Вырождения критерий

Для условий стационарного теплообмена число подобия Fo —> —>00, Sh = О (вырождение критериев), и уравнение приобретает вид [c.65]

Критерий Бис, его физический смысл и формы представления. Количественные оценки, основанные на критерии Био. Вырождение критериев [c.76]

При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса возникает автомодельная по отношению к Ке область, происходит вырождение критерия Рейнольдса при этом коэффициент трения зависит только от величины шероховатости, т.е. "к = f(А). Эту область называют также квадратичной, поскольку в автомодельной области [см. уравнение (6.26)]. Автомодельная область возникает при Ке > 560/е. [c.105]

При таком подходе яснее очерчиваются диапазоны условий, в которых та или иная стадия процесса становится доминирующей или, наоборот, ее влияние будет исчезающе малым (так что ее можно игнорировать при описании процесса) — выше такие ситуации мы связывали с вырождением критериев подобия. [c.115]

При заданной темп-ре условием применимости статистики Больцмана является достаточная разреженность газа. С понижением темп-ры становятся существенны квантовые эффекты и наступает явление т. наз. вырождения. Критерий вырождения [c.263]

Вырождения критерий 525 Высокомолекулярные соединения, конформации 705 [c.527]

И. т. позволяет качественно оценить —на основа-пии анализа физич. обстановки процесса — влияние отдельных критериев. Более глубокий анализ показывает, что каждый критерий подобия является приближенной мерой относительной интенсивности попарно сопоставляемых эффектов, существенных для процессов. Если интенсивность одного из этих эффектов в данных конкретных условиях очень мала и, следовательно, его роль в развитии процесса незначительна, то критерий (к-рый при этом получает весьма большие или весьма малые численные значения) может быть только слабо влияющим аргументом. В предельном случае, когда эффект становится пренебрежимо малым, происходит вырождение критерия и он выпадает из числа аргументов или сливается с др. критериями. [c.55]

Вырождение критерия подобия 110 Высокоэластическое состояние полимеров 184 Вюртцит 784 [c.573]

Таким образом, исчезают оба критерия подобия Ке — очень мал, Ей — очень велик. Они не поддаются вычислению, поэтому говорят о вырождении критериев. Их нет и поэтому нет отправной [c.73]

Влияние самого критерия Ке, являющегося мерой отношения инерционной силы к силам внутреннего трения, существенно при условии соизмеримости этих сил. Когда одна из этих сил становится значительно меньще другой, т. е. когда число Ке принимает весьма малое или очень большое значение, происходит вырождение и этого критерия. В условиях вырождения критерия подобия процесс становится сам себе подобным, или автомодельным. Любые значения определяющих параметров в области автомодельности в конечном счете приводят к подобным течениям. [c.52]

Понятие автомодельности занимает большое место в системе идей теории подобия. Значение этого понятия как основы для упрощения исследования очевидно. Особого внимания заслуживает его принципиальное содержание — концепция автомодельности как предельной степени вырождения критерием [I, 36]. [c.55]

Таким образом, на краях шкалы —две области автомодельности, две области упрощенных форм движения, диаметрально противоположных по свойствам и разделенных интервалом, в пределах которого процесс развивается во всей своей сложности и характеризуется числом Ке. Ва всех случаях вырождение критерия Ке, выпадение его из числа аргументов есть количественное отображение реальных особенностей физической обстановки. [c.77]

Зависимость (4.60) действительна при протекании процесса в режиме вырождения критерия Ке (в автомодельном режиме), что накладывает определенные ограничения на параметры, входящие в критерий Ке [20]. Так, при малых скоростях газов и соответственно меньших значениях Ке эффективность циклона не подчиняется выражению (4.60), так как изменяется характер движения среды. Аналогичное явление имеет место и при уменьшении диаметра циклона при сохранении постоянства других параметров, входящих в критерий Ке (включая Ур). [c.128]

В зависимости от конкретной физической обстановки один и тот же критерий может обладать совершенно различной степенью влияния на развитие процесса. Это вполне естественно, так как любой критерий представляет собой особого рода среднюю (приближенную) меру отношения интенсивности физических эффектов. Если численное значение критерия неограниченно возрастает и убывает, то он вообще перестает быть существенным для процесса (вырождается), поскольку при этом интенсивность одного из сопоставляемых эффектов оказывается несоизмеримо малой по сравнению с интенсивностью другого. Однако отчетливых границ, выделяющих область вырождения критериев, не существует. Вырождение критерия правильнее понимать как достаточно далеко зашедший процесс постепенного ослабления его влияния. В области вырождения критерия соответствующее ограничительное условие, определяющее подобие явлений, отпадает. Что же касается самого критерия, то он либо исключается из решения задачи, либо происходит его слияние с другим (другими) критерием (критериями). Это имеет место в том случае, когда физиче- [c.46]

Получить автомодельное решение удается сравнительно редко Однако для представления искомой зависимости в рациональной форме полезно использовать метод характеристических масштабов и в более общем случае, особенно тогда, когда часть критериев вырождается, т. е. имеет место частичная автомодельность. Как уже отмечалось, вырождение критерия непосредственно связано с ослаблением соответствующего физического эффекта. Основанием для утверждения о слабом влиянии того или иного эффекта может служить только анализ физических условий. Другими словами, задача заключается в том, чтобы на основании заданных значений величин, характеризующих физическую обстановку процесса, доказать, что один из членов уравнения может быть отброшен и Это не отразится на решении. Трудно представить себе задачу [c.53]

Другая причина вырождения критериев связана с ослаблением влияния одного или нескольких краевых условий. Например, слабо влияют условия, заданные в виде неравенств, в некоторых случаях можно не учитывать влияние кривизны и т. п. Иногда характерные значения переменных, отвечающих такого рода слабым условиям, вводятся в состав формируемой совокупности аргументов, создавая тем самым искаженное представление о степени влияния соответствующего критерия. Именно в этих условиях и оказывается полезным применение метода характеристических масштабов. Покажем это на примере задачи о теплообмене при свободной конвекции около вертикальной пластины. Если принять, что действием сил инерции можно пренебречь (это предположение соответствует реальным условиям), то основные уравнения задачи с соответствующими граничными условиями второго рода запишутся в виде [c.54]

Практически всегда для процесса улавливания пыли в циклоне характерен автомодельный режим движения газового потока, т.е. режим вырождения критерия Яе . Исключение составляет работа аппарата с малыми скоростями газов или чрезмерное уменьшение диаметра циклона при сохранении постоянства всех прочих параметров [122]. Поэтому коэффициент гидравлического сопротивления циклона цНе зависит от критерия Яе и считается величиной постоянной для данной конструкции аппарата. Это позволяет выразить критериальную зависимость характеризующую эффективность улавливания пыли в циклоне, в виде [c.342]

Критерий Фруда характеризует относительную величину силы тяжести. Поэтому он является существенным в тех случаях, когда гравитационные эффекты играют заметную роль (движение судна, течение через плотину). Однако в известных условиях эффекты, обусловленные действием силы тяжести, настолько незначительны, что ими можно пренебречь. Так, например, можно отвлечься от действия силы тяжести, если движение совершается в горизонтальной плоскости. Практически сила тяжести не принимается во внимание также в общем случае вынужденного движения легкой жидкости (газа). В этих условиях происходит вырождение критерия Фруда, и он выпадает из числа аргументов. Иногда такого рода движение (т. е. движение, в котором не проявляется действие силы тяжести) называют чисто вынужденным. [c.120]

Общая форма безразмерных зависимостей для различных случаев вынужденного движения несжимаемой жидкости. Чисто вынужденное движение. Вырождение критерия Рейнольдса. Автомодельность [c.125]

Таким образом, в полном соответствии с пониманием процесса вырождения критерия Не как процесса асимптотического обнаруживается непрерывное ослабление его влияния и вместе с тем постепенное замедление этого эффекта. [c.140]

Выводы, к которым мы пришли, очень поучительны. Характерная для общей теории идея вырождения критериев подобия (как признака неограниченного ослабления некоторых физических эффектов, существенных для процесса) получает здесь конкретный и ясный смысл. Рассматриваемый случай особенно интересен тем, что в конечные уравнения в качестве аргументов входят критерии, являющиеся производными от тех комплексов, которые непосредственно вырождаются. Тем не менее в полном соответствии с выводами теории исчезновение эффекта приводит к слиянию критериев, причем процедура формирования сложного критерия отчетливо видна. [c.164]

Приближенное моделирование. Вырождение критериев подобия как эффект, постепенно нарастающий. Приближенное подобие. [c.206]

Хорошо известный нам эффект вырождения критериев свидетельствует о том, что критерий, который в определенных условиях (при определенных значениях параметров) оказывает решающее влияние на ход процесса, в других условиях (при других значениях параметров) полностью теряет это влияние. Подробное обсуждение этого эффекта показало, что не существует отчетливо выраженных границ областей, в которых те или иные критерии вырождены. Вырождение критерия правильно понимать как достаточно далеко зашедший процесс постепенного ослабления его.влияния. [c.206]

Мы будем иметь в виду всегда наибольшее значение. Совершенно очевидно, что во всех тех случаях, когда степень искажения не превосходит погрешности в результатах экспериментального сопоставления и" и обнаружить отклонение от точного подобия вообще невозможно. Следовательно, пока степень искажения находится в пределах точности опыта, приближенное подобие фактически тождественно точному. В сущности только это мы хотим сказать, утверждая, что неучтенные ограничительные условия несущественны для эксперимента, и никакого другого смысла в понятие вырождения критериев практически вложить невозможно. [c.209]

Из рассмотрения таблицы с несомненностью следует, что темп перестройки условий движения под воздействием возрастания числа Ке непрерывно замедляется. По существу это означает, что влияние числа Не на обобщенные характеристики движения (и, следовательно, его роль в качестве аргумента обобщенных уравнений) постепенно ослабляется. Перед нами очень типичная картина, которая в теоретическом понимании представляет собой асимптотический процесс вырождения критерия Не. Практически на некоторой стадии этого процесса, т. е. при некотором значении Ке, происходящие изменения оцениваются, как пренебрежимо малые, и констатируется наступление автомодельности. Это — вторая область автомодельности, соответствующая большим значениям числа Ке. [c.94]

Условием подобия движения потоков является выражение Re = = idem. Но исчезновение (вырождение) критерия Re означает отсутствие предпосылок для подобия. Очевидно, механизм процесса таков, что не надо никаких условий для подобия, т. е. все процессы такого типа автоматически подобны между собой. Такой случай подобий называют автомодельностью. [c.74]

При гравитационной классификации, когда материал разделяется в результате сопоставления силы тяжести частиц и их сопроь тивления, можно ожидать определяющую роль этого параметра. При вынужденном движении чистых потоков жидкости или газа эффекты, обусловленные силой тяжести, настолько малы, что ими можно пренебречь. В этих условиях можно говорить о вырождении критерия Рг, так как в числе аргументов, определяющих характер и свойства этих потоков, его можно не учитывать [26]. Вынужденное движение, таким образом, определяется лишь критерием [c.51]

Полученный результат представляет большой интерес. По сути дела он означает, что значение производной надо оценивать по значению соответствующего ей приведенного комплекса. Этот вывод не должен казаться неожиданным. Он вполне соответствует ранее установленному пониманию приведенного комплекса как величины, которая определяет порядок значения соответствующей ему производной, или шире — соответствующего однородного дифференциального оператора (I, 3). Именно это понимание лежит в основе концепции критерия подобия, представляющего собой отношение двух пршеденных комплексов, как количественной меры относительной интенсивности физических эффектов, т. е. той концепции, которая красной нитью проходит через всю теорию подобия и в своем развитии приводит к идеям вырождения критериев и автомодельности. Все значение этого круга идей для логического строя теории подобия и для ее технических приложений очевидно. Но надо дать себе отчет в том, что по существу в них выражены чисто оценочные суждения. [c.10]

В общем случае все критерии, существенные для процесса, являются аргументами обобщенных уравнений. Однако характер влияния каждого из них изменяется с изменением параметров процесса, а в области своего вырождения критерий вообще выпадает из числа аргументов. В связи с этим неверно рассматривать соответствующие ограничительные условия как совокупность непре-лояшых правил. Их следует понимать как максимальный объем требований, который дает полную гарантию точного подобия явлений, т.е. считать их бесспорно достаточными, но не всегда необходимыми для того, чтобы опыт имел должное познавательное значение. По сути дела, признак, по которому констатируется вырождение критерия, заключается в том, что его изменение не отражается на результатах опыта (или численного рещения). Таким образом, неподобие переходит в подобие (и обратно) постепенно, через промежуточную форму соответствия, которую можно определить как приближенное подобие. Аналогичным образом вводится понятие о приближенном моделировании. [c.49]

Характер дальнейшей эволюции свойств течения, связанный с возрастанием значений Не, легко предсказать на основании уже знакомых нам общих соображений. Очевидно, должно происходить постепенное и непрерывное уменьшение роли сил внутреннего трения в формировании потока с соответствующим ослаблением влияния критерия Не. В конечном счете это должно привести к вырождению критерия Не (в условиях полного господства инерционных сил). Разумеется, процесс этот имеет асимптотический характер. Вовсе не следует представлять себе картину изменения свойств течения таким образом, что до некоторого определенного значения число / е служит обобщенным аргументом (и, следовательно, является критерием подобия в строгом смысле этого слова), а затем лишается этой роли. Эволюция свойств течения в действительности проявляется в том, что обобщенные характеристики постепенно становятся все более слабыми функциями критерия/ е. При каких значениях Не его влиянием вообще можно пренебречь (иначе говоря, где начинается область автомодельности) — это вопрос соглашения, обусловленного соображениями о требуемой степени точности. Но было бы неверно (так же, как при обсуждении вопроса о кояЦе переходной области) ставить задачу об определении того значения которым начинается область автомодельности. Эти особенности соотношений, характеризующих свойства турбулентных течений, легко проследить на конкретных зависимостях. [c.139]

У нас не возникает никаких сомнений в том, что в области вырождения критерия соответствующее ограничительное уравнение отпадает. Однако как практически определяется область вырождения Конечно, мы исходим здесь не из теоретических представлений (при неограниченном возрастании или убывании критерия подобия он перестает быть существенным для процесса), а из того понимания, которое мы только что приняли (вырождение критерия — это достаточно далеко защедший процесс постепенного ослабления его влияния). Следовательно, по сути дела, признак, по которому констатируется вырождение критерия, заключается в том, что его изменения не отражаются на результатах опыта (или численного решения). Но это признак весьма условный, и суждения, основанные на нем, зависят от степени точности экспериментальных (соответственно, расчетных) результатов. Мы цриходим к выводу, что считать критерий вырожденным или невырожденным — это, в конечном счете, вопрос соглашения о требуемой степени точности. [c.207]

Таким об >азом, на краях шкалы — дае области автомодельности, две области упрощенных движения, диаметрально противоположных по свойствам и разде-л йнь1х интервалом, в пределах которого 1уроцесс развивается во всей своей сложности и характеризуется числом Е5е. Во всех. случаях вырождение критерия Ке, выпадение е.г о из числа [c.97]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология