Нелинейный оператор

Если норма разности между истинным значением у (1) и его оценкой у ( ) велика (т. е. точность приближения неудовлетворительна), то задачу идентификации следует решать с учетом нелинейности объекта, осуществляя поиск оператора объекта в классе нелинейных операторов (см. 8.2). [c.328]

У1 и должна быть отвергнута. Это значит, что поиск оптимального оператора этого объекта должен производиться в классе нелинейных операторов. На этом же рисунке показана функция [c.442]

Перспективный подход к синтезу функционального оператор ФХС в классе нелинейных операторов основан на понятии функций штрафа за ошибку и формулируется как байесовский подход к решению задач идентификации. Использование в качестве характеристики отклонения оценки от истинного значения переменной условного математического ожидания штрафа за ошибку приводит к двум важнейшим видам оценок оценке по максимуму апостериорной вероятности (МАВ) и оценке по максимуму правдоподобия (МП), связь между которыми выражается формулой Байеса. В главе рассмотрен обш ий вид штрафной функции МАВ, минимизацией которой достигается решение задачи идентификации. [c.494]

Если бы величины измерялись без ошибок, то формальное применение МНК и к (3), и к (4) приводило бы к одним и тем же значениям каждой из величин Ко и Е, равным истинным значениям этих параметров. При наличии экспериментальных ошибок, когда К1 — случайные величины, эти два способа вычисления приводят к различным оценкам каждого из параметров [3]. Указанное обстоятельство связано с тем, что 1п является нелинейным оператором и поэтому [c.95]

Прежде чем рассмотреть конкретные примеры линейных и нелинейных операторов и объектов, отметим одно важное свойство линейных многомерных операторов. Пусть область задания U линейного оператора А есть пространство -мерных вектор-функций [c.49]

Рассмотрим простейшие примеры нелинейных операторов. Пусть оператор K u(t) v t) задается дифференциальным уравнением [c.51]

Аналогично доказывается нелинейность оператора 1 и 1) задаваемого уравнением [c.52]

В приведенных примерах причиной нелинейности оператора было наличие в уравнении, с помощью которого задается оператор, нелинейной функции одного или нескольких параметров объекта. Это справедливо всегда оператор, задаваемый дифференциальным уравнением, содержащим нелинейные комбинации параметров (или производных от них) будет нелинейным. То же самое можно утверждать и для операторов, задаваемых дифференциальными уравнениями в частных производных. Если уравнения содержат хотя бы одну нелинейную комбинацию параметров объекта, то оператор такого объекта будет нелинейным. [c.52]

Другой Причиной нелинейности оператора, задаваемого дифференциальными уравнениями, является наличие ненулевых начальных условий. Рассмотрим оператор А и(/)—у(/), задаваемый линейным обыкновенным дифференциальным уравнением [c.53]

НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И ИХ ЛИНЕАРИЗАЦИЯ [c.77]

Реальные объекты химической технологии, как правило, не обладают свойством линейности, и поэтому для их описания приходится применять нелинейные операторы. Нелинейность функциональных операторов значительно усложняет теоретическое исследование динамики объектов. Это связано прежде всего с необходимостью рассматривать нелинейные дифференциальные уравнения, для которых нет универсальных методов решения (таких, например, как метод сведения дифференциальных уравнений к алгебраическим с помощью преобразования Лапласа) и которые в большинстве случаев вообще не могут быть решены в квадратурах. [c.77]

Экспериментальное исследование нелинейных объектов также связано с рядом трудностей. Для нелинейных операторов не выполняется ни дискретный принцип суперпозиции (2.2.1), ни интегральный принцип суперпозиции (2.2.33), (2.2.34). Поэтому если имеется многомерный нелинейный оператор с несколькими входными параметрами, то, определив реакцию объекта на изменение отдельных параметров, нельзя предсказать поведение объекта при одновременном изменении всех параметров. Напомним, что для линейного оператора такое предсказание всегда возможно, и это является основой исследования линейного многомерного оператора путем его замены эквивалентной системой одномерных операторов, описывающих отдельные каналы связи в объекте. Кроме того, при исследовании нелинейных объектов нельзя ограничиться изучением реакции объекта на одно какое-нибудь стандартное воздействие. Знание отклика объекта на входное воздействие одного вида недостаточно для предсказания поведения объекта при воздействии произвольного вида. Действительно, поскольку для нелинейного объекта не выполнен принцип суперпозиции, то представление входной функции в интегральном виде (2.2.33) не дает возможности утверждать о возможности аналогичного интегрального представления (2.2.34) для выходной функции. Это означает, что для нелинейного оператора невозможно ввести характеристические функции, которые определяли бы все свойства оператора. [c.77]

Таким образом, для нелинейных операторов не разработано универсальных точных методов исследования, подобных методу характеристических функций, который исиользуется при исследовании линейных операторов. Существуют лишь частные методы исследования специальных видов нелинейных операторов. Эти методы, как правило, очень сложны и поэтому здесь рассматриваться не будут. [c.78]

Среди приближенных методов исследования нелинейных операторов наиболее простым и универсальным является метод линеаризации. [c.78]

Как было показано в разделе 2.2, нелинейность оператора, задаваемого дифференциальными уравнениями, проистекает либо от наличия ненулевых начальных условий, либо от нелинейности дифференциальных уравнений. Рассмотрим последовательно оба этих случая. Пусть технологический объект описывается линейным дифференциальным уравнением с ненулевыми начальными условиями. Рассмотрим процедуру линеаризации нелинейного оператора такого объекта. В этом случае линеаризация приводит к линейному оператору Л, который эквивалентен исходному нелинейному оператору А в том смысле, что каждая выходная функция v(i) =Au t) оператора А с помощью точного соотношения выражается через соответствующую выходную функцию линейного оператора А. [c.78]

С помощью оператора А выходная функция v t), являющаяся результатом действия исходного нелинейного оператора А на входную вектор-функцию u(t) = ui(t), U2 t) , значения компонент Ui(t), U2 t) которой мало отличаются от их значений Ug стационарном режиме, приближенно записывается следующим образом [c.81]

Основным условием возможности замены выходной функции нелинейного оператора с помощью выходной функции линеаризованного оператора является малость отклонений параметров объекта от их значений в выбранном стационарном режиме, относительно которого производится линеаризация. В общем виде [c.81]

Как было показано в разделе 2.3, в общем случае можно без труда свести нелинейный оператор Лг к эквивалентному ему линейному оператору А . В соответствии с общей формулой (2.3.16) можно записать [c.118]

В этом выражении а — сечение рассеяния штрих указывает на величину после столкновения интегрирование по скоростям ведется в пределах от —оо до +°о и по единичной сфере для К к — единичный вектор вдоль относительной скорости д = у —Уь Заметим, что /в — нелинейный оператор по f. Это основная особенность кинетической теории, благодаря которой вдали от равновесия нельзя пользоваться обычным вариационным принципом. [c.146]

Из проведенного анализа следует, что нелинейные операторы (5), (6) в точке Л > Л. имеют бифуркацию в простом собственном значении. [c.256]

Таким образом, мы определили операцию сглаживания иад нелинейным оператором L. Произведем теперь операцию масштабного преобразования х->-Я,х(д->-Я, д), ф,- - [c.274]

Если аг = /((7<), то д дд1 — линейный оператор. Примером нелинейного оператора является У . [c.423]

В этой главе были рассмотрены некоторые методы идентификации нелинейных систем. Естественно, поиск оптимального оператора объекта обычно стремятся вьшолннть в классе линейных операторов методами идентификации линейных систем. Однако это оправдано в тех случаях, когда степень нелинейности исследуемой системы достаточно мала и погрепшости идентификации лежат в допустимых пределах. Если же степень нелинейности значительна, то ограничиться линейным описанием объекта, как правило, не представляется возможным, и задача идентификации решается в классе нелинейных операторов. [c.493]

Можно в качестве функционала gp использовать и функционал с нелинейным оператором Gp, взяв, например, в качестве gp функционал энергии свободного атома (иона) р. Требование минимальности gp также приведет к локализованным орбиталям, хотя и другим, чем в предыдушем случае, поскольку критерии локализации в этих двух случаях различны. [c.103]

В разделе 2.3 будет показано, что нелинейность оператора, связанная с ненулевыми начальными условиями, довольно легко может быть устранена. Нелинейность оператора, связанная с нелинейностью дифференциальных уравнений математической модели, не может быть, как правило, устранена. Для таких операторов необходимо либо придумымать индивидуальные методы исследования, либо с некоторой степенью точности заменять их линейными операторами. Более подробно процедура такой замены (линеаризации) будет описана в разделе 2.3. [c.53]

Рассмотрим еще одну важную разновидность функциональных операторов — однородные операторы. Пусть имеется линейный или нелинейный оператор А u(i)->v t). Входные воздейстзия u(t) считаются заданными на отрезке [О, /о], причем u t) = b при t < О, [c.53]

Линеаризацией нелинейного оператора А называется его замена некоторым линейным оператором А, таким, что на определенном множестве М входных функций u(t) каждую выходную функцию v(t) =Au(i) оператора можно приближенно выразить с помощью соответствующей выходной функции v (t) =A u t) линейного оператора А. Обычно А можно заменить линейным оператором А несколькими различными способами. В зависимости от выбора множества М и требуемой степени точности выражения выходных фукций линейного оператора этот оператор будет иметь различный вид. [c.78]

Перейдем к рассмотрению нелинейных операторов, задаваемых с помощью нелинейных дифференциальных уравнений. В этом случае уже невозможно свести нелинейный оператор к эквивалентному линейному, т. е. нельзя написать соотнощение, аналогичное (2.3.6), с помощью которого можно было бы точно выразить любую выходную функцию нелинейного оператора с помощью соответствующей выходной функции некоторого линейного оператора. Процедура линеаризации дает лишь приближенное выражение выходных функций нелинейного оператора с помощью выходных функций линейного оператора, причем даже такое приближенное выражение справедливо далеко не для всех входных функций u(t). Для реальных технологических объектов, как правило, линеаризованный оператор эквивалентен исходному на входных функциях, значения которых не слишком сильно отклоняются от значения соответствующего параметра в некотором стационарном режиме работы объекта. Таким образом, линеаризованный оператор позволяет описывать поведение технологического объекта в условиях, когда вхо,дные параметры меняются лишь в незначительных пределах. [c.79]

Рассмотренный пример иллюстрирует общую идею линеаризации, которая заключается в выделении некоторого стационарного режима работы объекта. При этом считается, что все переходные процессы в объекте закончились и на выходе установилось стационарное значение выходного параметра. Если скачок значения выходной функции от нуля до стационарного значения пронзощел в некоторый конечный момент времени (о, то теоретически переходной процесс в объекте нельзя считать закончившимся поэтому необходимо предполагать, что стационарное входное воздействие подается бесконечно долго, т. е. момент времени о отодвинут в —00. Исходный нелинейный оператор заменяется эквивалентным нелинейным оператором, входными функциями которого являются малые отклонения входного воздействия от начального стационарного значения. Разлагая все нелинейные функции параметров, входящие в дифференциальные уравнения, по степеням отклонений этих параметров от их стационарного значения и отбрасывая все члены разложения, содержащие степени отклонений выше первой, получим линейные дифференциальные уравнения, задающие линейный оператор. Этот оператор и является результатом линеаризации. При входных параметрах, мало отклоняющихся от их значений в выбранном стационарном режиме, выходные функции исходного оператора приближенно выражаются через выходные функции построенного линейного оператора. [c.81]

Яуманна [см. формулу (1.37)] используют более сложные операторы — нелинейный оператор Олдройда Во, п и оператор Сприггса В , обобщающий ряд более простых операторов. [c.115]

Нелинейный оператор Олдройда Во примененный к компонентам йц некоторого тензора [а], записывается следующим образом [c.115]

При 8 = —1 оператор Сприггса вырождается в производную Яуманна при 8 = 0 — в нелинейный оператор Олдройда. Поэтому оператор JDJ является по отношению к рассмотренным выше обобщенным выражением преобразований, которые предположительно могут иметь место при переходе, из конвективной в неподвижную систему координат. [c.115]

Оператсрные уравнения типа с заменой d/dt на нелинейные операторы, например(1.127) [c.118]

Применение нелинейного оператора Олдройда (см. гл. 1) в выражениях (3.50) приводит к следующим соотношениям между компонентами динамического модуля и напряжениями в установившемся сдвиговом течении [c.305]

Таким образом, использование нелинейного оператора Олдройда приводит в предельном случае (у О и <а 0) к соотношениям линейной теории вязкоупругости, а при достаточно больших значениях у я U — к корреляции динамических и стационарных функций, но со сдвигом по оси Ig со—Ig Y, приблизительно равным 0,09 ед. в логарифмическом масштабе. [c.306]

Более сложные результаты вытекают на основании применения операторов Яуманна BJ и нелинейного оператора Олдройда Во,п в реологическом уравнении состояния (1.104). В первом случае [см. формулы (2.52)] [c.335]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология