Однородные операторы и их приведение

Однородные операторы и их приведение [c.70]

Символ г] здесь следует рассматривать как оператор, с помощью которого независимые переменные х ,.. х дают значение зависимой переменной у. Значения переменных в новой системе единиц измерения обозначим так х п аг ,.. Хп- В соответствии с приведенным выше определением, уравнение (7-28) только тогда можно будет считать однородным, когда также будет иметь место зависимость [c.87]

Легко убедиться, что этот результат, полученный для оператора простейшего вида, сохраняет силу в случае любого, сколь угодно сложного, однородного оператора. В самом деле, множители преобразования отдельных слагаемых, входящих в состав однородного оператора, могут различаться только индексами, отвечающими отдельным компонентам вектора. Но, очевидно, множители преобразования (подобного ) отдельных компонент равны между собой и равны множителю преобразования самого вектора (и, значит, при множителях преобразования индексы компонент вообще писать не следует). В таком случае всем слагаемым отвечает один и тот же множитель преобразования, который в силу этого, является и множителем преобразования оператора в целом Ко). Совершенно ясно, что величина Кп есть не что иное, как множитель преобразования приведенного комплекса П, соответствующего оператору D. Таким образом, мы приходим к следующему общему выводу множитель преобразования однородного оператора определяется как множитель преобразования соответствующего приведенного комплекса. Отсюда в свою очередь следует, что при изучении свойств подобных преобразований можно вместо операторов рассматривать соответствующие им приведенные комплексы. Но это значит, что вообще нет необходимости исследовать основные уравнения во всей их действительной сложности. Они уступают место простым выражениям, которые получаются при замещении операторов степенными комплексами. Легко понять, как велики преимущества, которые создаются благодаря возможности построить зсс исслсдсваикс па рассмотрспик урав нений, написанных в конечной форме. [c.188]

Полученный результат представляет большой интерес. По сути дела он означает, что значение производной надо оценивать по значению соответствующего ей приведенного комплекса. Этот вывод не должен казаться неожиданным. Он вполне соответствует ранее установленному пониманию приведенного комплекса как величины, которая определяет порядок значения соответствующей ему производной, или шире — соответствующего однородного дифференциального оператора (I, 3). Именно это понимание лежит в основе концепции критерия подобия, представляющего собой отношение двух пршеденных комплексов, как количественной меры относительной интенсивности физических эффектов, т. е. той концепции, которая красной нитью проходит через всю теорию подобия и в своем развитии приводит к идеям вырождения критериев и автомодельности. Все значение этого круга идей для логического строя теории подобия и для ее технических приложений очевидно. Но надо дать себе отчет в том, что по существу в них выражены чисто оценочные суждения. [c.10]

Как легко заметить, оба уравнения однородны относительно температуры. И это их свойство самым непосредственным образом проявляется в том, что для относительных операторов получаются приведенные комплексы, содержащие в числителе и знаменателе температуру в одинаковой степени (вследствие чего омя гпг пятяртгя и не может войти в состав критериев). С физической точки зрения это означает, что относи- [c.88]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология