Дифференциальные уравнения подобное преобразование

Принципы аналогии. Сущность математического моделирования. Для весьма сложных химико-технологических процессов, проводимых, например, в химических реакторах с катализаторами, подобное преобразование дифференциальных уравнений приводит к выводу зависимостей между большим числом критериев подобия. Надежное моделирование таких процессов на малой опытной установке с последующим распространением полученных данных на производственные условия, т. е. применение изложенных выше принципов физического моделирования, практически невозможно. Причина этого станет ясна на примере более простого случая — гидродинамического подобия (см. стр. 81). [c.74]

Условия и теоремы подобия. Подобное преобразование дифференциальных уравнений. Один из основных принципов теории подобия заключается в выделении из класса явлений группы подобных явлений. Например, такие разные, на первый взгляд, явления, как движение окружающего нас атмосферного воздуха и движение капельной жидкости по трубопроводу в основе своей однородны, так как по существу представляют собой перемещение вязкой жидкости под действием разности давлений поэтому данные явления описываются едиными уравнениями Навье—Стокса и принадлежат к одному классу. Вместе с тем движение вязких жидкостей (капельных и упругих) через трубы и аппараты различного профиля и размера составляет группу подобных явлений, входящую в этот класс. [c.66]

Такая последовательность действий для получения критериев подобия применима при подобном преобразовании любых дифференциальных уравнений. [c.72]

Аналогично тому, как было найдено выражение критерия Ньютона, можно путем подобного преобразования соответствующих дифференциальных уравненнй получить выражения других критериев подобия. Проследим последовательность такой операции на примере подобного преобразования второго закона Ньютона. [c.72]

Решение этой задачи осуществляется двумя путями 1) при помощи подобного преобразования дифференциальных уравнений, 2) при помощи анализа размерностей. [c.124]

Следует отметить, что исследование объектов, описываемых дифференциальными, интегральными и интегро-дифференциаль-ными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную задачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными или интегральными уравнениями его характеризуют системой конечных уравнений, для чего от непрерывного объекта с распределенными параметрами переходят к дискретному с сосредоточенными параметрами, но имеющему так называемую ячеечную структуру. Формально замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями, а интегральных — алгебраическими уравнениями. При этом для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическое описание представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, характеризуемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений. При подобных преобразованиях исходной системы уравнений, естественно, допускается погрешность, которую необходимо учитывать при оценке результатов моделирования. [c.202]

Однако возможен также формально другой и обычно более простой способ подобного преобразования дифференциальных уравнений критерии подобия находят, деля одну часть уравнения на другую и отбрасывая знаки математических операторов. [c.72]

Подобное преобразование уравнений Навье—Стокса. Основные критерии гидродинамического подобия. Выше уже отмечалось, что дифференциальные уравнения Навье—Стокса невозможно решить для большинства практически важных случаев. [c.78]

Таким образом, при правильном выборе величин, входящих в исходную функцию, метод анализа размерностей позволяет (не имея полного математического описания процесса) получить ту же конечную обобщенную зависимость, которая может быть выведена подобным преобразованием дифференциальных уравнений Навье—Стокса. [c.84]

Это дает основание использовать достаточно формальный, но более простой способ подобного преобразования дифференциальных уравнений, который заключается в следующем критерии подобия находят, деля одну часть уравнения на другую и отбрасывая знаки математических операторов. Например, для уравнения Навье-Стокса (3.56) такое преобразование сведется к следующему [c.75]

В двух подобных процессах изменение переменных, обусловливающих процесс, протекает подобно, т. е. изменяясь, они отличаются только постоянным множителем преобразования. Подобные процессы принадлежат к одному классу и описываются одним и тем же дифференциальным уравнением, устанавливающим функциональную зависимость между переменными, существенными для процесса. Эту функциональную зависимость можно записать в общем виде [c.22]

Моделирование процесса перемешивания. В соответствии с положениями теории подобия (глава И) основой для гидродинамического моделирования процессов перемешивания являются критериальные уравнения (VI, 1) и (VI,2), полученные путем подобного преобразования дифференциальных уравнений Навье—Стокса. При этом в связи со сложностью явления возможно получение различных соотношений между величинами, определяющими протекание процесса в натуре и модели, в зависимости от того, по какому из параметров процесса происходит моделирование. [c.253]

Прн подобном преобразовании полученного дифференциального уравнения путем деления правой части уравнения на левую и отбрасывания знаков математических операторов находят безразмерный критерий подобия [c.432]

Чтобы найти условия подобия процессов переноса в ядре твердой фазы, проводят подобное преобразование дифференциального уравнения массопроводности (Х,91). Из него обычными приемами теории подобия (см., например, аналогичное преобразование уравнения конвективного теплообмена, стр, 280) получают [c.432]

Критериальные уравнения, полученные подобным преобразованием дифференциальных уравнений и функциональных зависимостей, могут содержать безразмерные комплексы и симплексы самого различного вида. [c.30]

Поэтому в общем случае зависимости для расчета скорости процесса теплоотдачи получают преобразованием дифференциальных уравнений, описывающих этот процесс, методом теории подобия. Выше было показано (см. гл. 4), что подобное преобразование дифференциальных уравнений можно производить формальным, но простым способом отбрасывая знаки математических операторов, делим одну часть уравнения на другую и находим критерии подобия. Тогда уравнение (3.40) преобразовывается следующим образом [c.279]

Решение дифференциального уравнения массопроводности получают в виде зависимости безразмерного комплекса концентраций (Е) от диффузионного критерия Био (В1 ) и диффузионного критерия Фурье (Ро ), получаемого при подобном преобразовании (19.29а) =/(В1, Ро ), (19.34) Ро = 15,.,т// (19.35) [c.186]

Анализ методом подобного преобразования дифференциального уравнения (1.34) и краевых условий (1.54), (1.60), (1.61) дает следующее обобщенное уравнение, описывающее кинетику извлечения растворенного вещества [c.26]

Из теории подобия известно, что подобными считаются системы, имеющие одинаковые критерии подобия. Для диффузионных процессов обычным методом преобразования дифференциальных уравнений могут быть составлены следующие категории подобия. [c.259]

Инварианты подобия могут представлять собой также и безразмерные комплексы разнородных величин (обычно полученные в результате подобного преобразования дифференциальных уравнений, описывающих технологический процесс). Такие сложные инварианты-комплексы называют критериями или числами подобия. [c.21]

Уравнения Навье — Стокса можно привести к безразмерному виду с помогцью методов теории подобия. Поскольку система дифференциальных уравнений (3-22) — (3-24) представляет собой математическую модель движения вязкой сжимаемой жидкости, то их подобное преобразование означает подобие моделей явления. В результате подобного преобразования дифференциальные уравнения заменяются критериальными уравнениями, так как входящие в них инварианты физического подобия являются критериями подобия (см. стр. 23 и 35). [c.81]

С помощью теории подобия можно, не интегрируя дифференциальные уравнения, получить из них методом подобного преобразования критерии подобия, а затем заменить эти дифференциальные уравнения зависимостью между критериями подобия. Вид этой зависимости находят опытным путем. [c.66]

Остальные члены функциональной зависимости (ЗП) записаны, исходя из подобного преобразования дифференциальных уравнений движения фаз, с учетом межфазной турбулентности [5]. [c.160]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ с, подобное. Преобразование дифференциального уравнения, описывающего процесс осуществляется с целью получения критерия подобия. [c.345]

Как было показано раньше, кривая нейтральности задается условием 01=0, где 01 — след матрицы Якоби исходной дифференциальной системы. Проведя подобные преобразования, получим уравнения, которые задают линию нейтральности [c.165]

Для подобного преобразования этого уравнения воспользуемся ранее сформулированным (см. рис. 72) правилом критерии подобия можно получить путем деления одной части дифференциального уравнения на другую и последующего отбрасывания знаков математических операторов. [c.78]

Подобное преобразование дифференциальных уравнений. Так как дифференциальное уравнение представляет математическую модель описываемого им физического явления, то его подобное преобразование означает подобие моделей явлений. Границы соблюдения этого подобия устанавливаются опытным путем. В результате подоб1Юго преобразования дифференциальных уравнений последние заменяются так называемыми критериальными уравнениями. В этом случае инварианты физического подобия называются критериями подобия. [c.124]

Для подобного преобразования этого уравнения воспользуемся ранее сформулированным (см. рис. 72) правилом критерии подобия можно получить путем деления одной части дифференциального уравнения на другую и последующего отбрасывания знаков математических операторов. Если движение жидкости установивп)ееся, то ее скорость не зависит [c.78]

Выражение для критерия конденсации К находят путем подобного преобразования дифференциального уравнения, характеризующего граничные условия. Это уравнение получают, приравни- Ч вая количество тепла, выделяющегося при конденса- [c.288]

Приравнивают коэффициенты, стоящие при одинаковых слагаемых исходных и преобразованных уравнений. Этим выполняются условия тождественности уравнений для подобных процессов и инвариантности исходных дифференциальных уравнений. Полученные уравнения или индикаторы подобия связывают между собой константы лодобия. [c.56]

Систему дифференциальных уравнений в частных производных переводим при помош и преобразования Лапласа в систему обычных дифференциальных уравнений в координатах Лапласа в этих координатах мыииш,ем решение. Подобный весьма обычный прием вызывает, однако, затруднения при обратном переходе к нормальным координатам. Решением этой системы уравнений может быть ряд полиномов Эрмита. При этом можно установить соотношение между статистическими моментами, коэффициентами полиномов Эрмита и решением уравнений в координатах Лапласа. В данном случае решение в координатах Лапласа было использовано для расчета статистических моментов, которые после подстановки в так называемые ряды Грамма-Чарлиера являются решением исходной системы дифференциальных уравнений в частных производных [15—17]. [c.446]

Для сложных явлений (процессов) не всегда удается составить описывающие их дифференциальные уравнения, а следовательно, отсутствует возможность подобным преобразованием уравнений выявить критерии подобия. Используемый в таких случаях метод анализа размерностей основан на том, что любое уравнение долж- [c.80]

Получив полное математическее описание процесса, т. е. составив дифференциальное уравнение и установив условия однозначности, проводят подобное преобразование этого уравнения и находят критерии подобия. [c.74]

Входящие в (VII,57) критерии Ga и Рг отнесены к пленке конденсата. Выражение для критерия конденсации К находят путем подобного преобразования дифференциального уравнения, характеризующего граничные условия, о уравнение получают, приравни- Ч вая количество тепла, выделяющегося при конденса- [c.288]