Диграфы

Применение топологии для изучения молекулярной структуры основывается на близкой взаимосвязи между конечными топологическими пространствами и транзитивными диграфами [1]. В частности, диграф 0( /) пространства (X,. /) имеет множество вершин X [c.12]

Аксиомы РАЗДЕЛЕНИЯ. Пространство не является пространством типа 7 , если оно содержит по крайней мере одну пару точек, которые либо обе присутствуют, либо обе отсутствуют в каждом открытом множестве, т.е. они топологически неразличимы. Если р и д являются такой парой, то р е и д е В , так что для диграфа [c.15]

Л (5) — множество вершин диграфа О, смежных к некоторому элементу множества 5 ]. [c.18]

Множество соответствующих диграфов (1 , X) можно определить через те же множества вершин [c.103]

Два соответствующих диграфа /(Хц, X, Е) и д , X, Е) определяются одним и тем же множеством вершин [c.104]

Диграф (Хд, Ё) также содержит все дуги /(Хд, X), и существуют дополнительные дуги с противоположными ориентациями для каждой дуги di, X), для которых энергии обеих критических точек двух бассейновых областей дуги меньше или равны величине Е. Диграф < (Хц, , Е) пригоден для описания всех равновесных процессов на Е К) ниже величины энергии Е. Примеры таких диграфов приведены в работе [127]. Отметим, что такие диграфы отражают как топологическую структуру пространства (М, Т ), так и [c.104]

Разработано топологическое описание молекулярной структуры, основанное на соответствии между транзитивными диграфами и конечными топологиями. Две возможные транзитивные ориентации двудольного графа ведут к единственной паре топология/кото-пология, соответствующей любой альтернантной молекуле. Аналогичная пара пространств связана с неальтернантной молекулой (граф которой может иметь много или же вообще не иметь транзитивных ориентаций) через ее дуплекс, являющийся графическим сопряжением с. Структура этих молекулярных пространств может быть количественно проанализирована с помощью различных комбинаторных мер. Мощность молекулярной топологии является мерой структурной сложности. Топологический коррелят делокалйза-ции в 7г-электронных системах — это та степень, с которой соседние пары атомов аппроксимируют несвязное подпространство молекулярного пространства. Примеры порядков тг-связей, определяемых этой мерой, превосходно согласуются с величинами порядков, полученными с помощью теории молекулярных орбиталей. [c.11]

Из этого метода построения 0 .У) ясна его единственность, и связь Х - D f) полноетью обратима, что означает взаимно однозначное соответствие между топологиями на п точках и диграфами на п вершинах. Однако, так как молекулярные структуры естественно представлять графами, а не диграфами, ключевым вопросом является связь между -У и G f), т.е. какому числу различных топологий соответствует произвольный граф. Ответ, конечно, определяется числом возможных транзитивных ориентаций графа G. Ситуация особенно упрощается для двудольных графов (альтернант-ных — на языке теории молекулярных орбиталей), которые имеют точно две транзитивные ориентации, противоположные друг другу. Так, если двумя множествами вершин двудольного графа являются И, и Kj, тривиально транзитивны как ориентация, в которой каждое ребро направлено от к так и противоположная ей, поскольку они не содержат конфигурации [c.13]

С другой стороны, конечное Грпространство, в котором каждая из произвольной пары точек принадлежит к открытому множеству, не содержащему другую пару точек, имеет диграф О (У), в котором множество ребер является пустым (т. е. конечное Г,-пространство имеет дискретную топологию), поскольку для каждой р,д р В VI д й Вр. Таким образом, пространства графовой топологии не являются Г,-пространствами. [c.15]

Результаты этого раздела показывают, как комбинаторные свойства конечной топологии могут быть выражены с помощью простых операщ1Й на ее графе и диграфе действительно, можно сказать, что теория графов является естественным исчислением конечной топологии. [c.18]

Поскольку граф дуплекса любой структуры обязательно двудолен, он имеет точно две транзитивные ориентации, обратные друг другу. Матрицами смежности этих двух диграфов являются [c.27]

Дуги диграфа /(Хд, X) определяются направлением неувеличения энергии относительно соответствующих критических точек функционала Е К) на многообразии М. Если разность энергий равна нулю, то две дуги задаются с противоположными ориентациями. Если направления дуг диграфа X) выбираются в соответствии с неотрицательной разностью энергий [c.104]

Для целей квантовохимического дизайна синтеза важное значение имеют матрицы достигаемости (rea hability matri es) R d) для различных диграфов d. Элементы (d) определяются следующим образом [c.105]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология