Скорость малых возмущений

Допустим теперь, что задана начальная скорость жидкости удовлетворяющая всем необходимым уравнениям. Чтобы определить, будет ли течение устойчиво (т. е. может ли существовать неопределенно долго) или неустойчиво (скачкообразно станет переходить к другому, стабильному течению), зададим скорость малого возмущения v. Тогда скорость течения станет Vg -р v. Так как и новая скорость должна удовлетворять всем необходимым уравнениям, то для V выбирают группу уравнений, например, из следующих [c.28]

Здесь fi , Ид, - равновесные значения объемной концентрации и скоростей фаэ, а а, малые возмущения этих величин. [c.116]

Рис. 2.9. Зависимость скорости распространения малых возмущений

I - скорость распространения малых возмущений в псевдоожиженном слое II — кривая захлебывания в координатах 1 °, Ыд [c.117]

И в том, и в другом случае необходимо иметь систему уравнений для определения лишь трех неизвестных функций возмущения концентрации дисперсной фазы а и малых отклонений (возмущений) приведенных скоростей фаз Уд и Ус от стационарных значений. Волновое уравнение, описывающее распространение малых возмущений объемной концентрации дисперсной фазы а, получено нами ранее. Уравнения, связывающие возмущения приведенных скоростей фаз 7д и Ус с а, получим следующим образом. Представим приведенные скорости фаз в линеаризованном виде [c.119]

Следует отметить, что принятые вьпие предположения об отсутствии полидисперсности, коалесценции и дробления частиц и слабой неравномерности полей скоростей и концентрации дисперсной фазы по сечению аппарата в реальных аппаратах могут вьшолняться лишь приближенно. В связи с этим сделанные вьпие оценки величины дисперсии волновых фронтов малых возмущений концентрации дисперсной фазы могут оказаться заниженными. [c.146]

Опытами О. Рейнольдса, а также других исследователей было установлено, что движение потока будет ламинарным, если число Рейнольдса равно или меньше 2320. Если же число Рейнольдса больше 10 ООО — движение турбулентное. При значениях числа Рейнольдса в пределах 2320—10 ООО может быть как турбулентное, так и ламинарное движение жидкости. Движение жидкости при числах Рейнольдса в пределах 2320—10 ООО характеризуется неустойчивым состоянием, при котором достаточно малейшего возмущения (толчка), чтобы ламинарное движение перешло в турбулентное. Поэтому 2320 можно считать критическим значением числа Рейнольдса (Кекр), а скорость жидкости, соответствующая Ке р, считается критической скоростью ( кр)-Значение критической [c.35]

Показано что экспериментальные данные по распространению малых возмущений в жидкостном псевдоожиженном слое являются гораздо более представительными для проверки уравнений движения, нежели данные о поведении полностью развитых пузырей. Были измерены скорости роста и распространения возмущений, а также доминирующая длина волны в ожижаемых водой высоких слоях стеклянных шариков разного диаметра при различной порозности слоя. Флуктуации порозности при различных условиях измеряли методом светопропускания. На рис. 111-4 в качестве примера представлены спектры сигналов, записанных на различных расстояниях от решетки в слоях шариков диаметром 1,27 мм. На рисунке отчетливо видны формирование и рост [c.93]

Малая регулярная неравномерность (малые возмущения потока), при которой по всему поперечному сечению трубы жидкость движется только поступательно (продольные составляющие скоростей всегда положительны), и поперечные составляющие скоростей малы но сравнению с продольными. Эта неравномерность свойственна жидкости, движущейся в длинных прямых трубах, в начальных участках диффузоров с малыми углами расширения, в сечениях за плавными поворотами и т. д. (см. рис. 1.2, 1.13, 1.14, 1.42, 1.44). [c.78]

Анализ устойчивости. Для строгого обоснования условий устойчивости системы реактор — теплообменник необходимо исследовать, как изменяются со временем малые возмущения стационарного режима. Решим эту задачу для частного случая 8 = 1 (система без байпаса) [15]. Очевидно, малое возмущение температуры холодного потока на выходе теплообменника (1), возникшее в некоторый момент времени t, после прохождения реактора усилится в % раз (где % — параметрическая чувствительность температуры на выходе адиабатического слоя к температуре на его входе) и спустя время Si (равное суммарному времени прохождения потоком реактора и трубопроводов, связывающих реактор с теплообменником) вызывает возмущение температуры горячего потока на входе в теплообменник Тг (1) = 7Ji (1). Связь между возмущениями и определяется уравнениями, описывающими нестационарный режим теплообменника. Если линейные скорости горячего и холодного потоков одинаковы, то нестационарные уравнения имеют вид [c.350]

Скоростью звука называется скорость распространения малых возмущений в газовой среде. Эта скорость равна [c.13]

Предположим, что кинетические закономерности описываются уравнениями (1,21). Тогда графики функций (11,11) и (П,12) будут иметь вид, изображенный на рис. П-1 (для трех различных значений скорости потока д). Точки пересечения соответствуют значениям Са, для которых Мв = Мл, и представляют собой стационарные состояния. Множественные решения возможны только для достаточно малых потоков. В частности, можно отметить, что при условиях, соответствующих линии В, сравнительно малые возмущения скорости потока д могут сдвинуть стационарное состояние в начало координат и полностью погасить цепную реакцию. [c.29]

При возникновении возмущений, например, от струй, выходящих при 2 = О из отверстий газораспределительной решетки, твердая фаза придет в состояние направленного движения со скоростью V = V г, t), начнет изменяться ее локальная порозность и объемная концентрация а = а + ц z, t), также, соответственно, и локальная расходная скорость потока и = й + + W z, t). Примем эти приращения v, ц и w малыми первого порядка малости. При наличии возмущений всех параметров изменится и локальная межфазная объемная сила Ар/1. Будем считать, что при малых возмущениях закон зависимости Ар/1 = = F (о, и), остается таким же, как и для невозмущенного псевдоожиженного слоя, т. е. [c.68]

Иногда для кинетических измерений нельзя применять смешение растворов и, кроме того, необходимо измерять скорости,- превышающие периоды полупревращения в несколько миллисекунд. Такие кинетические задачи решают методом температурного скачка. Раствор, содержащий компоненты, находящиеся в химическом равновесии, возмущают быстрым изменением температуры. Сдвиг в новое равновесное состояние при новой температуре прослеживают во времени, причем переход системы к новому положению равновесия определяется механизмом реакции химической системы в растворе. Такой переход называется химической температурной релаксацией. Важной особенностью метода является использование малых возмущений, при которых новое равновесное состоя- [c.28]

Следовательно, на стенке или в непосредственной близости от нее обязательно возникают очень небольшие возмущения. Эта зона возникновения возмущений характеризуется весьма значительным градиентом скорости (рис. 6). Поэтому очень малые возмущения быстро увеличиваются в результате подвода энергии в области больших градиентов скорости. Когда эти пульсации попадают в зону с меньшими градиентами скорости, то подвод энергии прекращается. [c.17]

Рассмотрим малые возмущения скорости и температурного распределения. Будем использовать следующие обозначения [c.151]

Потенциал скорости при малых возмущениях удовлетворяет уравнению, которое получается путем линеаризации уравнения (1.104) [c.71]

Анализ течения в условиях промежуточного режима смешанной конвекции требует, как правило, достаточно глубокого понимания особенностей течения в двух предельных режимах конвекции. Сложность процессов переноса обусловлена в основном взаимодействием выталкивающей силы с полем течения, вызванного воздействием внешних сил. Если оба течения направлены одинаково, скорости переноса будут возрастать. Однако при некоторых углах между направлением действия выталкивающей силы и направлением вынужденного течения результирующая интенсивность переноса может быть меньше, чем в случае, когда оба механизма переноса действуют по отдельности. При анализе смешанной конвекции широко используют приближения пограничного слоя. Концепция пограничного слоя действительно часто справедлива, но ее применимость зависит от направления действия и интенсивности двух механизмов переноса. Даже в заданных условиях смешанной конвекции Gr/Re может быть локальным параметром и изменяться вдоль поверхности, что создает дополнительные затруднения. Пограничный слой может оставаться присоединенным лишь на части поверхности, а на других участках могут возникать зоны отрывного течения. Более того, на части поверхности может доминировать вынужденная конвекция, а на остальной поверхности — смешанная конвекция. Часто требуется вводить упрощающие предположения, чтобы иметь возможность применить разработанные к настоящему времени методы расчета. В большинстве последних аналитических исследований рассматривался один из двух предельных случаев вынужденное течение с малыми возмущениями, обусловленными действием выталкивающей силы, и свободноконвективное течение с малыми возмущениями, обусловленными вынужденным потоком. [c.576]

Турбулизация межфазной границы может быть обусловлена- также возникающими при тепло- или массопередаче локальными изменениями поверхностного натяжения. Учет влияния концентрационных и температурных изменений поверхностного натяжения на гидродинамику вблизи межфазной границы представляет собой весьма сложную и в настоян1ее время еще не решенную задачу (необходимо исследовать устойчивость решения уравнения Навье — Стокса по отношению к малым возмущениям — локальным изменениям скорости). Пока сделаны лишь первые попытки решения этой задачи [72, 73]. В частности, показано [72], что возможность возникновения неустойчивости существенно зависит от знака гиббсовой адсорбции растворенного вещества в состоянии термодинамического равновесия, а также от соотношения между кинематическими вязкостями соприкасающихся фаз и коэффициентами диффузии веществ, которыми обмениваются эти фазы. Объяснено явление стационарной ячеистой картины конвективного движения, вызванного локальными градиентами поверхностного натяжения [73].. Дальнейшие исследования в этой области наталкиваются на серьезные математические трудности. [c.183]

На рис. 2.9 приведены построенные по соотношению (2.134) зависимости скорости распространения малых возмущений 7 от равновесной объемной концентраш1и дисперсной фазы при различных значениях приведенной скорости сплошной фазы со твердых частиц тя желее сплошной фазы, оседающих в режиме Ньютона (рс<Рд, и=1,78, / = 0). На этом же рисунке представлены зависимости установившейся скорости осаждения частиц д от равновесной объемной концентрации дисперсной фазы, построенные по соотношению, следующем> из уравнения (2.123) [c.117]

Выразим значения малых возмущений скоростей фаз и через малые возмущения приведенных сьорсктей фаз 7ц и 7с и возмущеиие концентрации а с помощью соотношений (2.137) и подставим полученные выражения в уравнение (2,139 ). После несложных преобразований [c.120]

Действительно, давно было замечено, что при ожижении твердых частиц газами псевдоожиженный слой не однороден [189]. Он представляет собой слой взвешенных частиц с достаточно низкой порозностью, в котором поднимаются заполненные газом свободные от частиц полости, получившие название пузырей. Во время подъема пузыри могут увеличиваться в размерах, коалесцировать, что иногда приводит к образованию поршневого режима псевдоожижения, представляющего собой чередование сгустков частиц и газовых полостей, занимающих все сечение аппарата. Поршневой режим движения твердой фазы наблюдается также и при транспортировании твердых частиц газом в вертикальных трубах. Ряд авторов, первым из которых бьш, по-видимому, Уоллис [94], вьщвинули предположение, согласно которому пузыри и поршни являются следствием нарастания всегда присутствующих в потоке малых возмущений порозности. Однако в экспериментах неустойчивость наблюдается далеко не во всех дисперсных потоках. Так, ожи-жаемые жидкостью слои небольших твердых частиц из не слишком плотного материала однородны. Опыты по ожижению частиц газами при высоком давлении указьгеают на явный переход от однородного режима псевдоожижения к пузырьковому в случае увеличения скорости газа [190]. Не наблюдаются неоднородности и при движении небольших капель и пузырей в жидкостях. [c.134]

Рассмотрим теперь распространение малых возмущений объемной концентрации в дисперсном потоке, моделью которого является система уравнений (2.177). Для этого линеаризуем уравнения, входящие в эту систему, и с помощью уравнений неразрьшности исключим возмущения скоростей фаз из уравнения движения. После несложных преобразований будем иметь [c.141]

Кроме того, полученные выше результаты, касающиеся механизма распространения и взаимодействия волн и переходных процессов в аппаратах с дисперсным потоком, применимы лишь в том случае, когда величина возмущающего сигйаЛа достаточно мала. Только в этом случае скорость распространения волны можно считать независящей от величины возмущающего сигнала. При значительной величине возмущающего сигнала либо при больших высотах аппарата указанное условие не вьшолняется. Первоначальное возмущение заметно деформируется, что приводит в результате к образованию, с одной стороны, скачков уплотнения, а с другой, сильно растянутых волновых фронтов. Так в противоточном аппарате фронт концентрационной волны при значительном уменьшении подачи дисперсной фазы резко очерчен и представляет собой скачок уплотнения. В то же время фронт волны концентрации при значительном увеличении подачи дисперсной фазы размыт. Скачком уплотнения является также граница раздела двух режимов (обычного осаждения и взвешенного слоя) в том случае, когда оба режима существуют в аппарате одновременно. Образование скачка уплотнения происходит в данном случае вследствие взаимодействия малых возмущений, распространяющихся навстречу друг другу. Анализ переходных процессов в таких случаях является задачей будущих исследований. [c.146]

Теоретические исследования устойчивости малых возмущений концентрации твердых частиц в однородном псевдоожиженном слое показали, что скорость роста малых пузырей при газовом псевдовжажении вбтнв больше, чем при жидкостном. [c.37]

На рис. 1П-3, а и 1П-3, 6 показаны кривые роста и скорости распространения возмущений для ожижаемых водой систем с тремя различными порозпостями. Физические свойства этих систем,-приведенные в табл. 1П-1, определены экспериментально для слоя стеклянных шариков диаметром 0,86 мм. Можно видеть, что скорость роста и скорость распространения возмущений возрастают при увеличении порозности, хотя доминирующее волновое число (соответствующее максимуму и У) изменяется мало. [c.93]

Отметим также, что примерно теми же методами, что и приведенные выше, была решена задача о иыравнивающем действии пары решеток, установленных тандемом, для малой регулярной неравномерности (малого возмущения) как при симметричном [130], так и при S-образном отклонении (возмущений) скоростей [131]. [c.136]

Заметим, что при выводе условия неустойчивости (III.51) мы неявно предполагали, что концентрации реагирующих веществ связаны с температурой соотношениями (III.48). Эти соотношения, однако, были выведены для стационарного режима и остаются снра ведливыми только при возмущениях специального вида. Но для устойчивости режима требуется, чтобы система возвращалась к нему после любого малого возмущения температуры или концентраций реагентов поэтому выводы о том, что стационарный режим, не удовлетворяющий условию (III.51), устойчив, сделать, строго говоря, еще нельзя. Для строгого доказательства устойчивости стационарных режимов требуется более тонкий анализ условий нестационарного протекания процесса. Эти вопросы будут подробно рассмотрены в главе Л Ш забегая вперед, можно, однако, сказать, что в данном случае реакции на внешней поверхности твердой частицы стационарный режим действительно всегда устойчив, если производная скорости тепловыделения меньше производной скорости теплоотвода, т. е. если неравенство (III.51) нарушено. [c.117]

Из рис. И1-4 следует, что для системы с множественными стационарными состояниями даже относительно малые возмущения стационарного состояния А могут перевести систему на траектории, ведущие к другому состоянию С. Если система имеет единственное стационарное состояние, которое асимптотически устойчиво, вероятнее всего, что траектория в конечном счете вернется в исходное стационарное состояние. Однако на рис. П1-5 показано, что даже и в этом случае возможен иной режим. Противоположный пример представляет известное уравнение Ван-дер-Поля, которое имеет неустойчивый предельный цикл [см., например, работу Страбла (1962 г.)]. Такая же ситуация может возникнуть при перемещении от одного стационарного состояния к другому, соответствующему иным значениям параметров режима. Если Л и Б — точки стационарного состояния на фазовой плоскости при скоростях потока и да, соответственно, ступенчатое возмущение [c.90]

Допустим, что л — действительное число и равно со. Значит малое возмущение v накладывается на колебания скорости течения Vg в виде рюкоторой функции времени с периодом 2ях/со. Эти колебания будут, естественно, затухать вследствие внутреннего трения (вязкости) системы. Начальное течение жидкости Vq, даже если оно каким-либо образом выведено из состояния равновесия, возвращается в исходное положение. Это происходит при стабильном течении. [c.28]

Если ограничиться случаем малого отклонения потока около выпуклого тупого угла II представить изменение по.т-нои скорости как возмущение, характеризуемое появлением двух дополнительных составляющих скоростп и и V, то, как следует из рис. 11.2, [c.109]

Проведенный анализ устойчивости такой системы позволил получить дисперсио-ное уравнение, связывающее скорость нарастания (затухания) бесконечно малых возмущений с основными физико-химическими параметрами задачи. Из условия равенства нулю скорости нарастания возмущений выведено уравнение нейтральной устойчивости, связывающее основной безразмерный параметр, определяющий условие потери устойчивости системой в процессе ее эволюции (число Марангони), с волновым числом возмуи(ения. С помощью этой зависимости найдены минимальное значение числа Марангони и соответствующее ему значение волнового числа, при которых возможно возникновение неустойчивости Проанализированы условия потери системой устойчивости в зависимости от величины константы скорости химической реакции, вязкости жидкости, коэффициента диффузии и т.д. [c.30]

Кривая / ц5 пересекает кривую Р,. слева снизу в одной точке М (рис. 4-8,а), т.е. при Ре = Рер с цб/с Ре>->йРс1йШ. Поскольку в требования Гурвица (4-42) не входят начальные условия, то характер движения частицы, вращающейся ранее по равновесной траектории, после нанесения ей бесконечно малого возмущения не зависит от направления действия этого возмущения (импульса силы). Поэтому будем рассматривать такой импульс, после действия которого частица в. новом положении имеет. скорость, равную скорости газа. в точке, соответствующей ее нов ому положению. Если под действием внешнего импульса частица сместилась к периферии на расстояние Лр, то в новом положении на нее действуег сила сопротивления Рс>Рцб, стремящаяся вернуть ее назад, к равновесной траектории. Аналогичный процесс происходит и при смещении частицы к центру вращения. Так, в этом случае равновесие пылинки устойчивое. На рис. 4-8 для этого и последующих случаев приведены простейшие механические аналогии. [c.137]

Пусть стационарное течение испытывает малые возмущения скорости и давления. Возмущения плотности полагаем равными нулю, так как плотность в принятой модели явления зависит только от температуры, а последняя в свою очередь от теплотворной способности смеси. Предполагая, что сгорание во фронте нламени является полным как в стационарном, так и в возмущенном режиме горения, получим условия Q= onst для течений впереди и позади фронта пламени. [c.323]

Рассматривая устойчивость самого фронта нламени (пока никак не связанного с возможными акустическими колебаниями), введем плоскость у, z, которая будет совпадать с плоскостью фронта пламени в невозмущенном процессе. Направление оси х сохраним прежним — по скорости течения. Пусть малые возмущения скорости 6и и давления Ьр будут периодическими но времени и координате у, т. е. пропорциональными множителю ехр iky — i0.t) и не будут зависеть от z. [c.323]

Если в прямолинейном плоскопараллельном потоке газа точка А (рис. 1.58) является источником малых возмущений (малых изменений плотности и давления), то эти возмущения в виде слабой волны распространяются в потоке. В зависимости от скорости потока фронты волн возмущения могут занимать одно из положгкий, показанных на рис. 1.58. В дозвук(.вом течении (рис. 1.58, а) фронты воли возмущений представляют собой окружности радиуса л = ат, смещаемые вниз по течению на расстояние иг, где т —время с момента возникновения возмущения. [c.71]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология