Полный факторный эксперимент

Таблица 13 Полный факторный эксперимент 2

Полный и дробный факторный эксперименты. Рассмотрим планирование исследований на примере составления плана полного факторного эксперимента, достаточного для определения коэффициентов Ь,- уравнения (П-22). [c.26]

Под полным факторным экспериментом (ПФЭ) понимают эксперимент, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации уровней, которые [c.144]

Чтобы решить задачу отыскания области оптимальных условий ведения процесса, используют метод градиента, но при этом в отличие от классического приема отыскания кратчайшего направления градиента путем сравнения пробных шагов по каждому из варьируемых факторов, направление градиента определяют с помощью методов дробного или полного факторного эксперимента. Такое сочетание позволяет в условиях случайных возмущений проводить поиск оптимально. Из векторного анализа известно, что градиентом функции отклика г/ = / х , [c.158]

Пример П-5. Составить план полного факторного эксперимента для случая, когда зависимая переменная у является функцией двух независимых переменных (факторов) Хи Х2. Предположим, что достаточно фиксировать факторы на двух уровнях (верхнем и нижнем) и что зависимость (функцию отклика) можно представить неполным полиномом второй степени [c.27]

Для описания поверхности отклика полиномами второго порядка независимые. факторы в планах должны принимать не менее трех разных значений. Трехуровневый план, в котором реализованы все возможные комбинации из к факторов на трех уровнях, представляет собой полный факторный эксперимент 3 . В табл. 39 приведена матрица планирования полного факторного эксперимента 3. [c.179]

МЕТОД ПОЛНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА [c.144]

Метод полного факторного эксперимента. . . [c.176]

Пример 11-6. Сопоставить план полного факторного эксперимента для случая, когда переменная у зависит от трех факторов Х], Х2, х . Фиксировать значения х на двух уровнях зависимость представить следующим полин омом, который эквивалентен выражению (П-23) для трех независимых переменных [c.28]

Полный факторный эксперимент. При планировании по схеме полного факторного эксперимента. (ПФЭ) реализуются все возможные комбинации факторов на всех выбранных для исследования уровнях. Необходимое количество опытов N при ПФЭ определяется по формуле [c.158]

План полного факторного эксперимента для двух независимых переменных на двух уровнях (тип 2 ) [c.27]

Решение. Число опытов в полном факторном эксперименте равно числу уровней (2, т. е. верхний и нижний) в степени, соответствующей числу независимых переменных (2, т. е. Х1 и х ), следовательно 2. . [c.27]

Если известно, что эффекты взаимодействия некоторых независимых переменных отсутствуют, можно опустить произведения этих факторов. В указанных случаях нет необходимости в полном факторном эксперименте и применяется дробный факторный эксперимент. [c.29]

Принятое предположение о линейной зависимости, т. е. отсутствии эффектов взаимодействия факторов, не всегда правильно, вследствие чего найденные значения коэффициентов Ь будут приближенными. Составленный в примере П-7 план дробного факторного эксперимента не единственно возможный другой план можно составить, вписывая в столбец Хз знаки, обратные уже использованным в предыдущем примере. Нетрудно заметить, что эти два плана составляют вместе план полного факторного эксперимента для трех независимых переменных из примера П-6 ). [c.29]

Если общее число факторов равно к и каждый фактор варьируется на двух уровнях, причем в процессе эксперимента возможны любые комбинации их значений, то такое проведение исследования называют полным факторным экспериментом или планом 2. [c.18]

Постоянные уравнения ( .48) в общем случае могут быть найдены по четырем опытам, построенным по схеме полного факторного эксперимента для двух переменных на двух уровнях. Однако в частных случаях необходимое число опытов можно уменьшить, предполагая, что вязкость раствора при невысоких концентрациях является линейной функцией концентрации [c.234]

Полный факторный эксперимент для трех переменных и полуреплика факторного эксперимента для четырех переменных [планирование типа (1/2)-2 = 2 -1)] [c.28]

Если опыты полного факторного эксперимента не дублировать, то для нахождения наилучшей точки потребовалось бы семь опытов. По симплексному методу наилучшую точку находят после шести опытов. Примерно одинаковое число опытов пришлось бы поставить при поиске оптимума этими двумя методами и в случае трех переменных, если не дублировать опыты факторного эксперимента. [c.37]

Для определения коэффициентов линейного уравнения при числе переменных больше 2 применяют не полный факторный эксперимент, а его части — дробные реплики. [c.51]

Планирование эксперимента при дисперсионном анализе. Латинские и гипер-греко-латинские квадраты. При изучении влияния на процесс двух факторов число необходимых экспериментов N (без повторения опытов) определялось произведением уровней изучаемых факторов. Если число уровней п одинаково, то объем эксперимента при двухфакторном дисперсионном анализе равен Ы = При таком числе опытов в эксперименте встречаются все возможные сочетания уровней изучаемых ф акторов. Такой эксперимент называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Эксперимент, в котором пропущены некоторые сочетания уровней, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ). [c.99]

Проведение полного факторного эксперимента или дробной реплики для получения линейного уравнения регрессии [числа опытов не должно быть значительно больше к + 1)1. [c.55]

Пример П-5. Необходимо получить сплав высокой прочности. С этой целью исследовали влияние на прочность семи легирующих компонентов Сг, N1, Мо, V, КЬ, Мп, С. Для приготовления сплава было решено использовать факторный эксперимент. Так как полный факторный эксперимент 2 требует изучения 128 сплавов, использовали линейное приближение и ограничились на первом этапе планированием типа V = 27-4, т. е. приготовлением 8 сплавов. [c.56]

В данном случае число переменных можно представить в виде 2 — 1 (т. е. 7 = 2 — 1) и в качестве исходного симплекса использовать Vie полного факторного эксперимента типа 2 . [c.70]

Если опыты полного факторного эксперимента не дублировать, то для нахождения наилучшей точки потребовалось бы семь опытов. По симплексному методу наилучшую точку находят после шести опытов. [c.71]

Результат наблюдения, полученного по полному факторному эксперименту, можно представить в виде следующей модели [c.101]

Латинский квадрат 3x3 со структурной точки зрения можно рассматривать как /з реплику от полного факторного эксперимента 3 . В общем случае латинский квадрат пХп можно рассматривать как п реплику от ПФЭ п . [c.102]

Латинские кубы. Полному факторному эксперименту для трех факторов (га>2) соответствует кубическое расположение из п элементов, включающее позиций. Трем ребрам куба соответствуют факторы А, В С с /г х- (д) уровнями о, 1, 2,. .., га—1 (рис. [c.114]

Если эксперименты проводятся только на двух уровнях, при двух значениях факторов и нри этом в процессе эксперимента осуществляются все возможные комбинации из к факторов, то постановка опытов по такому плану называется полным факторным экспериментом типа 2 . Уровни факторов представляют собой границы исследуемой области по данному технологическому параметру. Например, изучается влияние па выход продукта у, %) трех факторов температуры (21) в диапазоне 100—200° С, давления (22) [c.158]

Полный факторный эксперимент 2 [c.159]

Решение. Уравнение (11-30) аналогично функции отклика (П-27), за исключением того, что в нем слагаемое 60X1X2 заменено на Ъ Хз. План дробного факторного эксперимента в данном случае можно составить, используя план полного факторного эксперимента для двух независимых переменных (пример П-5), но рассчитываемую величину Х Х2 нужно заменить планируемой гз (знаки Хз те же, что и в случае Х1Х2, пример П-5). Тогда достаточно будет провести не 2 = 8 опытов, как в случае полного факторного эксперимента для трех независимых переменных (пример П-6), а только 2 = 4 опыта, как в примере П-5. Такой дробный факторный эксперимент обозначается 2 . [c.29]

Разрешающая способность этой четвертьреплики невелика — все линейные эффекты смешаны с эффектами парного взаимодействия. ДФЭ можно дополнить до полного факторного эксперимента, реализовав недостающие дробные реплики. В рассматриваемом примере для остальных трех четвертьреплик генерирующие соотношения будут [c.170]

Дробные реплики. Если при получении уравнения можно ограничиться линейным приближением, то число опытов резко сокращается при использовании дробных реплик (см. гл. П1, 4) от полного факторного эксперимента, или дробного факторного эксперимента (ДФЭ). Чтобы дробная реплика представляла собой ортогональный план, в качестве реплики следует брать полный факторный эксперимент для меньшего числа факторов. Число опы- [c.165]

Наиболее распространены полный факторный эксперимент и его дробные реплики. Корреляционные уравнения, выводимые с помощью этого метода, имеют следующий вид [c.98]

Для нахождения коэффициентов уравнений (111,74) методом полного факторного эксперимента требуется провести 2" расчетов на модели (п — число входных параметров). [c.98]

Т. е. являются полурепликами от полного факторного эксперимента. Используются также Д-реплики, /в-реплнки и т. д. [c.29]

Для составления плана дробного факторного эксперимента используем план полного факторного эксперимента для трех независимых переменных (пример П-6) и введем Х4 вместо Х1Хз (а следовательнб, и xзx вместо х хзхз). [c.30]

При трех факторах, варьируемых на двух уровнях, при полном факторном эксперименте матрицу планирования получают удвоением матрицы 2 один раз ири значении фактора Хз на нижнем, второй раз — па верхнем уровне кроме столбцов планирования вводят столбцы произведений х х , х-ух х и др. для определения коэффициентов, характеризуюи],их эффекты взаимодействия. Коэффициенты регрессии рассчитывают по формулам, аналогичным (1.4). [c.19]

При числе факторов к >2 полный факторный эксперимент дает избыточную информацию для ио-строеиия линейной или неполной квадратичной модели. По этой причине при к > 2 для уменьшения числа экспериментов используют дробную реплику — часть матрицы полного факторного эксперимеита. [c.19]

Полный факторный эксперимент З требует слишком большого числа опытов, намного нревышаюшего число определяемых коэффициентов I уже для к >2. [c.180]

Представляют интерес самые различные варианты насыщенных 0 )тогональных планов, полученных в результате совмещения факторного плана 2 с одним латинским квадратом, двумя ортого-пальпымн латинскими квадратами и т, д. до (2 —1) ортогональных латинских квадратов. Каждый фактор, введенный в плап на 1 = 2 уровнях, имеет (2 —1) степеней свободы и оказывается смешан-П1)1м с 2 —1 различными взаимодействиями 2к факторов полного факторного эксперимента. Если ввести в план т факторов —1) на 2 уровнях, то они окажутся смешанными с m 2 —1) взаимодействиями исходных факторов. Всего в полном факторном плане 2 имеется 2 —2к—1) взаимодействий. Следовательно, свободными от смешивания с главными эффектами 2к + т) факторов останутся (22 —2к—1)—т(2 —1) взаимодействий. Их можно использовать для введения в план дополнительных факторов на двух уровнях. Насыщенный план тогда включает п = 2 —т2 + + 2т—1 факторов, из которых т вводятся на 1 = 2 уровнях и (п—т) на двух уровнях. Наибольший практический интерес представляют планы при = 2, т. е. Л =16, 1 = 4. Могут оказаться полезными планы нри й = 3, т. е. Л ==64, / = 8. Планы, построенные при й = 4, требуют слишком большого числа опытов (Л/= 256). [c.214]

На рис. 41 показаны схе мы достижения экстремума одной и тон же поверхности отклика методами крутого восхождения н симплекс-планирования. Рассмотрим движение к экстремуму на примере задачи отыскания наибольшего значения целево11 функции двух ( )акторов. Для достижения экстремума методом крутого восхожде-)И1я (рис. 41, а) в окрестности точки М с известным значением целевой функции был поставлен полный факторный эксперимент 2 (точки I—4), движение по градиенту осуществлялось в опытах 5—9 до тех пор, пока значение целевой функции ие начало ухуд-пгаться. С центром з лучшей точке 7 пришлось вновь реализовать план 2 (точки 10—13). Новое движение по градиенту (точки 14, 15) приводит к экстремальному значению целевой функции. При использовании симплекс-планирования (рис. 41, б) в исходном симплексе (точки 1—3) худшей оказалась точка 2. Точка 4 является зеркальным отражение.м худшей точки относительно С] — центра рани 1—3. В новом симплексе 1, 3, 4 худшей оказалась точка 1. [c.222]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.0 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.0 ]

Тепло- и массообмен Теплотехнический эксперимент (1982) -- [ c.479 ]

Математическое моделирование в химической технологии (1973) -- [ c.216 , c.266 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов (1973) -- [ c.170 , c.173 ]

Инженерные методы расчета процессов получения и переработки эластомеров (1982) -- [ c.309 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1985) -- [ c.83 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии Издание 3 1976 (1976) -- [ c.0 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология