Теория существования решений линеаризованного уравнения Больцмана

Теория существования решений линеаризованного уравнения Больцмана [c.106]

Можно предполагать, что в случае, когда состояние газа не слишком сильно отклоняется от состояния теплового равновесия, линеаризованная форма уравнения Больцмана должна давать достаточно точное описание явлений переноса. Вьшод линеаризованного уравнения Больцмана содержится в 4.6. Линеаризованный оператор столкновений фактически представляет собой интегральный оператор с симметричным ядром, свойства которого, разумеется, зависят от вида межмолекулярного взаимодействия. В 4.7 выводятся некоторые интегральные теоремы, которые связаны со свойствами линеаризованного оператора столкновений и которые будут использоваться позже при построении решений нелинейного уравнения Больцмана. В заключение главы, в 4.8, мы, используя методы функционального анализа, получим теорему существования и единственности решений линеаризованного уравнения Больцмана. Эта теорема в строгой математической форме определяет те условия, при которых линеаризованное уравнение Больцмана дает единственное решение при заданных начальных условиях. Таким образом, эта теорема обеспечивает строгое обоснование кинетической теории процессов переноса в газах, состояние которых близко к состоянию теплового равновесия. [c.72]

Мы, однако, не станем сейчас углубляться в подробное изучение оператора А. Некоторые другие его свойства будут рассмотрены в гл. 15 в связи с динамикой сильно разреженного газа. Основная цель настоящего параграфа состояла в том, чтобы дать строгое доказательство существования и единственности решения линеаризованного уравнения Больцмана мы достигли этой цели-, сформулировав теорему, приведенную вьппе. [c.115]

В настоящем параграфе мы приведем некоторые результаты теории существования решений линеаризованного уравнения Больцмана и покажем, при каких условиях данная задача с начальными условиями (задача Копш) будет поставлена правильно. Здесь используется гораздо больше чисто математических методов, чем во всем предшествующем изложении. Чтобы читатель, не владеющий соответствующим математическим аппаратом, все же мог составить некоторое представление о результатах этого параграфа, начнем с эвристического рассмотрения. В нем изложены те идеи, которым в дальнейшем будет придана строгая форма. [c.106]

Прежде чем приступить к изложению, заметим, что теория существования решений нелинейного уравнения Больцмана чрезвычайно сложна и полученные результаты пока очень скромны (см. 5.10). Для линеаризованного уравнения Больцмана задачи менее сложны, в связи с чем в последнее время был представлен целый ряд строгих доказательств существования и единственности решений различных задач с начальными и граничными условиями (см. работы [24—26, 94, 95, 177]). Можно надеяться, что изучеш1е этих доказательств поможет глубже понять структуру нелинейного оператора столкновений уравнения Больцмайа. Попутно заметим, что теория существования решений линеаризованного уравнения Больцмана имеет значение и сама по себе, поскольку это уравнение широко используется при изучении потоков сильно разреженных газов при малых скоростях, когда несправедливы обычные уравнения гидродинамики (см. гл. 15). [c.106]

Существование решений линеаризованного уравнения Больцмана для твердых сфер было доказано Карлеманом [20]. Недавно эта теория была обобщена на весьма широкий класс межмолекулярных потенциалов Черчиньяни [25], Трэдом [85—87] и Гиро [95]. При этом было [c.158]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология