ранг

То же утверждение можно выразить в другой форме строки матрицы, составленной из стехиометрических коэффициентов должны быть линейно независимы, или ранг этой матрицы должен равняться R. Критерий (II.8) далее окажется весьма полезным нри выборе минимального числа уравнений, полностью описывающих химический процесс. Однако для практической проверки независимости реакций он не очень удобен. Может случиться, что нетривиальный набор множителей не найден из-за нашего неумения, а не потому, что его действительно не существует. [c.19]

Ранг матрицы М обозначается через г, т. е. Я М) = г. Линейная система, состоящая из четырех уравнений тина системы уравнений (7-39), при 4 имеет [c.90]

Понятие и определение ранга матрицы см. [9]. [c.92]

В гл. 4 указывалось, что искомое число степеней свободы (т. е. число неизвестных) всегда больше 4, исключая одномерный поток, когда ф = 1 и /с = 1. Так как число неизвестных больше числа уравнений (га > 4), то система неопределенная. В этом случае однородная система уравнений всегда имеет одно из различных тривиальных (/с1 = 2 =. . . = = 0) решений. Число независимых решений, т. е. таких, которые не следуют одно из другого, зависит от ранга матрицы М, состоящей из коэффициентов неизвестных величин [c.90]

Вещества, соответствующие линейно-независимым столбцам матрицы В, называются ключевыми, а остальные — неключевыми. Очевидно, что число ключевых веществ равно рангу стехиометрической матрицы, причем в качестве ключевых веществ можно выбрать любые (ЛГ — [c.131]

Ранг этой матрицы / = 4, число переменных и = 7, число без- [c.92]

Процедуры определения термических и калорических параметров по уравнению Боголюбова—Майера. Представление зависимостей, определяющ,их термические и калорические величины по уравнению Боголюбова—Майера, в операторной форме позволяет запрограммировать их в виде системы вложенных операторов. В этом случае оператором низшего ранга является оператор определения величины ПП,Л1 для любой комбинации индексов I и J. Его можно записать в виде процедуры-функции [c.32]

Рассмотрим некоторые свойства и связи в матрицах Г и В. Напомним, что рангом матрицы называется максимальное Число линейно-независимых векторов — строк матрицы, и численно ранг матрицы равен порядку ее наивысшего ненулевого минора. Матрица размерности (В х X М) имеет полный ранг, если ее ранг совпадает с минимальным из чисел В, М, т. е. если выполняется условие rg Г = ш п(Д, М), Важнейшее свойство такой матрицы заключается в том, что она сохраняет свой ранг при любых достаточно малых возмущениях, а ее нормальное решение имеет непрерывный характер. Ранг стехиометрической матрицы Г никогда не может быть выше М — I), где [c.130]

М — размерность массы р — давление, кг/(м-сек ), кгс/м , мм вод. ст. или к/л4 р = Р" — уменьшенное число Степеней свободы в уравнениях (7-42)—(7-44) г — радиус в уравнениях (7-8)—(7-10), м г—скорость реакции, моль/ м -ед. времени) г — ранг матрицы в уравнениях (7-42) и (7-46) [c.101]

Можно доказать, что число независимых реакций R равно разности между числом к компонентов реагирующей системы и рангом г полной стехиометрической матрицы [2, 3] [c.114]

Дальнейшее обобщение состоит в том, что всем этим трем величинам присваивается название тензоров с указанием ранга в соответствии с показателем степени, т. е. скаляр будет тензором нулевого ранга, вектор — тензором первого ранга и тензор — тензором второго ранга (тензоры могут быть и более высоких рангов — третьего и т. д.). [c.365]

Особое значение приобретает создание таких моделей в тех случаях, когда они должны использоваться в качестве вложенных систем в моделях более высокого ранга — моделях компрессорных систем или энерготехнологических комплексов в целом, так как получить из опыта характеристики ступеней при всем многообразии режимов работы, рабочих веществ и методов регулирования, особенно если одновременно применяются несколько методов, практически невозможно. [c.4]

В матричной алгебре показывается, что это имеет место, когда ранг матрицы равен d. Для определения ранга матрицы ее преобразуют так, чтобы часть строк состояла из нулей. Число остальных строк, где не все элементы обратились в нули, равно рангу матрицы. Преобразование матрицы коэффициентов для определения ее ранга можно выполнить по следующим простым правилам. Вначале проводят деление первой строки на vu/vn l. Затем, вычитая из строки / первую строку Vij раз, получают матрицу с нулями в первом столбце [c.103]

Процедурами первого ранга считаются такие, с помощью которых необходимые параметры вычисляются только на основе исходных уравнений и которые не вызывают при работе каких-либо дополнительных процедур. Этим требованиям удовлетворяют три процедуры П — для вычисления оператора, в который на- [c.111]

Заметим, что ранг молекулярной матрицы М не может быть меньше некоторого числа 2, определяемого как [c.130]

Классификация остальных процедур, приведенных в табл. 3.2, осуществлена по такому же принципу. Необходимо подчеркнуть, что процедура любого ранга в процессе работы, как правило, использует все процедуры более низкого ранга, вплоть до первого. Это наглядно показывает преимущество избранного системного подхода, который позволяет сделать компактной запись процедур высокого ранга с использованием только кратких обращений к вложенным процедурам более низкого ранга. [c.113]

В соответствии с этим математическая модель компрессорной системы должна строиться как сложная система вложенных и в определенном порядке соподчиненных математических моделей элементов различного ранга. Нужно иметь в виду, что сама компрессорная система также является элементом системы болое высокого ранга — технологической или холодильной установки, энергетической системы предприятия и т. п. [c.181]

Приведенные материалы с достаточной убедительностью иллюстрируют адекватность численной модели ступени центробежного компрессора ее физическому аналогу. Это открывает возможность применения такой модели в моделях многоступенчатых компрессоров, компрессорных и энергетических систем или иных моделях более высокого ранга. [c.204]

И так далее. Если, осуществив операции (а) и (б) для всех строк, не получили ни одной строки, все элементы которой равны нулю, все реакции независимы. Если же получено к незначимых строк, то ранг матрицы и число независимых реакций равны (d— й) и й реакций можно исключить из рассмотрения. [c.103]

Нахождение максимального механизма процесса, максимального ранга и совокупности максимальных базовых механизмов. [c.127]

Проверка поэлементной сходимости материальных балансов и исследование стехиометрических особенностей возможных механизмов (согласие с экспериментальными данными, наличие линейно-зависимых стадий, определение адекватного ранга механизма, сохранение инвариантов и т. д.). [c.127]

В принципиальном плане решение перечисленных задач состоит из двух последовательных этапов. Первый из них — чисто теоретический и не связан с использованием какой-либо априорной кинетической информации за исключением знания полного вектора составов. Здесь выясняются верхние границы анализируемых характеристик (максимальный механизм процесса, максимальные ранги и т. д.). На втором этане используется некоторая брутто-кинетическая экспериментальная информация, позволяющая уточнить значения характеристик (определение не максимальных, а адекватных рангов дискриминация [c.127]

Поскольку ранг матрицы Г не совпадает с числом неизвестных и по крайней мере на единицу меньше (в случае одного закона сохранения), то система (3.25) должна иметь ненулевое решение [1 ]. Разобьем матрицу Г на клетки, каждая из которых представляет собой строку матрицы ПГл,. . ., В = 0. Перемножение дает систему В матричных уравнений общего вида [c.131]

В обобщенном законе Дарси фильтрационные свойства среды определяются и задаются не одной константой, а в общем случае тремя главными значениями тензора проницаемости или тензора фильтрационных сопротивлений. Это обстоятельство является отражением того факта, что в анизотропных средах векторы скорости фильтрации и градиента давления в общем случае не направлены по одной прямой, а значения проницаемости и фильтрационного сопротивления могут изменяться для различных направлений. Поэтому понятия проницаемости и фильтрационного сопротивления, как скалярных характеристик среды, нуждаются в обобщении на случай анизотропных сред. Проницаемость для анизотропных сред определяется как тензорное свойство в заданном направлении. Понятие тензорного свойства в заданном направлении для тензора kjj определяется следующим образом если физические свойства среды задаются тензором второго ранга и справедливы уравнения (2.23), то под величиной К, характеризующей тензорное свойство в заданном направлении, понимают отношение проекции вектора-TIW на это направление к длине вектора gradp, направление которого совмещено с заданным (рис. 2.4). Из данного определения величины К непосредственно следует и вид его аналитического выражения [c.46]

Уравнение (7-46) требует только соблюдения условия однородности, причем в рассматриваемом сл чае она обеспечена, так как уравнение (7-30) только тогда размерно однородно, когда размерности правой и левой его частей одинаковы. Однако при наличии этого равенства ранг размерностной матрицы х ,.. а )-пере-менных не будет измеряться показателями степени (с , Са, Сз, с ) размерностей г/-переменной. Поэтому решение систем уравнений (7-36) и (7-39) приводит к одинаковым результатам и безразлично, выбираем ли мы основную систему с размерностями или без них. Далее на примере уравнения процесса теплоотдачи, которое представляет частный случай обш ей зависимости (7-40) и дано в безразмерных переменных, будет показано, как следует применять обш ий способ решения системы уравнений в конкретном случае. При этом исходят из неявной еще зависимости между переменными [c.92]

По сравнению со скаляром п вектором тензор — величина более высокого ранга. Подобное введению тензора образование понятий мы уже встречали среди чисел. В области целых чисел надо сопоставить значения г = 1, 2, 3,.. с числами / = 2, 4, 6.. ., что обозначается такпм образом у = 2х или [c.363]

Осоёенйостью разработанной в настоящей книге модёлй ступень является модульность каждая вложенная модель элемента проточной части представляется в виде одной или двух самостоятельных процедур. В результате сама модель записывается в виде короткой и наглядной программы и может, в свою очередь, использоваться в моделях более высокого ранга. Модели элементов проточной части приведены полностью и снабжены комментариями. Наибольший интерес в них представляют не сами системы уравнений, а способы их решения, особенно для моделей колеса н диффузора. Разработаны процедуры определения границ характеристик ступени, соответствующих наибольшей производительности и началу помпажа. Изложение строится так, что за описанием алгоритма, как правило, следует процедура, записанная на языке АЛГОЛ-60 (версия АЛГОЛ-ГДР для ЭВМ БЭСМ-6). Особенностью синтаксиса этого языка является заимствование из языка ФОРТРАН правил записи формул, условных операторов и форматов операторов печати. Так как этим АЛГОЛ-ГДР в известной мере близок к языку РЬ/1, компиляторы с которого имеются в машинах ЕС ЭВМ [4], то все тексты процедур оставлены без изменений. [c.5]

Обобщая материалы по определению термических и калорических параметров рабочего вещества, можно отметить, что на основе системного подхода удалось создать систему из 26 процедур различного ранга (табл. 3.2), которая позволяет решить практически все задачи, встречающиеся в термогазодинамических расчетах центробежных компрессоров. При этом в случае необходимости могут быть определены и параметры точек, находящихся в области влажного пара, что особенно важно для центробежных компрессорных машин, работающих в области слабо перегретого пара в непосредственной близости от правой пограничной кривой. [c.111]

Ранг процедуры, вызывающей при работе какие-либо дополнительные процедуры, принимается на единицу больше наивыс-щего ранга вызываемой (вложенной) процедуры. [c.113]

Для первых шести процедур второго ранга вложенной является процедура П, с помощью которой по известным плотности р и температуре Т определяются давление р, энтальпия /, энтропия 5, теплоемкости с- и Ср и показатель изоэнтропы в точке к. Седьмая процедура второго ранга ТНАС решает уравнение Планка—Риделя (1.84) относительно температуры насыщения с помощью вложенной процедуры первого ранга РНАС. [c.113]

Процедура третьего ранга ПЛ решает уравнение состояния относительно плотности при заданных температуре и давлении, для чего в процессе работы вызывается процедура второго ранга Р. Вторая процедура третьего ранга АЗВКОТ определяет скорость звука по известным плотности и температуре. При этом вызывается процедура второго ранга КИЗКОТ. [c.113]

Виды компрессорных систем, применяемых в промышленности, весьма разнообразны и значительно отличаются друг от друга не только по назначению, но и по типу, конструкции и условиям работы основных элементов. Вследствие этого разнообразны и характеристики сети, на которую работает компрессор. В системах воздухосиабжения предприятий характеристики сети могут быть представлены в виде степенных зависимостей от производитель ности. В холодильных машинах отношение давлений вдоль характеристики сети лишь немного снижается с уменьшением производительности, но сильно зависит от температуры окружающей среды. В компрессорных системах химических производств отношение давлений определяется требованиями технологии и т. п. Поэтому моделирование компрессорных систем следует проводить на основе системного подхода, рассматривая их как сложные системы, в состав которых входит определенный набор элементов. Каждый из этих элементов, в свою очередь, является системой более низкого ранга, включающей в качестве подсистем свои элементы и т. д. [c.181]

Структурный и параметрический синтез машины. Структурный синтез машины — часть процесса проектирования, связанная с выбором варианта схемы машины и ее устройств. Структурный синтез выполняют по блочио-нерархическому принципу. В соответствии с ним на каждом уровне проектирования синтезируется определенный ранг системы первоначально — общая схема, затем функциональная схема и конструкции функциональных систем 1—7 (блоками являются сборочные единицы), далее — отдельные функциональные элементы и детали, входящие в сборочные единицы. [c.10]

Правило (3.29) или его модификация (3.30) известно как критерий Бринкли [83]. С термодинамической точки зрения критерий Бринкли есть аналог фундаментального правила фаз Гиббса, который применительно к стехиометрии утверждает, что максимальный ранг стехиометриче- [c.130]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология