Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Существования теория для уравнения

    В соответствии с общей теорией уравнений в частных производных [55 в областях гиперболичности существуют действительные характеристики. Напомним, что характеристики представляют собой многообразия, на которых система дифференциальных уравнений не может быть приведена к нормальному виду, т. е. не может быть разрешена относительно производных, выводящих из такого многообразия. Это препятствует применению теоремы Коши-Ковалевской, следовательно, решения задачи Коши с начальными данными на характеристическом многообразии, вообще говоря, не существует. Для его существования (которое в данном случае уже оказывается не единственным) необходимо и достаточно выполнения условий согласования начальных данных, которые называются условиями совместности. Интересно, что эти условия совместности являются не чем иным как характеристиками системы уравнений газовой динамики, рассматриваемой в переменных годографа, а условиями совместности последней, наоборот, служат уравнения характеристик в физической плоскости. [c.21]


    В основе термодинамической теории критических явлений лежит представление о критической фазе как о предельном случае двухфазного равновесия. Поэтому она имеет на две степени свободы меньше, чем обычная фаза [37]. Это означает, что критическое состояние характеризуется двумя независимыми уравнениями. Первое уравнение выводится на основании того, что критическая фаза обладает свойством двухфазного равновесия и является, вместе с тем, пределом его существования. Второе уравнение выводится из условия стабильности критической фазы. [c.38]

    Это положило начало теории соответственных состояний, называемой также теорией термодинамического подобия. Под соответственными состояниями различных веществ понимаются состояния с идентичными значениями ири-веденных параметров состояния (11.221). Изучение большого экспериментального материала о Р—У—Г-свойствах различных веществ привело к установлению эмпирического закона соответственных состояний, утверждающего, что все вещества подчиняются одному уравнению состояния, выраженному в приведенных параметрах состояния. Этот эмпирический закон подтверждается теорией, которая приводит к единому для всех веществ вириальному уравнению состояния в приведенной форме (11.220). Существование такого уравнения связано с наличием близкой аналогии в характере зависимости потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия от расстояния между молекулами. Отсюда ясно, что отклонения в подобии межмолекулярного потенциала для разных всществ должно приводить к отклонениям р подобии и их термодинамических свойств, [c.161]

    В приведенных выше цитатах вскрыты большие трудности, стоящие перед химией. Химия до сих пор ставит перед нами много нерешенных существенных проблем, которые нелегко разрешить с помощью экспериментальных методов. С другой стороны, в этих цитатах содержится утверждение о существовании теории, способной решить любой химический вопрос. К сожалению, это утверждение делается в принципе , а не в действительности , а это отличие никогда еще не было так существенно. Математические трудности основных уравнений квантовой механики совершенно закрыли путь к полному и точному решению всех химических задач, за исключением самых простейших. В этой главе мы рассмотрим, в чем состоят некоторые из этих трудностей. [c.331]

    ТЕОРИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА 107 [c.107]

    ТЕОРИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ БОЛЬЦМАНА 109 [c.109]

    Темкин [36] вывел уравнение (1.29) кинетическим путем и показал, что оно не связано с геометрическими постулатами мультиплет-ной теории Баландина (см. ниже), а является общим свойством реакций типа АВ А-(-В. Стоит также отметить, что существование оптимально энергии адсорбции реагентов на катализаторе вытекает из самых общих положений теории катализа адсорбированная молекула не может быть реакционносиособной, если ее связь с поверхностью слишком сильна или слишком слаба.  [c.32]


    Основное положение теории абсолютных скоростей химических реакций заключается в том, что всякий элементарный химический акт протекает через переходное состояние (активированный комплекс), когда в реагирующей системе исчезают отдельные связи в исходных молекулах и возникают новые связи, характерные для продуктов реакции. В теории абсолютных скоростей химических реакций можно выделить две основные задачи расчет поверхности потенциальной энергии элементарного акта и расчет вероятности образования и времени существования переходного состояния. Первая задача связана с решением уравнения Шредингера для системы частиц, образующих активированный комплекс. Эта проблема очень сложна и в настоящее время приближенно решается с помощью современных ЭВМ только для простейших реакций. Поэтому в основном теория развивается в поисках методов оценки энергии и энтропии образования активированного комплекса исходя из свойств реагирующих молекул. [c.568]

    При оценке энерговыделения огневого шара возникают неточности, причиной которых являются а) неопределенность отношения Mpg/Mg, и б) неопределенность в эффективности сгорания. Предположения о том, что Mpg/Mg = 1 и что происходит полное сгорание, можно считать пессимистическими. Согласно теории, интенсивность излучения зависит также от Dpg - времени существования огневого шара, и, следовательно, точность, с которой она может быть вычислена, не превышает точности уравнений. Однако воздействие на окружающую среду характеризуется, по крайней мере приблизительно, количеством излученной энергии, т. е. произведением интенсивности и длительности и, таким образом, влияние неточности в оценке длительности в некоторой степени компенсируется, если говорить о результате произведения. [c.180]

    Теоре.ма 2 показывает, что для нахождения всех частных производных дФ 1ди (к) и дФ /дx J к) достаточно по одному разу рассчитать оптимизируемый и сопряженный процессы. Теорема 1 при этом гарантирует существование и единственность решения уравнений сопряженного процесса (при выполнении условий теоремы). [c.206]

    Метод Монте-Карло получил широкое применение для решения разнообразных задач кинетической теории газов. Одним из перспективных подходов к решению уравнения Больцмана лля многокомпонентного химически реагирующего газа является метод нестационарного статистического моделирования. Этот подход основан на результатах Каца [296] о существовании статистических моделей, асимптотически эквивалентных уравнению Больцмана. Суть методики состоит в построении случайного процесса, моделирующего решение кинетического уравнения. Вместо непосредственного решения уравнения Больцмана построенный случайный процесс многократно моделируется на ЭВМ, и по полученной статистике определяется искомая функция распределения. В работа) [70, 71] с помощью метода нестационарного статистического моделирования рассматривались процессы максвеллизации смеси газов, электронное возбуждение атомов, установление ионизационно-рекомбинационного равновесия. Метод предъявляет не слишком высокие требования к памяти и быстродействию ЭВМ, однако с его помощью, по-видимому, невозможно описывать кинетические процессы с существенно различными характерными временами и системы с большим числом уровней. В монографии Г. Берда [18], посвященной моделированию кинетических процессов методом Монте-Карло, приведен ряд полезных программ для ЭВМ. [c.204]

    Великий русский химик Д. И. Менделеев (1834—1907) открыл существование критической температуры (1860), вывел общее уравнение состояния газов (1874) и разработал химическую теорию растворов (1887). Д. П. Коновалов (1889), ученик Менделеева, является одним из основоположников теории растворов. [c.7]

    Второй эффект — увеличение эквивалентной электропроводности при очень высоких частотах переменного тока —был предсказан П. Дебаем и X. Фалькенгагеном на основе теории Дебая — Гюккеля—Онзагера. Как следует из этой теории, если частота используемого для измерений переменного тока ш>2я/г, то симметрия ионной атмосферы не нарушается и исчезает релаксационный эффект торможения. В то же время электрофоретический эффект торможения сохраняется и Л не выходит на свое предельное значение Л°. Вин провел измерения электропроводности при помощи высокочастотного переменного тока и подтвердил существование эффекта Дебая — Фалькенгагена. Более того, увеличение эквивалентной электропроводности в эффекте Дебая — Фалькенгагена составляет /з от увеличения Л в эффекте Вина, что находится в согласии с уравнением (1У.62). [c.81]


    Теория коллоидных растворов со всеми ее выводами и уравнениями, в основе которых лежит молекулярно-кинетическая теория, получила полное экспериментальное подтверждение не только в интегральной форме. При исследовании коллоидных растворов можно было непосредственно видеть отдельную частичку, подсчитать количество частиц, определить скорость их движения, величину и частоту флуктуаций. Таким образом, была доказана достоверность основных предпосылок и выводов молекулярно-кинетической теории на отдельных частицах. Примечательно, что М. Смолуховский, оценивая экспериментальные исследования Ж. Перрена, Т. Сведберга и др., подтвердившие его теоретические формулы и формулы А. Эйнштейна, писал, что они представляют собою действительно классический опытный материал для доказательства кинетической атомистики Результаты этих экспериментов вынудили последователей школы В. Оствальда признать реальность существования атомов и молекул. [c.401]

    Результаты анализа уравнения (XV.2.1), выведенного для двух пластин, в равной степени относятся к сферическим частицам коллоидной степени дисперсности. Результаты расчетов, и в частности существование дальнего минимума, предсказанное теорией ДЛФО, были подтверждены экспериментально. Результаты эксперимента подтвердили вывод о возможности образования агрегатов с относительно высокой стойкостью, которые могут распадаться на золи и вновь образовывать агрегаты. При достаточно большой концентрации дисперсной фазы в связи с фиксацией частиц на расстоянии, отвечающем дальнему минимуму энергии, может образоваться полностью структурированная система. [c.418]

    Квантовые числа п, I н т1, фигурирующие в решении уравнения Шредингера для атома водорода, не полностью характеризуют движение электронов в атомах. Экспериментально установлено, что электрон имеет еще одно фундаментальное свойство, называемое спином. Спин проявляется в существовании у электрона собственного момента импульса и связанного с ним магнитного момента. Упрощенно спин можно представить как вращение электрона вокруг собственной оси. Проекция соба-венного момента импульса электрона может иметь только дна значения + /оА и - /гh (знаки плюс и минус соответствуют различным направлениям вращения электрона). Поэтому в теорию строения атома введено спиновое квантовое число т,, которое может иметь только два значения +>/2 и т. е. [c.29]

    Подведем итог сказанному. Уравнение Шредингера играет в квантовой механике такую же важную роль, что и уравнение Ньютона в классической механике. Описание состояния частицы в квантовой механике характеризуется волновой функцией у, являющейся решением уравнения Шредингера (3.9). Эта функция описывает стационарное состояние, указывая распределение вероятности нахождения частицы в пространстве, не зависящее от времени. Плотность вероятности определяется квадратом модуля нормированной функции lyi . Каждому стационарному состоянию физической системы отвечает определенное значение энергии, вследствие чего для частицы или. системы частиц существует набор физически допустимых значений энергии. Существование стационарных состояний и прерывность значений энергии в квантовой механике являются следствием волновых свойств частиц, а не постулатом, как в теории Бора. [c.16]

    Существование такого диффузного слоя, как мы видели, постулировала и теория Нернста, но она не давала способа расчета его толщины. Таким образом, точная теория согласуется с качественной теорией Нернста. Вместе с тем в рассматриваемом случае величина б, фигурирующая в уравнении (Х,25), зависит не только от скорости движения жидкости, но, как это следует из (Х,26), и от коэффициента диффузии Д-. Отсюда следует, что б зависит от природы участвующих в электродной реакции веществ (катионов и анионов) и таким образом приобретает определенный физический смысл. [c.280]

    Основное уравнение термодинамики (1.27), определяющее энтропию как новую функцию состояния, было получено довольно сложным способом. Поскольку энтропия не может быть измерена непосредственно, существование ранее неизвестного закона природы, выражаемого уравнением (1.27), было открыто по следствиям этого закона в теории тепловых машин. С математической точки зрения необходимое и достаточное условие существования функции состояния 5 выражается условием [c.41]

    Тем самым положение линии в спектре должно зависеть от массы не только электрона (уравнения теории Бора), но и ядра. В 1931 г. именно по изменению положения линий в спектре водорода было обнаружено существование тяжелого водорода — дейтерия. [c.50]

    Уравнение (111.29), полученное из квантовой механики, идентично выражению (П1.9) из теории Бора. Но в отличие от последней квантовая механика приходит к (111.29), не прибегая -к постулату о существовании стационарных орбит. В соответствии с (111.29) все атомные орбитали с постоянным значением главного квантового числа должны иметь одну и ту же энергию . Такие состояния с одинаковой энергией называются вырожденными. Таким образом, например, пр-орбитали трехкратно вырождены, а пй-орбитали — пятикратно. [c.46]

    Далее, следует иметь в виду, что одним из критериев правильности любой теории адсорбции является сводимость к классической форме уравнения Лэнгмюра при упрощающем предположении о существовании монослоя. Отметим также, что при очень малых р (при /Ср<с1) уравнение Лэнгмюра предсказывает линейную зависимость V от р [c.141]

    Вопросы качественной теории уравнений химической кинетики подвергнуты рассмотрению в монографии [194]. В ней исследованы условип множественности стационарных состояний в открытых системах и показано, что необходимым условием существования нескольких решений системы уравнений квазистационарности является наличие в механизме процесса стадии взаимодействип различных промежуточных веществ. В [194] делается попытка выделения структур, ответственных за появление критических эффектов для классических уравнений химической кинетики. Важным свойством структурированных форм является то, что они наглядно представляют, как "собирается"сложный механизм из элементарных стадий. Для линейных механизмов получены структурированные формы стационарных кинетических уравнений. На этой основе могут быть выяснены связи характеристик механизма процесса и наблюдаемых кинетических зависимостей. Показано, что знание механизма процесса и констант равновесия позволяет построить ограничения на нестационарное кинетическое поведение системы, причем эти ограничения оказываются существенно более сильными, чем обычные термодинамические. [c.236]

    В настоящем параграфе рассматриваются основные типы моделей турбулентного пограничного слоя, основанных на использовании квазиупорядоченного характера течения вблизи стенки, которые по классификации авторов относятся к третьему этапу развития полуэмпирических теорий ). Уравнения Рейнольдса, в которых из-за осреднения во времени пульсационных параметров потока не отражено существование упорядоченных мгновенных вихревых структур в турбулентном пограничном слое, уже не используются в качестве исходных при построении теорий этого этапа. [c.79]

    В завершение этой главы мы рассмотрим связь уравнения Больцмана с уравнениями гидродинамики. Эта связь чрезвычайно своеобразна, во-первых, из-за столь существенного различия между переменными, используемыми для описания газа в этих двух подходах, а во-вторых, из-за того, что временные масштабы обоих способов описания обычно совершенно различны. Для строгого математического исследования этого аспекта необходимо доказать сильную теорему существования в целома именно это и не удалось пока сделать. В пространственно однородном случае подобную теорему существования для твердых сфер удалось доказать Карлеману [19], а для обрезанного максвелловского межмолекулярного потенциала — Вайлду [222], доказательство которого позже было модифицировано Моргенштерном [16]. Кроме того, Повзнер [174] доказал теорему существования для некоего искусственного уравнения, переходящего в пространственно однородном случае в уравнение Больцмана с произвольным короткодействующим потенциалом межмолекулярного взаимодействия. Однако с физической точки зрения пространственно однородный случай не представляет особого интереса, так как при этом не может происходить изменения макроскопических переменных, а гидродинамика без пространственной неоднородности вообще не имеет смысла. С другой стороны, чрезвычайные затруднения, возникающие при попытках доказательства существования и единственности в нелинейной неоднородной кинетической теории, не должны нас удивлять, так как эта теория должна быть по крайней мере не проще соответствующей нелинейной теории уравнений Навье—Стокса (представляющей частный предельный случай), которую также пока полностью построить не удалось. Разумеется, всегда следует иметь в виду, что нет априорных причин для того, чтобы надеяться на существование решений произвольного нелинейного уравнения в целом. [c.158]

    Приведенная теория теплового взрыва была разработана И. Н. Семеновым в 1928 г. Уравнения (3.49) и (3.50) — соотношения Семенова — Загулина — определяют область, в которой горючая смесь самовоспламеняется (рис. 3.14). Таким образом, теоретическое рассмотрение теплового взрыва приводит к существованию так называемых предельных или критических значений параметров Р и Г, за пределами которых не происходит самовоспламенения смеси. [c.130]

    Теория линейного натяжения для капель на плоской твердой подложке была развита в работе [557]. Расчеты х выполняли на основе уравнения (13.18) по разности между значениями осозВо, найденными по уравнению (13.5) профиля переходной зоны, и в предположении, что переходная зона отсутствует и невозмущенный мениск прямо соприкасается с плоской пленкой. Так как линейное натяжение обусловлено существованием переходной зоны, ясно, что разность вычисляемых значений <зсо5 0о как раз и связана с членом >с/г. [c.224]

    Уравнение Шредингера описывает состояния электрона, движущегося в трехмерном пространстве. При этом требования теории относительности никак не учитываются. Если же их учесть, то уравнение Шредингера следует заменить другим, релятивистским уравнением Дирака, из которого непосредственно вытекает существование у электрона собственного момента импульса, а следовательно, и собственного магнитного момента. Собственный момент электрона (S) называют также спиновым (от английского глагола to spin — прясть, плести, крутить(ся), вертеть(ся)) или просто спином. [c.57]

    Если при решении задач гидродинамики вполне приемлемо допущение о существовании невозмущенного ламинарного подслоя, в котором коэффициент турбулентного обмена е = О, то при решении задач тепло-массообмена при высоких числах Прандтля (Рг > 10) двухслойная или трехслойная модели [см. уравнение (11.19)1 приводят к значительным ошибкам. Согласно теории Ландау и Левича [51, 53], подтвержденной Дайслером [103], турбулентность в пограничном слое при и] 6 подчиняется закономерности [c.28]

    Для описания закономерностей течения турбулизованного жидкостного валика воспользуемся полуэмпирической теорией турбулентного переноса, допустив существование универсального поля скоростей в самом валике [см. уравнение (11.19)]. [c.189]

    Состояние воды у поверхности полностью еще не установлено. Дерягиным и другими исследователями показано, что значительные слои воды в действительности являются неподвижными. Имеется множество данных, согласующихся с этой теорией, но они не являются абсолютными. Большинство исследователей предполагают существование одного или двух молекулярных слоев вокруг ионов, связь которых ослабевает при увеличении расстояния. Имеются некоторые данные против наличия толстых вязких слоев, полученные из кинетики утончения пленки пены. Ликлема, Шолтен и Майзельс (1965) нашли, что утончение описывается гидродинамическим уравнением, основанном на предположении о нормальной вязкости они установили, что любые вязкие слои не могут достигать толщины 10 А. Тем не менее, эффективная вязкость внутри слоя Гуи остается неопределенной в теории электрофореза. [c.101]

    Существование лиминарного течения возможно только при малых Ке. При Не > Кекр устойчивость течения нарушается, и движение отдельных малых объемов газа становится неупорядоченным, пульсирующим. Мгновенное значение вектора скорости в той или иной точке потока отличается от значения, осредненного по времени. Точно так же отличаются мгновенные и средние значения давления, плотности, концентрации реагирующих веществ и т. д. Турбулентное горение представляет собой нестационарный процесс турбулентного смешения продуктов сгорания и свежей смеси и реагирование последней вследствие повышения ее температуры. В этих условиях закономерности ламинарного распространения реакции теряют свою силу. Решающими факторами становятся турбулентные пульсации и связанная с ними интенсивность перемешивания продуктов сгорания со свежей смесью. Если в теории ламинарного горения основные трудности вызваны отсутствием точных кинетических параметров, которые должны быть подставлены в систему уравнений, то в теории турбулентного горения необходимая система уравнений даже и не составлена. В настоящее время не только отсутствует возможность создания замкнутого расчета, но нет и единого понимания механизма процесса. [c.134]

    Уравнения (7.2) и (7.3) получены Дебаем при условии, что все диполи в диэлектрике одинаковы и не взаимодействуют между собой, поэтому имеется одно время релаксации т. Однако в реальных диэлектриках, в частности полимерах, процессам релаксации присуще распределение времен Xi, описываемое релаксационным спектром. Тот факт, что диэлектрические свойства полимеров не могут быть точно описаны уравнением с одним т, был впервые принят во внимание Фуоссом и Кирквудом [7.2], которые прямым образом учли существование спектра времен релаксации для полимеров. Учет распределения времен релаксации в конденсированных системах, в которых отсутствуют дальнодействующие силы, сделан в теории диэлектрических свойств слабополярных систем. Если функция распределершя времен релаксации является симметричной, то для обобщенной диэлектрической проницаемости может быть использовано модифицированное уравнение Дебая вида [c.177]

    Таким образом, как термодинамический, так и кинетический подходы к процессу разрушения и термофлуктуационная теория прочности хрупких твердых тел приводят к выводу о сушествова-нии безопасного напряжения, для расчета которого при одноосном растяжении предложены уравнения (11.42) и (11.43), а для сложнонапряженного состояния — уравнение (11.44), а также к диаграмме механизмов разрушения, показанной на рис. 11.11, где приводятся границы существования безопасных напряжений, термофлуктуационного и атермического разрушения в зависимости от размеров начальных микротрещин в материале. На основании этих уравнений может быть определен критерий оценки безопасных микротрещин в хрупких твердых телах. Порог разрушения по Гриффиту аа ° соответствует безопасному напряженую оо, а не критическому (Тк, как это считалось до сих пор общепринятым. [c.314]

    А. Эйнштейн в 1905 г. и независимо от него М. Смо.луховский в 1906 г. развили молекулярно-статистическую теорию броуновского движения, доказав, что оно является видимым под микроскопом отражением невидимого теплового, хаотичного движения молекул дисперсионной среды. Интенсивность броуновского движения тем больше, чем менее скомпенсированы удары, которые получает одновременно частица со стороны молекул среды она возрастает с повышением температуры, уменьшением размеров частиц и вязкости среды. Для частиц крупнее 10 нм броуновское движение прекращаете . В конце первого десятилетия XX века Ж. Перрен, исследуя броуновское движение сферических частиц, вычислил по уравнению Эйнштейна — Смолуховского значение постоянной Авогадро, оказавшееся в хорошем согласии с его значениями, найденными другими методами. Тем самым была доказана справедливость молекулярно-статистической теории броуновского движения и подтверждена реальность существования молекул дисперсионной среды, находящихся в непрерывном тепловом хаотическом движении. В настоящее время наблюдения за броуновским движением используют для определения размеров дисперсных частиц. [c.298]

    Таким образом, критическая температура растворения полимера зависит от степени полимеризации, т. е. от молекулярной массы полимера и с увеличением молекулярной массы смещается в сторону более высоких температур и меньших концентраций раствора (рис. 111.5). Уравнение (111.9) получено на основе теории Флори —Хаггинса, которая в силу несовершенства некоторых исходных посылок предсказывает существование только одной критической температуры, а именно ВКТР поэтому в данном случае речь идет о ВКТР. [c.89]

    Уравнение теории переходного состояния может быть записано в квазитермодинамической форме, так как в основе теории лежит предположение о существовании равновесия между активированным комплексом и исходными веществами  [c.336]

    Остановимся подробнее на методе электронно-ионного баланса . В уравнениях окислительно-восстановительных реакций, протекающих в водных растворах, коэффициенты гораздо удобнее подбирать с помощью электронно-ионных уравнений. Они отличаются от электронных уравнений тем, что в них записывают ионы или молекулы того состава, который действительно отве- 1ает существованию их в водном растворе с точки зрения теории электролитической диссоциации. Кроме того, электронные уравнения не учитывают характер среды (кислая, нейтральная, щелочная), а, как известно, окислительно-восстановительные реакции зависят от кислотности (основности) среды, в которой они протекают.  [c.199]

Смотреть страницы где упоминается термин Существования теория для уравнения: [c.319]    [c.7]    [c.103]    [c.174]    [c.49]    [c.225]    [c.48]    [c.383]   
Математическая теория процессов переноса в газах (1976) -- [ c.0 ]



ПОИСК







© 2025 chem21.info Реклама на сайте