Задача оптимизации существование решения

Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса количество продукции — качество продукции , количество продукции — расход сырья и т. п. Выбор компромиссного решения для указанных свойств и представляет собой в таких случаях процедуру решения оптимальной задачи. Следует отметить, что наличие конкурирующих свойств в особой мере характерно для постановки оптимальной задачи в терминах экономических оценок. В частных задачах оптимизации, когда требуется получить экстремальное значение какого-либо параметра объекта оптимизации, конкурирующие свойства так наглядно можно и не обнаружить. В этих случаях речь идет обычно об экстремальных свойствах самого объекта оптимизации, которые обусловлены природой проводимого в нем процесса. Примерами таких задач являются выбор оптимального времени пребывания для некоторых типов реакций, оптимального температурного профиля в реакторе вытеснения и т. п. [c.14]

Задача оптимизации состоит в определении управления, при котором критерий качества (4.567) достигает минимального значения. Используя известные теоремы о существовании и единственности решения задачи минимизации функционала (см., папример, приложение II в [15]), заключаем, что для существования и единственности решепия поставленпой задачи достаточно потребовать, чтобы [c.279]

Французский математик Дирихле предложил применять связь между задачами оптимизации и дифференциальными уравнениями для доказательства существования решений у последних. Принцип Дирихле состоит в следующем каждая оптимизационная задача имеет решение это может быть использовано для доказательства существования решения у многих дифференциальных уравнений путем сведения их к оптимизационным задачам. [c.137]

Возможность существования специфических экстремальных свойств объекта оптимизации всегда следует учитывать при рассмотрении конкретной оптимальной задачи, сформулированной в более общем виде, например, в терминах оценки экономической эффективности процесса. Учет этих свойств иногда позволяет упростить решение общей оптимальной задачи путем выделения в ней частных задач оптимизации, решение которых известно или может быть найдено относительно более простым способом. Такой прием иногда называют п о д о п т и м и 3 а ц и е й, подчеркивая его вспомогательную роль в решении общей задачи. [c.14]

В данном разделе предлагается простой способ вывода необходимых условий оптимальности первого и второго порядков для общих дискретных задач управления циклическими адсорбционными процессами. Он основан на известных результатах нелинейного программирования и в отличие от традиционных подходов [62] предъявляет минимальные требования гладкости к данным задачи оптимизации. Доказательство принципа максимума, как и необходимых условий оптимальности второго порядка, проводится по одной схеме [63, 72] по части ограничений задачи строится варьированное семейство, содержащее исследуемый допустимый процесс по остальным ограничениям формируется вспомогательная задача нелинейного программирования с известным решением для данного решения записываются и потом расшифровываются локальные условия экстремума первого или второго порядка и затем устанавливается существование универсальных множителей Лагранжа, не зависящих от способа построения варьированного семейства. [c.185]

В силу теоремы существования решения прямой задачи обтекания профиля в докритическом режиме (см. 1), множество решений задачи профилирования не пусто. На множестве решений задачи профилирования может быть поставлена та или иная задача оптимизации. Например, для полета в докритическом режиме с заданной дозвуковой скоростью можно отыскивать крыло с максимальной подъемной силой. [c.163]

Применяют также методы качественного анализа, основанные на построении классов множеств решений задач периодического управления и связей между этими классами в виде необходимых и достаточных условий [58, 60]. Здесь удается показать существование целого класса задач циклической оптимизации, которые не дают преимущества в сравнении с оптимальным стационарным режимом. [c.291]

Основные точки соприкосновения между химической технологией и биотехнологией лежат в области изучения, разработки, проектирования, создания и осуществления процессов микробиологического производства продуктов, качественно превосходящих сырье, из которого они получены. Как и всякая другая технология, биотехнология впитала в себя достижения целого ряда наук, и круг решаемых с ее помощью задач определяется относительным вкладом в нее отдельных дисциплин. Сегодня основная проблема во взаимосвязях между биотехнологией и химической технологией — это четкое определение сфер приложения. В случае микробиологических процессов мы видим две возможности подход, основанный на биохимической технологии, и подход, основанный на физиологии микроорганизмов. Приверженцы химической технологии часто отдавали предпочтение первому из них, но надо сказать, что за последние 25 лет таким путем не удалось разработать способы коренного улучшения микробиологических процессов, которые принесли бы такой же успех, какой был достигнут химическим производством в целом или в нефтеперерабатывающей промышленности на основе принципов химической технологии. Разумеется, по крайней мере частично это можно объяснить консерватизмом ряда производств, основанных на микробиологических процессах, а также несогласованностью и непоследовательностью в их развитии. Основной же причиной является относительно небольшой масштаб упомянутых процессов. Чтобы получить право на независимое существование, биохимическая инженерия должна разработать гораздо более эффективные методы решения проблем, связанных с осуществлением микробиологических процессов и переработкой, что в свою очередь должно выразиться в значительном экономическом эффекте. Из самой сути биотехнологии, опирающейся главным образом на физиологию микроорганизмов, следует, что оптимизацией процессов, микробиологического [c.395]

Метод декомпозиции. Основной трудностью, возникающей при синтезе структуры, с заданными общими свойствами, является существование огромного числа возможных вариантов допустимых сочетаний отдельных единиц оборудования, которые к тому же должны быть связаны оптимальным образом. Исследование всех допустимых вариантов схемы, не представляется возможным и методы оптимизации, предназначенные для решения задач с дискретным набором переменных, используются лишь в задачах малой размерности [9]. Таким образом, синтез схемы процесса, начинающийся с детализированного описания единиц оборудования, в общем случае не представляется возможным. [c.7]

Для практической реализации доступнее алгоритм многоцелевого программирования, описанный в работе 133]. Для него характерно наличие постоянного вектора целей, приближение к которому осуществляется путем минимизации расстояний в некоторой метрике между рассматриваемым векторным критерием и постоянным вектором целей. При таком подходе к решению задач многокритериальной оптимизации осуществляется минимизация взвешенных сумм отклонений. Между алгоритмом Дайера и алгоритмом, описанным в [34], много сходного, поскольку в обоих случаях предполагается существование некоторой функций предпочтения. С помощью ответов ЛПР определяются веса относительной важности критериев. Как и в [34], алгоритм Дайера реализуется в несколько этапов. [c.26]

Для расчета и оптимизации искусственных геохимических процессов необходима дальнейшая разработка теории динамики данных процессов с использованием методов математического н физического моделирования. Многочисленные теоретические исследования в этой области [Развитие исследований..., 1969] в ряде случаев не достаточно удовлетворительны по той причине, что в них не учитывается существование в горных породах подвижных искусственных геохихМических барьеров. Кроме того, до последнего времени не были достаточно разработаны методы решения задач конвективного теплопереноса с учетом теплот фазовых переходов (плавления, испарения и др.) на подвижных фазовых границах, имеющих место при различных искусственных геохимических процессах (подземной выплавке серы, добыче глубинного тепла земли и т, п.). [c.190]

Уровню современных требований инженерного расчета и статической оптимизации отвечает, как показано, метод Д. М. Минца, использующий моделирование на фрагментах фильтров. В его основу положены два фундаментальных уравнения — (14) и (16). Применение уравнения (14) возможно, с позиций теории динамики сорбции, лишь при существовании волнового режима перемещения по слою фронта концентрации, называемого также автомодельным. Существование такого режима принималось ранее в фильтрационных расчетах только априори или обосновывалось экспериментально. Нами (Е. В. Веницианов, Р. И. Аюкаев) впервые поставлена и решена на основе модели ГЕОХИ задача теоретического обоснования такого режима показано также, что если математическая модель фильтрации не учитывает образования невымываемого осадка, а для вымываемого осадка изотерма полагается линейной (как, например, принято в моделях Д. М. Минца и Ю. М. Шехтмана), то система уравнений, описывающих эту феноменологию, не имеет асимптотического решения и, следовательно, не допускает существования автомодельного режи.ма. [c.92]