Получение обратных матриц

Получение обратных матриц [c.169]

Возведение в степень М" Л Возведение в п-ю степень квадратной матрицы М (при п 1 получение обратной матрицы) [c.44]

Возведение в п-ю степень квадратной матрицы М (при п = -1 получение обратной матрицы) [c.426]

Для получения обратной матрицы (Е Е) необходимо заменить каждый элемент матрицы (Е Е) его алгебраическим дополнением, деленным на определитель матрицы [в данном случае симметрической матрицы (Е Е) = Е Е1 [c.91]

Принцип частичного равновесия позволяет осуществить дальнейшее преобразование в третью систему координат, в ко-торой характеристические направления ортогональны друг другу. Это преобразование подробно обсуждается в приложении I, ио мы уже пользовались ортогональной системой В для получения обратной матрицы (раздел П, Б, 2, в) (п/2) п— ) соотношений при условии соблюдения принципа частичного равновесия должны отвечать требованию, чтобы единичные характеристические векторы были ортогональны друг другу после этого преобразования. [c.109]

НИЯ характеристических векторов, совместимые с шестью цифрами, так как точность метода получения обратной матрицы X", который описан в разделе П,Б, 2, в, зависит ст совместимости характеристических векторов. Кроме того, при шести цифрах будут уменьшены ошибки, вызванные р четными операциями. Применяя уравнение (85) при расчете Х1 из уравнения (134), получаем [c.135]

Симметричная матрица имеет два важных свойства 1) все ее характеристические корни являются действительными и 2) она имеет п независимых ортогональных характеристических направлений (векторов) [72]. Таким образом, исходное положение доказывается тем, что реакционная система может быть преобразована в подобную систему с симметричной матрицей констант скоростей. Это доказательство позволяет также сделать вывод, что характеристические корпи являются неположительными (отрицательными или равными пулю). Кроме того, оно дает возможность осуществить преобразование в ортогональную характеристическую систему координат, удобную для непрерывного контроля и для получения обратной матрицы Х >. [c.249]

Для расчета группового состава насыщенных сульфидов используются суммарные интенсивности пиков характеристических групп ионов 247(47, 61, 75), 268(68, 82, 96), 287(87, 101, 115,. .. ), 2127(127, 141, 155,. ..), 2167(167, 181, 195,. ..), 2207(207, 221, 235,. ..), 2247(247, 261, 275,. ..). Обратные матрицы и коэффициенты чувствительности для определения группового состава смесей насыщенных сульфидов со средним числом атомов углерода в молекуле 12, 15 и 18 приведены в табл. 53. Интенсивности характеристических сумм пиков умножаются на соответствующие коэффициенты обратной матрицы, полученные значения делятся на коэффициенты чувствительности и нормируются, давая относительные концентрации групп насыщенных сульфидов. Пример расчета состава фракции нефтяных сульфидов с использованием обратной матрицы приведен в табл. 54. [c.342]

При i = п матрицы Yj, St становятся квадратными. Ясно, что векторы S (/ = О, — 1) также являются линейно независимыми (они коллинеарны векторам pj (/ = О, п — 1), отсюда det =/= 0). Из уравнения (11,87) имеем det = det Я det F . Следовательно, det Yn Ф 0, det Я 7 0 и существует обратная матрица Yn а векторы Уо,. .., уп-1 линейно независимы. Умножая равенство (11,87) на и подставляя в полученное выражение значение из (11,37), легко получить равенство (И, 86). Имеет место также следующий результат [32] если —семейство векторов po.---.Pi-i и [c.41]

Итак, для определения производных критерия оптимизации замкнутой схемы необходимо рассчитать частные производные ряда величин разомкнутой схемы. Определение этих величин не требует проведения итерационных процедур. В этом состоит основное преимущество данного подхода. Кроме того, при вычислении производных в разомкнутой схеме можно воспользоваться зонами влияния [3, с. 136], что может также существенно сократить число вычислений. Правда, использование этого подхода требует решения системы линейных уравнений. Покажем, что используя информацию, полученную на первом уровне (см. рис. 20), можно еще более повысить эффективность этого метода. Будем исходить из предположения, что для решения системы (И, 6) на первом уровне (см. рис. 20) используется квазиньютоновский метод QNM. Обозначим через Н предельное значение матрицы Я [см. соотношение (II, 101)]. Матрица Я аппроксимирует обратную матрицу Якоби системы (II, 6), в пределе можно ожидать, что матрица Я стремится к обратной матрице Якоби этой системы, т. е. что будет выполняться равенство [c.133]

Матрица (Е — Afi) не обладает ленточной структурой, поэтому использовалось факторизованное представление матрицы (Е — Afi) [137], т.е. разложение ее на произведение правых и левых ленточных треугольных матриц и вычисление обратных в виде соответствующего произведения обратных ленточных треугольных матриц. Надо заметить, что ширина правых и левых ленточных треугольных матриц такая же, как и соответствующие ширины исходной матрица А (то же относится и к ширине обратных ленточных матрица). Однако при перемножении этих треугольных матриц получается полная матрица, поэтому используется процедура последовательного перемножения полученных обратных ленточных треугольных матриц на вектор и компактное хранение этих матриц в памяти ЭВМ. Таким образом, описанная процедура не требует дополнительного объема памяти для вычисления матричной экспоненты, что позволяет выбирать достаточно малый шаг при разбиении энергетического интервала, т.е. при дискретизации задачи. [c.198]

Обратная матрица используется для получения ZJ, [c.82]

Ниже приведены значения интенсивностей характеристических сумм, полученные из масс-спектра смеси (I), значения интенсивностей характеристических сумм, приходящихся на долю каждой из определяемых групп соединений (II), полученные в результате решения системы уравнений с помощью обратной матрицы для jg, результаты деления полученных величин на соответствующие коэффициенты чувствительности (III) и относительные концентрации определяемых групп (IV), полученные нормированием величин (III) к 100%. [c.151]

Вычисление независимых параметров. Вследствие эквивалентности встречно-стержневой и каскадной структур получить независимые параметры можно двумя способами. Первый состоит в последовательном умножении матрицы передачи (которая в нашем случае полностью определена функцией Гц) на обратные матрицы составляющих секций. Степень новой матрицы должна понизиться на единицу. Это условие определяет уравнения, решение которых дает независимые параметры. Другой способ состоит в получении функций Zxx(Zks) согласно (1.14), (1.15) и представлении их в формах П-7) —(1.11). [c.36]

Обратная матрица Х полученная обычными способами, составляет [c.164]

Обратная матрица А используется для получения Z , и 2з следующим образом. [c.82]

Однако, построение обратной матрицы с большим числом ее строк и столбцов является достаточно трудоемкой задачей. Ниже предлагается итерационная схема учета многоквантовых переходов, использующая на нулевом шаге итераций решение, полученное в одноквантовом приближении. Рассмотрим исходную систему уравнений [c.70]

Последний и, как правило, наиболее трудный этап состоит в получении матрицы, обратной информационной. Элементами обратной матрицы являются дисперсии и ковариации полученных нами оценок, поэтому обратная матрица называется дисперсионно-ковариационной. Если мы имеем дело с матрицей 2X2, то (см. упр. 1) [c.106]

Прежде чем приступать к нахождению обратной матрицы, читателю полезно вновь обратиться к соотношению, полученному в упр. 2, приняв во внимание, что (1—С) + (С-7 )-(-(7 —/ )+/ = . Сопоставляя соответствующие члены обеих матриц, получим [c.116]

Пусть найден статический режим этой схемы, который будет устойчив в том и только в том случае, если нули (1е1 Е — О) лежат в левой полуплоскости, где О является передаточной функцией от компонентов входных потоков к компонентам выходных потоков, полученных разрывом обратных связей. Примем, что последние разрываются между первым и вторым блоками. Отсюда матрица I) = [c.254]

П роцедура вычисления обратной матрицы по итерационной формуле приведена на стр. 240. После выполнения процедуры наряду с получением обратной матрицы сохраняется и исходная. [c.242]

Матрица обратная. Обратной матрицей по отношению к данной (Л) называется матрица, которая, будучи умноженной как справа, так и с л е в а на данную матрицу, дает единичную матрицу, т. е. = А А = В. Обратные матрицы существуют только для квадратных матриц, определители которых не равны нулю. Процедура получения обратной матрицы а) вычисляют определитель исходной матрицы с1е1 А, или А б) находят союзную матрицу, если А 0 в) делят элементы союзной матрицы на определитель исходной матрицы. Вычисление обратных матриц — трудоемкая задача, обычно производится на ЭЦВМ. [c.264]

Более сложные задачи, такие, как получение обратной матрицы, решаются с помощью процедур, уже детально расписанных в машинной библиотеке стандартных подпрограмм. Эту частную задачу в лаборатории автора решают, вписав в программу инструкцию ALL MINV (А, В) , где А — наименование, которое программист приписывает исходной матрице, а В — наименование матрицы, обратной первоначальной. Программы-компиляторы берут эту запись последовательных шагов, сделанных на английском языке в вышеописанной форме, и переводят (транслируют) ее в детальные предписания, которые могут быть выполнены машиной. [c.346]

Чтобы получить начальное приближение Яо для обратной матрицы Якоби [системы (11,118) — (11,123) или (11,126), производные левых частей систем нелинейных уравнений аппроксимировались с помощью конечных разностей (с последующим обращением полученной матрицы). В соответствии с рекомендациями [24] прираде-ния независимых переменных Дх выбирались равными Ах = = 0,001хо, г (здесь л о,г — -тая координата начальной точки лго). При этом затраты на вычисление разностной аппроксимации матрицы Якоби в начальной точке эквивалентны (я + 1)-му расчету левых частей системы уравнений. [c.49]

Таким образом, результаты, полученные при решении указанных задач, оказываются идентичными, если принять во внимание соответствие между независимыми переменными одной задачи и маргинальными значениями другой. Однако необходимый объем вычислений при решении двойственной задачи в примере VIII-7 оказался меньше. Так, для решения исходной задачи потребовалось два шага сиплексного метода, тогда как для решения двойственной задачи — всего один шаг. Кроме того, если при решении исходной задачи пришлось оперировать с обратными матрицами базиса третьего порядка, то при решении двойственной задачи обратные матрицы базиса имели порядок, равный двум. [c.464]

В столбце I табл. 58 приведены интенсивности характеристических сумм, найденные из масс-спектра образца. Величина 2 247, найденная из спектра, равна 500, интенсивность сумм ников соответствующих двухзарядных ионов 2 123,5 равна 25, следовательно, величина 2 247, соответствующая С Н2 22Й равна 25 0,2 = 125, а величина 2 247, соответствующая H2 8S, составляет 500—125 = = 375. В столбце II приведены интенсивности характеристических сумм, приходящихся на долю каждой из определяемых групп, найденные 1ч тем решения системы уравнений с использованием обратной матрицы (табл. 57). В столбце III даны величины, полученные делением чисел столбца II на соответствующие коэффициенты чувствительности, в столбце IV — относительные концентрации групп, полученные нормированием величин столбца III к 100%. [c.152]

Пос.те этого расчет при имеющейся обратной матрице происходит следующим образом. Данные с перфокарт, полученных на преобразователе, переносятся на магнитную ленту и вместе с ирограммноп лентой вводятся в электронную счетную машину. На программной ленте записана обратная матрица и некоторые другие данные, такие, как молекулярный вес, сжимаемость и плотность, необходимые для получения полной информации об анализируемох смеси. [c.241]

Новой является подпрограмма формирования и вывода выходных данных. В этой подпрограмме сначала с помощью операторов RESTORE и READ еще раз считывается исходная матрица, т. е..ле-вая половина матрицы А, которая затем выводится на экран. После вьшолнения программ правая половина матрицы А представляет собой матрицу, обратную исходной обратная матрица выводится на экран в строках 571(Х)—575(Ю. В следующих за ними строках обе половины матрицы А перемножаются в соответствии с правилом умножения матриц. Если обращение проведено корректно, то полученная в результате проверки матрица должна быть единичной матрицей соответствующего размера. Из приведенного примера видно, что малые ошибки округления приводят к незначительным отклонениям от этой единичной матрицы. [c.199]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология