Планирование экспериментов

Матрица планирования эксперимента 2 [c.19]

Основу второго подхода составляет совокупность методов, объединяемых в кибернетике общим термином черный ящик . В их состав входят вероятностно-статистические методы анализа сложных явлений и систем, теория статистических решений и оптимального планирования эксперимента, методы теории распознавания образов, адаптации и обучения и т. п. Статистические методы поиска катализаторов позволяют по ограниченной экспериментальной информации просматривать значительные совокупности факторов, предполагаемых априори ответственными за каталитическую активность. Причем планы эксперимента предусматривают возможность варьирования испытываемых факторов на двух и более уровнях в зависимости от сложности поверхности отклика. Выявление доминирующих факторов проводится по различным вариантам ветвящейся стратегии, а их численная оценка — с использованием стандартных приемов регрессионного анализа. При усложнении задач статистического анализа методы корреляционного и регрессионного анализа уступают место математической теории распознавания с богатым арсеналом приемов раскрытия многомерных корреляций. [c.58]

К о м и с с а р о в а Л. Н. и др. Применение математических методов планирования эксперимента ири изучении механизма экстракции циркония.— Заводская лаборатория , 1963, 29, № 3. [c.168]

Расчеты по соотношению (2.20) упрощаются, если использовать методы планирования эксперимента. Для полного факторного плана или дробных реплик решение (2.20) дает [1] [c.29]

Расчет коэффициентов уравнения регрессии при планировании эксперимента методом ДР, как и проверка адекватности и значимости, аналогична ПФЭ и производится по уравнениям (УП.22)—(VII.31). [c.154]

Наибольшее распространение из таких методов получило планирование эксперимента методом дробных реплик. [c.152]

Следует заметить, что рассмотренный пример относительно прост, но могут возникнуть затруднения в случае неправильного выбора основного уровня, приращений независимых переменных и т. д. Как уже указывалось, в окрестностях оптимума метод крутого восхождения ненадежен, и для описания этой области нужно использовать другие методы планирования эксперимента, чем рассмотренные выше. [c.36]

В заключение этого раздела следует подчеркнуть, что мы не ставили своей задачей рассмотреть всю область применения математической статистики и теории вероятностей. В частности, не рассматривался дисперсный анализ и связанные с ним математико-статистические методы, применимые g для оптимального планирования экспериментов. Этот вопрос подробно изложен в специальной литературе [9]. [c.263]

Первые два указанных требования можно удовлетворить с помощью теории подобия. Для выполнения третьего требования нужно использовать статистические методы планирования эксперимента. Применение различных математических методов для вычисления ошибок эксперимента, составления диаграмм и номограмм, обобщения результатов опытов в виде уравнений (в том числе, критериальных, полученных на основе теории подобия) обусловлено четвертым требованием. [c.14]

Процесс активного эксперимента можно разделить на три этапа I) подготовку и планирование эксперимента 2) проведение эксперимента 3) обработку результатов[<0] [c.21]

В а р л а м о в М. Л., Кордон И. В. Исследование аммиачного метода очпстки отходящих газов от окислов азота с применением многофакторного планирования эксперимента.— Веб. Планирование эксперимента . М., Наука , 1966. [c.167]

Планирование эксперимента. Различают пассивный и активный эксперимент. При пассивном эксперименте исследователь не имеет возможности управлять значениями факторов. К пассивному эксперименту относятся, например, сбор опытных статистических данных о режиме нормальной эксплуатации машины в заводских условиях или проведение серии экспериментов с поочередным варьированием каждого фактора. В этом случае объем исследований чрезвычайно высок и требует больших затрат времени и средств. Действительно, если предположить, что значимыми являются, например, четыре фактора, причем,для оценки влияния каждого фактора необходимо получить пять точек, то общее число экспериментов (без учета их повторяемости) составит 5 = 625, что практически трудно осуществимо. [c.17]

Математическая теория планирования эксперимента. Математическая теория планирования эксперимента дает возможность избежать излишне длительных и дорогостоящих систематических исследований и одновременно очень точно, а не основываясь на инженерной интуиции, составить план решения задачи при минимально необходимом числе опытов. Эта теор ия нашла широкое применение в исследованиях в области химии, физики, технологии и т. д. [c.26]

Планирование эксперимента должно отвечать следующим требованиям. [c.14]

Ниже кратко рассмотрены методы, необходимые для правильного планирования эксперимента и интерпретации полученных результатов. [c.14]

При правильном планировании эксперимента должны выполняться два первых требования. При масштабировании процесса особенно важны требования, перечисленные в пунктах 3 —5 (см. раздел X). - [c.23]

Задача оперативного управления решается в темпе с процессом, что выдвигает ограничения на время поиска оптимальных управлений. Принятая математическая модель процесса в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений не обеспечивает выполнения указанных ограничений, что приводит к необходимости использования при оперативном управлении упрощенных моделей. В результате исследования чувствительности фундаментальной математической модели к изменению входных переменных показано, что она с достаточной точностью может быть аппроксимирована на участке стационарности в рабочем диапазоне изменения переменных совокупностью полиномов 2-го порядка. Для расчета коэффициентов полинома использован метод планирования эксперимента по модели [167]. [c.338]

Проблема планирования эксперимента значительно шире и сложнее, чем она изложена здесь. Существует также много различных методов поиска оптимальной области. Наша же цель заключалась только в том, чтобы показать важное значение и практическую выгоду использования стратегии экспериментальной работы в технологии. [c.36]

Решение первой задачи планирования эксперимента в такой постановке осуществляется методами нелинейного программирования. Причем система уравнений (3.22) и (3.23) предварительно преобразуется следующим образом [c.165]

Сформулируем теперь конкретные задачи планирования эксперимента. Предполагаем при этом, что внутренний динамический шум исследуемой каталитической системы невелик, и им можно пренебречь. Также дополнительно предполагаем возможность численного построения кривых отклика на ЭВМ в зависимости от типа входного сигнала Свх (О и величин управляющих переменных и = (Увх, Т, R, рУ. [c.164]

Решение первой задачи планирования эксперимента (т. е. задачи построения оптимального одноточечного плана эксперимента, когда компоненты вектора и управляемых переменных не варьируются) и его последующая реализация еще не гарантируют получение с достаточной точностью оценок макрокинетических и адсорбционных констант. Это имеет место чаще всего при исследовании быстропротекающих адсорбционных процессов на адсорбентах и катализаторах с небольшой пористостью и малой удельной внутренней поверхностью. В подобных ситуациях требуется использовать для оценки констант многоточечные планы эксперимента. В связи с изложенным формулируется вторая задача планирования каталитического эксперимента. [c.166]

Для уточнения оценки параметров модели ставится вторая задача планирования эксперимента, основанная на принципах активной идентификации. Второй подход заключается не только в синтезе оптимального сигнала, но и в выборе оптимальной экспериментальной схемы. На ЭВМ был выполнен анализ параметрической чувствительности оценок констант моделей процесса адсорбции для различных вариантов организации экспериментального [c.217]

Теперь оказывается возможным построить стартовый план проведения эксперимента. Следует отметить при этом, что стартовый план эксперимента зависит как от конкретного типа математической модели процесса, так и от численных величин ее параметров. Экспериментальная проверка алгоритмов последовательного планирования каталитических опытов позволяет установить, что условия их проведения, составляющие некоторый план эксперимента, в большей степени зависят от вида математической модели и в уже меньшей степени от конкретных численных значений параметров модели. Следовательно, стартовое планирование экспериментов целесообразно уже на стадии проведения исследований, когда априорные сведения о точечных оценках параметров весьма приближенные. [c.166]

На основе полученной таким образом выборочной плотности распределения можно обоснованно принимать решения о численных значениях параметров, корректировать исходную модель, более эффективно применять методы планирования эксперимента для уточнения оценок. В частности, но выборочной плотности распределения вычисляются не только точечные оценки обобщенного максимального правдоподобия, но их доверительные интервалы и доверительные области. [c.184]

Последовательное планирование эксперимента с использованием критерия формы привело к совсем неудовлетворительным результатам. Максимальные собственные значения дисперсионно-ковариационной матрицы заметно уменьшились, однако это не привело к ощутимому уменьшению det М (8)" , т. е. несмотря на уменьшение большой полуоси доверительного эллипсоида, объем последнего уменьшился несущественно. Таким образом, ири планировании прецизионных экспериментов в каждом конкретном случае необходимо осуществлять выбор наиболее благоприятного критерия оптимальности плана. [c.192]

Как известно, при планировании эксперимента исследователь вынужден устанавливать механизмы явлений различной степени изученности и сложности. Причем стратегия экспериментирования зависит от уровня априорной информации об изучаемой системе. Ограничимся рассмотрением лишь тех химических явлений [c.193]

Рототабельпое планирование является весьма эффективным методом планирования эксперимента, особенно при изучении процессов около их оптимальной области на поверхности отклика. Оно позволяет при значительно меньшем количестве опытов, чем это требует ПФЭ, получать достаточно адекватное уравнение математической модели в виде полинома второй степени с учетом линейных и квадратичных эффектов и эффектов взаимодействия [5, 18, 47, 56, 78]. [c.157]

Шалкаускас М. И., Розовский Г. И. Исследование математическим методом планирования эксперимента скорости химического меднения.— Заводская лаборатория , 1967, [c.170]

Планирование эксперимента сводатся к выбору вида возмущающего воздействия, количества опытов и величины амплитуды испытываемого сигнала. [c.25]

Подбор значений кинетических констант, наилучшим образом удовлетворяющих экспериментальным данным, — задача трудная во всех тех случаях, когда реальный процесс представляет собой систему нескольких или многих параллельно и последовательно текущих реакций. К сожалению, именно эти случаи наиболее типичны для процессов органического синтеза. Безусловно, надежнее и быстрее проводить подбор констант на цифровых вычислительных машинах путем минимизации суммы квадратов отклонений опытных и расчетных данных одним из методов направленного поиска при планировании эксперимента (см. книгу В. В. Налимова стр. 159). Следует отметить, что выбор кинетической схемы и значений кинетических констант должен производиться на основе химико-математического анализа системы. — Доп. ред. [c.36]

Рототабельным планированием эксперимента называется планирование, включающее в себя метод ДР (иногда ПФЭ) с добавлением некоторого числа, так называемых, звездных точек на периферии факторного пространства и центральных точек в его центре. [c.154]

Результаты обобщения опытных данных, полученных [167] методом планирования эксперимента для вибрационной колонны диаметром 80 мм, выражены уравнением (4) табл. 8. Междиско-вое пространство заполняли насадкой из полиэтиленовых дисков размером н = 5Х5, 7X7, 9x9 мм. Высоту слоя насадки варьировали от 12 до 44 мм. [c.180]

Оценивание по Байесу особенно удобно для планирования эксперимента, что ясно из самого беглого анализа структуры (3.138). Очевидно, что если, с одной стороны, эксперимент ставится таким образом, что априорное знание оценки очень велико и эксперимент мало что к нему добавляет, то такой эксперимент следует признать неудачно спланированным, так как он малоинформативен. Если значение Р(0г ] т]) велико и практически именно оно определяет апостериорное значение т)) при незначительном уровне влияния / (0 ), то можно применить более простую методику конструирования значений 9. В практическом плане реализация оценки по Байесу сводится к тому, что комбинируя (3.134) и (3.138), получают функцию 0 ц, 0) = ф [г/г — 1фо(9), которая после логарифмирования имеет вид Ь (0) = 1п фг[г/г — ЛгЬ ] + + 1п фо(0), и оценка 0 реализуется тогда, когда значение Ь (0) достигает своего минимума. [c.202]

Вторая задача планирования эксперимента. Для заданного общего времени проведения одноточечного эксперимента Т и времени подачи импульсов индикатора = О, Аг,. . ., / Ai,. . ., AtN = = Т построить оптимальный план эксперимента, в котором условия проведения каждого единичного и-то эксперимента определяются вектором == [и , Уц], где подвекторы и , г> , и = 1, 2,. . . . . Ы, ш задают в и-ж эксперименте значения компонентов соответственно подвектора управляемых переменных, нодвектора объемов подаваемых импульсов. Причем V — [c.166]

Формализация процессов выработки и принятия решений оператором. До сих пор подходы к формализации процессов принятия человеко-машинных решений при управлении сложными объектами базировались в основном на теоретико-игровом, семиотическом принципах, методах теории идентификации и планирования эксперимента [206]. К недостаткам таких методов применительно к системам принятия решений можно отнести трудоемкость априорного исследования всех вариантов поведения сложных объектов управления, качественный характер получаемых решений при семиотическом подходе, непредставимость оперативной статистики по реакциям объекта на управляющие воздействия в реальном масштабе времени и т. п. На этом фоне особенно перспективна концепция человеко-машинного управления. Человеко-машинные системы обладают собственными знаниями , что позволяет (автоматически или путем общения с человеком) находить управляющие решения или вырабатывать и обосновывать логические факты, не заложенные априори, вести диалог с ЛПР. Такие человеко-машинные системы принято относить к классу систем принятия решений с интеллектуальным механизмом автоматического поиска (СПРИНТ). [c.343]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.173 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.173 ]

Спектральный анализ и его приложения Выпуск 2 (1972) -- [ c.57 ]

Основные процессы и аппараты Изд10 (2004) -- [ c.19 , c.20 ]

Применение математической статистики при анализе вещества (1960) -- [ c.0 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов (1973) -- [ c.167 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии Издание 3 1976 (1976) -- [ c.150 ]

Основные процессы и аппараты химической технологии Издание 8 (1971) -- [ c.20 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология