными методами анализа и систематическим численным моделированием исследован процесс воспламенения водорода, для которого приводятся максимальный кинетический механизм и значения констант скоростей всех элементарных стадий. [c.2]

Конечная цепь формально-кинетического анализа — построение математической модели, адекватно отражающей реальный процесс. Для достижения поставленной [c.106]

Создание промышленного реактора. При решении задач этого уровня возникает новый комплекс проблем, требующих для своего разрешения применения всего арсенала средств современного системного анализа [101. В целом гетерогенный каталитический реактор представляет собой сложную, состоящую из большого числа элементарных звеньев систему. Детальное изучение структуры внутренних связей в реакторе и выявление главных факторов, определяющих технологический режим, дают возможность построить математическую модель, отражающую наиболее существенные моменты работы реактора. Анализ математической модели реактора с применением ЭВМ (так называемый машинный эксперимент), позволяет создать оптимально действующий промышленный контактный аппарат и систему автоматического [c.14]

На этапе макрокинетических исследований решают следующие задачи 1) выбор типа опытного реактора, осуществляемый в соответствии с данными об организации процесса 2) определение модели гидродинамики процесса на основе данных о структуре потоков 3) анализ диффузионных эффектов, процессов массо- и теплопереноса в аппарате и оценка соответствующих тепловых и диффузионных параметров 4) синтез статической математической модели и процесса, установление ее адекватности 5) статическая оптимизация 6) синтез динамической модели процесса и установление ее адекватности анализ параметрической чувствительности 7) анализ устойчивости теплового режима процесса 8) динамическая оптимизация. [c.29]

Программно-целевая система принятия решений при разработке каталитического процесса. Конечная цель системного анализа на уровне отдельного химико-технологического процесса — построение адекватной математической модели ХТП и решение на ее основе проблем создания промышленного технологического процесса, его оптимизации и построения системы управления для поддержания оптимального режима функционирования. Стратегия достижения этой цели включает целый ряд этапов и направлений качественный анализ структуры ФХС синтез структуры функционального оператора системы идентификация и оценка параметров математической модели системы проектирование промышленного процесса оптимизация его конструктивных и режимных параметров синтез системы оптимального управления и т. п. Каждый пз перечисленных этапов, в свою очередь, представляет собой сложный комплекс взаимосвязанных частных шагов и возможных направлений, которые объединяются в единую систему принятия решений для достижения поставленной цели. [c.32]

После получения точечных оценок констант в конкурирующих моделях необходимо осуществить их проверку по статистическим критериям на соответствие экспериментальным данным. Основные способы проверки адекватности математических моделей базируются на методах дисперсионного анализа и анализа остатков. Дисперсионный анализ моделей используется для проведения сравнения между собой величин остатков с величинами ошибок измерений. Посредством подобного сравнения устанавливается как общая адекватность модели, так и способы ее дальнейшего упрощения путем удаления из модели отдельных статистически незначимых ее членов или кинетических параметров [21]. [c.181]

Многоуровневый иерархический подход с позиций современного системного анализа к построению математических моделей позволяет предсказывать условия протекания процесса в аппаратах любого типа, размера и мощности, так как построенные таким образом модели и коэффициенты этих моделей позволяют корректно учесть изменения масштаба как отдельных зон, так и реактора в целом. Конечно, данный подход весьма непрост в исполнении. Чтобы сделать его доступным для широкого круга специалистов, необходимо сразу взять ориентацию на использование интеллектуальных вычислительных комплексов, которые должны выполнять значительную часть интеллектуальной деятельности по выработке и принятию промежуточных решений. Спрашивается, каков конкретный характер этих промежуточных решений Наглядные примеры логически обоснованных шагов принятия решений, позволяющих целенаправленно переходить от структурных схем к конкретным математическим моделям реакторов с неподвижным слоем катализатора, содержатся, например, в работе [4]. Построенные в ней математические модели в виде блоков функциональных операторов гетерогенно-каталитического процесса совместно с дополнительными условиями представлены как закономерные логические следствия продвижения ЛПР по сложной сети логических выводов с четким обоснованием принимаемых решений на каждом промежуточном этапе. Каждый частный случай математической модели контактного аппарата, приводимый в [4], сопровождается четко определенной системой физических допущений и ограничений, поэтому итоговые математические модели являются не только адекватными объекту, но обладают большой прогнозирующей способностью. Приведенная в работе [4] логика принятия промежуточных решений при синтезе математических описаний гетеро- [c.224]

Анализ функционирования сернокислотных систем и типовых, процессов химической технологии показал, что основную неопределенность в рассматриваемом производстве вносят расход воздуха на входе в систему, концентрация диоксида серы на входе в контактно-абсорбционное отделение, активность катализатора на слоях контактной массы и величины коэффициентов теплопередачи в теплообменниках. Неопределенность этих параметров вызвана как чисто технологическими и физическими явлениями, так и неточностью математических моделей. [c.273]

Многоуровневая структура системы основана на разделении во времени задач оперативного и неоперативного управления. На неоперативном уровне производится проверка адекватности и коррекция параметров математических моделей процессов в аппаратах отделения, адаптация стратегии управления к изменяющимся условиям эксплуатации, а также расчет коэффициентов упрощенных моделей. Оперативный уровень обеспечивает работу алгоритма управления на участках стационарности. При этом решаются задачи статистической обработки и анализа информации, поступающей с объекта, расчета ненаблюдаемых переменных процесса и поиска текущих управлений. [c.339]

Разработка кинетической модели процесса представляет собой, по сути, часть общей работы создания математической модели реактора в целом. При этом имеет место ряд этапов теоретический анализ [c.76]

Два рассмотренных выше процесса являются простейшими из наиболее распространенных процессов в ДЖР. Полученные решения могут быть использованы для приближенного расчета более сложных процессов, когда в системе одновременно протекает больше реакций нулевого или первого порядка. Анализ полученных решений свидетельствует о большом влиянии констант фазовых равновесий, скоростей межфазного обмена и объемных скоростей фаз на суммарную скорость и селективность процесса. Отсюда прежде всего вытекает необходимость использовать полную математическую модель, так как в случае процессов, которым соответствуют сложные кинетические схемы, только применение такой модели процесса обеспечивает достаточную точность расчетов. [c.162]

Описанный метод использован для анализа тепловой устойчивости реактора гидрокрекинга, описываемого математической моделью (V.28) — (V.30) при следующих значениях параметров (для размерностей СИ) h = 100, А = 0,53-10 , Тд = 702, г l = 35 Д0 = Их = 30,В, Иа = 35,4, Гет = 298, [c.173]

Ниже на основании предложенной математической модели механохимической повреждаемости материала выполнен анализ кинетики изменения напряженного состояния и скорости повреждаемости конструктивных элементов на всех стадиях нагружения, включая разрушение. [c.301]

Анализ укрупненных показателей стоимости спринклерных установок и обработки многочисленных статистических данных о фактических ущербах от пожаров показывают, что число действующих спринклеров при тушении пожаров, определенное из расчета полного потребления нормативного расхода воды, далеко не всегда соответствует экономически наиболее выгодным решениям спринклерных установок. Описанная математическая модель процесса функционирования позволяет определять параметры проектирования надежных спринклерных установок при наименьших приведенных затратах. [c.140]

Главное внимание уделено методике составления математических моделей, дана физическая интерпретация процессов, рассмотрены составление основных уравнений, выбор граничных и начальных условий, качественный и количественный анализ типов моделей и правомерность применения их к процессам в реакторах с различным конструктивно-технологиче-ским оформлением. Такой подход к изложению основных положений математических моделей дает возможность более осмысленно подойти к пониманию их суш ности и исключает формальное применение в практике математического моделирования. [c.5]

Качественный анализ математической модел [c.176]

В книге в доступной форме изложены основы методом оптимизации (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное и нелинейное программирование) с иллюстрацией их на объектах химической технологии. Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев о[1ти-мальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи, связанные с оптимизацией конкретных процессов. [c.4]

В примерах оптимальных задач, приведенных в последующих главах, в основном анализируются наиболее важные общие свойства получаемых решений. При этом, как правило, внимание уделяется качественному анализу результатов, для чего самой удобной является аналитическая форма решения. Поскольку получение конечных решений в такой форме возмол<но только для достаточно простых математических моделей, в дальнейшем им и уделено основное внимание. Это, конечно, не означает, что рассматриваег.гг ш методы оптимизации неприменимы к более сложным математическим моделям. При изложении каждого метода оптимизации указан и обп[ий подход к реплению целого класса задач произвольной сложности, которые прингшпиально могут быть решены данным методом. [c.41]

Анализ целесообразно начать с комбинированной модели как наиболее общей, из которой при соответствующих значениях определяющих параметров вытекают в виде частных случаев рециркуляционная, диффузионная и ячеечная модели. Анализ математических моделей продольного перемешивания в аппаратах с застойными зонами следует произвести отдельно. Очень важны для практики теоретические модели, применимые к исследованию продольного перемешивания в экстракционных колоннах с концевыми отстойниками и модели, позволяющие определять интенсивность продольного церемешивания на отдельных участках аппарата. [c.81]

Под автоматизированной системой управления предприятием понимается управление, основанное на широком использовании в иланировании, учете, технико-экономическом анализе и оперативном руководстве комплекса экономико-математических моделей, современных средств вычислительной техники н мстодс в организации сбора, обработки и передачи информаипи, обеспечивающих П0ВЫШСН1ГС эффективности производственно-хозяйственной деятельности иредириятия. [c.67]

Системный анализ представляет собой широкую стратегию научного поиска с использованием математического аппарата и математических концепций кибернетики — математических моделей. Системный анализ позволяет выявлять те факторы и взаимосвязи, которые могут оказаться весьма существенными при постановке экспериментов и их обработке, и обнаруживать слабые места гипотез и допущений. Он особенно эффективен при изучении сложных систем, каковыми, в частности, являются процессы химической технологии и химические производства. Как научный подход, базирующийся на проверке гипотез с помощью экспериментов и строгой иерархической последовательности изу [c.18]

Для математической модели функционирования спринклерной установки были использованы статистические данные, описываю щие случайный процесс числа действующих спринклеров при туше НИИ пожара. При анализе автором использованы статистические данные о работе технически исправных и правильно эксплуатируе мых спринклерных установок в СССР за период с 1944 по 1973 г (более 10 тыс. случаев). [c.135]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология