Степень матрицы

Третья степень матрицы смежности агрегированной ХТС имеет вид [c.111]

Для функций, имеюш,их непрерывные высшие производные, с этой целью можно воспользоваться разложением функции в ряд по степеням матрицы А [c.277]

Скорректированная матрица достижимости Т содержит данные только о простых путях, т. е. проходящих через узлы сети не более одного раза, поскольку все маршруты, не являющиеся простыми путями, разрываются при коррекции /с-той степени матрицы смежности. [c.106]

Умножение и сложение элементов матриц проводится в соответствии с булевой алгеброй, Увеличение степени матрицы А выше [c.212]

Сокращенную матрицу смежности используют для определения рециклов и последовательности их расчета. Для этого с помощью булевой алгебры [16] находят степени матрицы смежности путем ее умножения. Для выявления замкнутых контуров и разомкнутых последовательностей внутри ХТС рассчитывают достижимые матрицы (М ) путем булевой суммы степенных матриц (Л") ЛГд =2 "- При п оо М М°°, где ЛГ°° — матрица достижимости, указывающая на существование какой-нибудь связи от блока i к блоку /, если элемент матрицы равен 1. Если диагональное значение какого-нибудь элемента матрицы равно 1, то, следовательно в ХТС имеется контур, в котором есть путь, связывающий блок i через п блоков с самим собой. Для определения номеров вершин, входящих в контур, авторы работы [16] предлагают применить матрицу пересечений [c.78]

Таким образом, чтобы вычислить значение выражения (10—16), необходимо определить соответствующие степени матрицы А и просуммировать полученные произведения. [c.243]

А, т. е. /с-тая степень матрицы смежности А, получаемая повторенным к — 1 раз умножением матриц согласно (111.2), характеризует маршруты длиной к в графе. Если элементы матрицы А образовывать по правилам булевой алгебры, так что каждый из них может быть равен только нулю или единице, то равенство ац единице будет указывать на существование в графе по меньшей мере одного маршрута длиной к между вершинами и и у, а равенство этого элемента нулю — на отсутствие такого маршрута. Если же получать А -тую степень матрицы А по правилам обычной алгебры, то значение элемента а указывает на число маршрутов длины к между вершинами МНУ. [c.41]

Определение рециркуляционных последовательностей — степени матрицы смежности [c.40]

Введем понятие порядка рецикла. Порядку рецикла соответствует число аппаратов в замкнутом контуре. Порядок расчета ХТС состоит в многократном итерационном процессе, где в начальной стадии вычисляется сходимость рециклов низшего порядка а затем рассчитываются рециклы высшего порядка. Порядок рецикла и контур аппаратов, охваченных этим рециклом, можно определить по показателю степеней матрицы смежности. Если матрицу смежности последовательно умнонсить саму на себя, то очевидно, что элемент ац = О Ж-й степени матрицы смежности показывает связь -го и -го аппаратов через N потоков. Тогда в случае существования рецикла, охватывающего N аппаратов, диагональные элементы аппаратов, входяпщх в данный рецикл, становятся не равными нулю [c.110]

Метод нахождения рециркуляционных последовательностей и их контуров требует определения степеней матрицы смежности путем ее умножения. Здесь применимо обычное правило, согласно которому элемент (I,/) произведения двух матриц А и В есть [c.40]

Более определенно последний критерий можно сформулировать так пусть имеются две матрицы АиВ, элементы которых зависят от некоторых параметров, и пусть требуется выбрать такие значения параметров, при которых АиВ будут максимально близки. Будем считать, что это требование удовлетворяется, если следы степеней матрицы [c.120]

Когда п-я степень матрицы А получена последовательным умножением А на саму себя, то можно доказать, что А" показывает связи, которые проходят из любого блока к любому другому блоку через п потоков [132]. Совершенно так же, как и в матрице А, единица в элементе (г, /) матрицы означает, что существует по крайней мере один путь через п потоков из блока, соответствующего строке г, к блоку, соответствующему столбцу /. И наоборот, нуль означает отсутствие такой связи. [c.41]

Последовательные степени матрицы перехода Т (6Ь). Первая и последняя строки опущены, поскольку они для всех поколений равны (1, О, О, О, 0) и (О, О, О, О, 1). Средняя часть представляет собой последовательные степени матрицы Q (10) [c.494]

Степени матрицы смежности [c.41]

Ранг степени матрицы А не превосходит ранга А [c.36]

Если образовать булеву сумму степеней матрицы А, то ее элемент будет равен 1, если равен 1 по крайней мере один соответствующий элемент какой-либо степени матрицы. [c.42]

Те же самые вероятности, оказывается, можно вычислить и другим путем, если кроме знакомой уже нам матрицы перехода на одном шаге ввести новое понятие — матрицы перехода через п шагов. Обозначим ее и покажем, что она легко получается, если возвести в п-ю степень матрицу П. [c.41]

Определитель степени матрицы равен степени ее определителя [c.32]

Рекуррентные соотношения для матриц М ) подобны соотношениям для jV( ) корни JI.J в этом случае те же. Подставляя решения (7.41) в выражения для степеней матриц в (7.33) и производя суммирование соответствующих прогрессий, [c.330]

Zn (х) в (8. 67) представляет собой сумму элементов п — 1-й степени матрицы [c.380]

Чтобы опять избежать абстрактных рассуждений, рассмотрим еще раз пример, когда N = 2. В этом случае полная матрица перехода Т задается (6Ь), а внутренние элементы, соответствующие трем переходным состояниям, составляют матрицу Q [см. (Ю)]. Последовательные степени Т дают вероятности соответствующего перехода для различных поколений. Например, Р дает вероятности перехода (и, в частности, фиксации) за два поколения, Р — это матрица перехода за три поколения и т. д. Численные значения степеней матрицы Т приведены в табл. 26.2 . [c.493]

Но любой блок 1, сответствующий диагональной единице, имеет связь через п потоков из блока / с самим собой, т. е. получается контур. Таким образом можно найти все контуры. Степени матрицы А для установки Б показаны в табл. 2.8, а. [c.41]

Метод Лаверъе. Для того чтобы вычис.тить коэффициенты характеристического многочлена матрицы А порядка п методом Ла-верье, необходимо найти степени матрицы 4", 4"" ,..., Соответствующие коэффициенты полинома могут быть вычислены по [c.284]

Седьмая степень матрицы (VIII, 10) запишется в виде [c.212]

Существенной особенностью п. ф. э. является то, что по данным этих опытов можно рассчитать не только коэффициенты линейногО полинома (8.1), но и коэффициенты при произведениях факторов. В планировании эксперимента их называют взаимодействиями. По опытам п. ф. э. 2 , кроме Ьо, Ь и 62, можно рассчитать 12 — коэффициент при произведении Х1Х2. Полный факторный эксперимент 2 позволяет рассчитать парные взаимодействия 12, Ьхз и Ьгз и тройное взаимодействие 6123 — коэффициент при х,х2хз. Скажем, из опытов п. ф.э. 2 можно рассчитать двойные, тройные и т. д. вплоть до восьмерного взаимодействия. Учет взаимодействий позволяет оценить ряд особенностей поведения объекта, связанных с его нелинейностью. Необходимо учесть, однако, что п.ф.э. 2 не позволяет оценить коэффициенты при членах х , х и т. д. и построить полный многочлен 2-й и более высоких степеней матрица коэффициентов нормальных уравнений окажется вырожденной. [c.83]

Разлагая матричные элементы одноэлектронных операторов Нрд и в ряд по степеням матрицы 5, Браун и Роби [48] показали, что с точностью до членов 2-го порядка малости включительно (и почти с точностью до 3-го порядка) выполняются следующие соотношения [c.28]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология