Вектор матрицы собственный

Существенной задачей является нахождение собственных чисел и векторов матрицы. Собственные числа и собственные вектора удовлетворяют уравнению [c.208]

Суть метода начальных параметров применительно к расчету собственных колебаний стержневой системы заключается в том, что по известным значениям перемещений (прогиб, угол поворота) и внутренних сил (поперечная сила, изгибающий момент) в начале участка в соответствии с определенным алгоритмом находят значения этих переменных в конце участка. Амплитудные значения указанных переменных составляют четырехмерный вектор (матрицу-столбец) состояния [c.66]

Последнее уравнение означает, что Rap есть так называемый собственный вектор и собственное значение матрицы к, равное определителю матрицы Л—/ , т. е. [c.30]

X — собственные значения матрицы Р, а в столбцах матрицы Н стоят координаты собственных векторов матрицы Р- Подставив в ( 111.29) уравнения ( 111.30) и ( 111.31), получим [c.288]

Напрпмер, по признаку 1 возможности аппарата Аг составляют только 25%, а аппарат,- Л- — 50% от аналогичных возможностей аппарата Л . Далее по уравнению (3.7) рассчитывают собственные векторы матриц Л и В , соответствующие их максимальным собственным числам. Собственный вектор матрицы А, соответствующий ее максимальному собственному числу, равен [c.173]

Оптимальное распределение технологических процессов по аппаратам при пх нечетком информационном описании можно получить, решая задачу собственных значений и собственных векторов матрицы. [c.242]

Собственные значения и собственные векторы матриц в задачах химической технологии [c.276]

При решении некоторых задач химии и химической технологии, например, таких, которые сводятся к решению систем линейных дифференциальных уравнений или к решению уравнений статистической физики, используются понятия собственных чисел и собственных векторов матриц. [c.276]

Решение системы (10—63) определяет вектор называемый собственным вектором матрицы ul. Поскольку число собственных значений матрицы равно ее порядку, для каждого собственного значения можно найти собственный вектор, и, таким образом, для каждой квадратной матрицы А порядка п можно найти га собственных векторов С<Л (j = i,2,...,n), составляюш их систему собственных векторов матрицы А. Так как собственные векторы удовлетворяют однородной системе уравнений (10—63), то компоненты каждого из них определяются с точностью до произвольного множителя. [c.277]

Многие теоретические и прикладные задачи, в которых используются матричные представления, сводятся к вычислению собственных значений и собственных векторов матриц. Несколько примеров таких задач приводится ниже. [c.277]

Таким образом, расчет молекулярных орбит сведен к вычислению собственных значений и векторов матрицы А (10—82). [c.282]

Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц [c.282]

Отсюда следует, что J. e = Св1, т. е. собственные векторы матрицы А являются столбцами матрицы С [c.286]

Программа, реализующая метод Якоби, представлена на стр. 288. Она состоит из процедуры и обращения к ней. Формальным и параметрами процедуры являются N — порядок матрицы А — матрицы коэффициентов LAM — вектор собственных значений S — матрица собственных векторов. [c.287]

II L II — матрица, составленная из собственных векторов матрицы Л = Ц Д к [c.478]

Сопряженность — понятие, аналогичное ортогональности. Действительно, когда А = Е, то, в соответствии с уравнением (У.67), х у = 0. Известно, что симметричная матрица А размерностью пХп имеет п ортогональных собственных векторов. Эти векторы являются сопряженными. Действительно, пусть л и х являются собственными векторами матрицы А. Тогда Ах = кх , где X — соответствующее собственное число. Очевидно [c.206]

Предположим, что А — невырожденная симметрическая матрица Найдем собственные векторы и собственные значения матрицы А [c.264]

Векторы с, (8.31) рассматривают как собственные векторы матрицы А, соответствующие собственным значениям е,. Так как [c.277]

Найти собственные значения и собственные векторы матриц в задачах 1 и 2 каков их физический смысл (Предварительно вспомнить, что собой представляют векторы и в каком базисе для рассматриваемых задач они заданы.) [c.68]

Это выражение для рЦ) иногда оказывается удобным, но не позволяет найти явного вида р (). В качестве общего метода решения уравнений типа (5.2.3) нельзя использовать методы, основанные на собственных векторах и собственных значениях матрицы , потому что не обязана быть симметричной и не все решения могут быть получены как суперпозиция ее собственных мод (см., однако, 5.7). [c.105]

Для оценки A2 J- нужно найти первое положительное собственное число матрицы Е. Собственные векторы н собственные числа Е даются формулами [c.116]

За удобство (решение каждого уравнения отдельно) плата составляет двойной переход. В целом, однако, в вычислительном смысле получен несомненный выигрыш. Правда, достигнут он цепой решения проблемы вычисления собственных значений и собственных векторов матрицы, что отнюдь не простая задача. Рассмотрим метод, не требующий решений этой проблемы и стадии предварительной развязки системы [60]. [c.177]

Чтобы вектор. V был собственным вектором матрицы Л, соответствующим собственному значению X, необходимо и достаточно, чтобы он япля,1ся решением однородной системы линей-И1 .1Х алгебраических уравнений [c.171]

При описании метода Бринкли не обращали внимания па вопросы единственности получаемого решения, а также сходимости процесса в зависимости от начального приближения. Сравнительно недавно появилась работа [4], в которой описывается метод расчета, по существу совпадающий с методом Бринкли. Однако описанная там модификация, на наш взгляд, лишь ухудшает метод и чрезвычайно неэффективна с вычислительной точки зрения (достаточно упомянуть, что авторы решают систему линейных уравнений, находя все собственные значения и собственные векторы матрицы коэффициентов). Упомянутая работа содержит также некорректные доказательства единственности решения и невырожденности матрицы Якоби W. Докажем в [c.39]

В случае линейного самосопряженного оператора L с чисто дискретным спектром все пространство Ж можно представить в виде прямой суммь одномерных инвариантных относительно L пространств. Это означает, что можно ввести такой ортонормированный базис, в котором матрица оператора L будет диагональна. Элементами этого ортонорми-рованного базиса являются собственные вектора оператора Ь, а элементами диагональной матрицы собственные числа оператора L. [c.9]

Среди чисел Х . могут быть и совпадающие. В этом случае собственные вектора подвергуют линейному преобразованию с тем расчетом, чтобы собственные вектора матрицы В(г) являлись бы одновре- [c.196]

В более подробной форме записи приведенные общие собственные вектора матриц В(1), В(2), В(3) следовало бы снабжать индексами (Х], 2, Хз), указьшающими на соответствующие собственные значения, например [c.197]

Приведем пример собственных векторов матриц D(/) для молекул с октаэдрической симметрией. Используя табл. (4.3), находим коэффициенты dijii) в соотнощении (4.1) и далее соответствующие собственные вектора из уравнений (4.3) и (4.4). [c.197]

Упражнение. Докажите следующую теорему . Макроскопическое уравнение Аинейно тогда и только тогда, когда функция Q (у) у — у является левьш собственны.м вектором матрицы W. [c.131]

Упражнение. Докажите следующую лемму, если Н — положительно полуопре-деленная симметричная матрица, а / — антисимметричная матрица, если собственные значения матрицы А - НF обладают неотрицательной действительной частью. Более того, если действительная часть равна нулю, соответствующий собственный вектор является собственным вектором матриц Н и F по отдельности. Используйте эту лемму, чтобы показать, что (12.5.12) является решением уравнения (12.5.10). [c.330]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология