Парное взаимодействие

Взаимодействия атомов и молекул с поверхностями твердых тел в рамках молекулярных моделей принято подразделять на два типа. Взаимодействие типа физической адсорбции имеет место, когда молекула удерживается у поверхности силами Ван-дер-Ваальса, т. е. не происходит перераспределения электрического заряда в системе. Полуэмпирический подход к расчету взаимодействий адсорбент—адсорбат основан на методе атом-атомных потенциалов, согласно которому энергия межмолекулярного взаимодействия представляется в виде суммы энергий парных взаимодействий атомов, а параметры атом-атомных потенциалов определяют исходя из опытных данных. Другой тип взаимодействия атомов и молекул с поверхностями твердых тел представляет хемосорбция. В этом случае происходит перераспределение заряда в системе и образуется химическая связь между поверхностью и субстратом. Хемосорбция представляет наибольший интерес с точки зрения гетерогенного катализа, поскольку катализ имеет донорно-акцепторный механизм [2]. [c.61]

Природа дисперсионного взаимодействия двух неполярных молекул с позиций квантовой механики заключается в том, что случайные флуктуации электрического поля молекулы приводят к появлению переменного диполя, способного индуцировать диполи в соседних молекулах. Существенной особенностью дисперсионных сил притяжения в отличие от ориентационных и индукционных является их аддитивность в отношении парных взаимодействий молекул. Согласно микроскопическому подходу, развитому Г. Гамакером [25], при определенных допущениях расчет энергии дисперсионного притяжения ( д) произво- [c.17]

В уравнении Редлиха — Кистера для бинарного раствора требуются экспериментальные данные для парного взаимодействия [c.248]

Сказанное выше относится и к объяснению данных, полученных при коагуляции дисперсии алмаза в растворе ВаСЬ, когда с ростом pH происходит значительное изменение устойчивости системы, несмотря на то, что электростатическая составляющая энергии парного взаимодействия должна изменяться незначительно. По всей вероятности, такой разный характер зависимости устойчивости и электрокинетического потенциала от pH связан не только с присутствием ГС, но и с тем, что их структура и протяженность меняются с изменением pH и концентрации электролита. Последнее предположение подтверждается, в частности, при изучении агрегативной устойчивости дисперсии алмаза при рН = 9. При концентрациях ВаСЬ 5-10 и 1-10 2 моль/л степень агрегации т=1,8. Вклад ионно-электростатической составляющей при этих концентрациях крайне мал, частицы агрегируют в первичной яме ограниченной глубины. Наблюдаемый рост степени агрегации до /и = 2,3 при повышении концентрации ВаСЬ до 5-10 моль/л свидетельствует о росте глубины этой ямы, что может быть объяснено уменьшением вклада структурной составляющей вследствие перестройки ГС с ростом концентрации электролита. [c.185]

В уравнениях (3.16) и (3.17) Хт—мольная доля вещества матрицы мембраны 2гт, е т и е тт — координационное число и параметры парного взаимодействия молекул газа и структурных элементов матрицы. Если взаимодействие в мембране, которая рассматривается как раствор, определяется только дисперсионными силами, величину Ф,т можно оценить [11] неравенством [c.75]

Используя неравенство (3.18), получим, что энтальпия растворения в первом приближении определяется параметрами парного взаимодействия молекул газа и структурных элементов матрицы мембраны [c.75]

Для тройных систем уравнение Редлиха — Кистера преобразуется из уравнения парных взаимодействий. По уравнению Колера для тройных систем также необходимо знать AI парных взаимодействий, которые определяются экспериментально [67]. Уравнение Колера имеет следующий вид [c.248]

Коэффициент 0 называют свободным членом уравнения регрессии коэффициенты 6, — линейными эффектами-, коэффициенты й,-,-— квадратичными эффектами-, коэффициенты Ьи) — эффектами парного взаимодействия. [c.6]

В соответствии с другой стратегией расширение (11.17) наступает только по достижении необходимого количества шагов для введения А с помощью (11.23) осуществляется п шагов, для введения билинейных эффектов — п п — 1)/2 шага и т. д. В этом случае использовать для расчета коэффициентов (11.17) формулу (11.20) можно только в момент расширения (11.17), что представляет собой алгоритмическое добавление в матрицу О соответственно квадратичных членов, эффектов парного взаимодействия и т. д. (новые столбцы), в то время как введение информации о новой точке в матрицы О и X (новые строки) происходит на каждом шаге. [c.599]

Для области низких давлений, когда достаточно ограничиться учетом парных взаимодействий, ур. (111,29) принимает вид [c.114]

Общее число валентных электронов бора и водорода равно 2-3 4-+ 6 = 12, в то время как для образования имеющихся 8 парных взаимодействий (связей), согласно методу локализованных связей, нужно 16 электронов. [c.58]

Другой важной особенностью, отличающей дисперсионное взаимодействие от ориентационного и индукционного, является его аддитивность. Например, если имеются три частицы, то общая энергия их взаимодействия / 23 слагается из энергий парного взаимодействия /12, и з и /31 [c.134]

На более высоких масштабных уровнях при наличии в системе кластеров вместо Е, в формулу (3) необходимо подставлять вероятностно-усредненное значение потенциалов парного взаимодействия частиц, принадлежащих приповерхностному слою кластера [24]. [c.18]

Здесь и далее рассматривается только парное взаимодействие частиц. [c.81]

Для того чтобы получить третий вириальный коэффициент, необходимо рассчитать 11з. Здесь прежде всего встает вопрос об аддитивности парного взаимодействия. Запишем Уз формально как сумму аддитивных парных членов плюс дополнительный член, учитывающий отклонение от аддитивности [c.42]

На примере хорошо известного явления насыщения химической валентности видно, что обменные силы первого порядка вообще не могут быть парно аддитивными. Однако если все атомы имеют замкнутые электронные оболочки, которые не очень сильно перекрываются, то самое простое приближение первого порядка (приближение валентных связей идеальных пар) устанавливает аддитивность энергии. Этот вывод подтверждается подробными расчетами взаимодействия трех атомов гелия [86, 86а]. Заметные эффекты неаддитивности имеют место лишь на небольших расстояниях. Для расчета эффектов тройного взаимодействия по сравнению с энергией парных взаимодействий использовались модель Гаусса с одним электроном [87] и модели дипольного искажения [87а]. Эффекты неаддитивности в данном случае дают вклад в третий вириальный коэффициент. [c.207]

Следует подчеркнуть, что приведенные выше приближения можно использовать только в тех случаях, когда все парные взаимодействия имеют одну и ту же математическую форму. Так, их можно исиользовать для предсказания третьего вириального коэффициента взаимодействия двух неполярных и одной полярной молекул, все три взаимодействия которых могут быть удовлетворительно представлены, скажем, потенциалом (12 — 6). Однако они непригодны для случая одной неполярной и двух полярных молекул, так как одно парное взаимодействие будет включать диполь-дииольное взаимодействие, а два других — нет. В таких случаях может оказаться полезной теория химической ассоциации [193]. [c.256]

Разрешающая способность этой четвертьреплики невелика — все линейные эффекты смешаны с эффектами парного взаимодействия. ДФЭ можно дополнить до полного факторного эксперимента, реализовав недостающие дробные реплики. В рассматриваемом примере для остальных трех четвертьреплик генерирующие соотношения будут [c.170]

При определенной концентрации первичных ССЕ в НДС, когда вероятность нх столкновения достаточно высока, в системе образуются вторичные ССЕ. Авторами работы [127] для обозначения результата взаимодействия первичных ССЕ предлагается термин сложная структура и рассматриваются возможные варианты такого взаимодействия. Условия формирования вторичных ССЕ заключаются в отсутствии стерических затруднений к сближению первичных ССЕ и выполнении следующего соотношения кинетическая энергия молекул НДС должна быть меньше энергии парного взаимодействия молекул, входящих в состав сольватных слоев сближающихся первичных ССЕ. [c.80]

Система, состоящая из двух или нескольких видов молекул может образовывать сложные структурные единицы.Если молекулы имеют различный потенциал парного взаимодействия, то вначале будег идти укрупнение молекул, имеющих больший потенциал [c.22]

Виды парных взаимодействий цепных сегментов (рис. 1.12) позволяют сделать вывод о том, что в отсутствие течения разрыв цепи и ее прочность определяют механические свойства полимеров. Действительно, имеется ряд наблюдений, подтверждающих данное предположение [c.21]

Термополиконденсация ведет к увеличению относительного содержания в нефтяной системе тяжелых компонентов с высокими потенциалами парного взаимодействия - в основном смол, асфальтенов и более конденсированных компонентов. Это, в свою очередь, даже в случаях переработки легких продуктов приводит к возникновению центров ассоциации и образованию развитой надмолекулярной структуры. Она определяет коллоидное строение большинства нефтепродуктов. [c.27]

Выражение (2.33) бьшо ранее получено Бэтчелором [1Н] путем вероятностного суммирования всех возможных парных взаимодействий пробной частицы с окружающими ее частицами и применением специального искусственного приема (перенормировочной процедуры) для устранения расходимости получающегося при таком суммировании интеграла. [c.71]

Автор настоящей работы предлагает в параметре растворимости учитывать парное взаимодействие молекул растворителя и растворяемого компонента. Для этого в параметр растворимости рекомендуется дополнительно ввести исходную тепловую энергикз растворителя и растворяемого компонента, теплоту смешения за счет прироста энтальпии и прирост энтропии соотношение компонентов в растворе выражать в мольных объемных концентрациях. [c.217]

В полуреплика от ПФЭ 2 с генерирующим соотношением хз = = ХхХ2ХзХ4 все линейные эффекты и эффекты парного взаимодействия смешаны только с эффектами тройного и более высокого порядков [c.168]

Пренебрегая эффектами взаимодействия выше второго порядка, практически можно считать, что при k 5 полуреплики от ПФЭ обе печивают несмешанные оценки для линейных эффектов и эффектов парного взаимодействия. Используют дробные реплики и большей степени дробности /4 реплики. Vs реплики и т. д. Дроб-нук реплику, в которой р линейных эффектов приравнены к эффектам взаимодействия, обозначают 2 - . Для четвертьреплики, например, в планировании для k==5 типа 2 могут быть заданы генерирующие соотношения [c.169]

Для выделения существенных эффектов — линейных и парных взаимодействий — Саттерзвайтом [28] предложен метод случайного [c.234]

На рис. III.1 показаны кривые изменения сил парного взаимодействия между дисперсными частицами. Кривая / имеет сложный характер и отражает изменение энергии Межмолекулярного притяжения между частицами, Кривая 2 имеет экспоненциальный характер и отражает изменение энергии электростатического отталкивания между одинаково заряженными двойными электрическими слоями частиц. Кривая 3 является результирующей потенциальной кривой, построенной на основании двух первых путем геометрического сложения их ординат. Анализ кривой 3 показывает, что на расстояниях, соответствующих эффективным толщинам ионных оболочек Гтах, наблюдается некоторый перевес сил отталкивания и над осью абсцисс образуется потенциальный барьер fmax, препятствующий дальнейшему сближению частиц и их слипанию. При всех прочих равных условиях величину потенциального барьера можно увеличить, уменьшая концентра-68 [c.68]

Считая, что некоторые Х] обозначают парные взаимодействия, расш,епленную модель можно записать в линейном виде [c.235]

Влияние неаддитивности на С (Г) было рассмотрено также для потенциала Леннарда-Джонса. Чтобы учесть это, необходимо слегка изменить модели и включить в потенциал вклады от неаддитивности. Эти вклады существуют как для дальнодействующих, так и для короткодействующих взаимодействий. Самым простым изменением модели является добавление неадди- тивного вклада в дисперсионную и обменную компоненты энергии. Неаддитивная часть дисперсионной энергии, приведенная в уравнении (4.92), характеризуется коэффициентом V, пропорциональным коэффициенту в выражении для дисперсионной энергии при Г двух тел, причем в соответствии с уравнением (4.93) коэффициент пропорциональности равен-За/4. Неаддитивная компонента энергии обмена, которая выражается более сложно, была рассчитана в общем виде только для упрощенной модели с одним электроном (модель Гаусса) [87] и для модели учитывающей искажение электронного поля [87а]. В обоих случаях неаддитивная компонента энергии обмена может быть записана как величина, приблизительно пропорциональная аддитивной энергии обмена, причем константа пропорциональности некоторым образом зависит от используемой модели парного, взаимодействия. Обозначая два неаддитивных параметра в безразмерном виде как а =а/а и (е ) /2 = (еа/е ) /= (где е — заряд, электрона), неаддитивную часть С (Т) можно разложить в ряд. Тейлора [c.217]

И (12 — 6) приведены дисперсионная и обменная неаддитивные поправки, рассчитанные Шервудом, Де Рокко и Мейсоном [87а]. Результаты для двух пар потенциалов совершенно различны. Может быть сделан основной вывод о значительном уменьшении неаддитивных поправок, а также о том, что неаддитивные поправки чувствительны к выбору модели потенциала. Очевидно, что успех наших знаний о тройном взаимодействии зависит от развития наших представлений о парном взаимодействии. Неаддитивные поправки также ставят под сомнение использование данных о кристалле для определения потенциалов двойного взаимодействия. [c.250]

Была выполнена проверка полученного уравнения на адекватность. Для этого использовались параллельные эксперименты и оценивалась дисперсия воспроизводимости. По результатам эксперимента были построены линейная, квадратичная и неполная к-убическая регрессионные модели. Наилучшее приближение может быть выполнено линейной или неполной кубической моделью, учитывающей эффекты парного взаимодействия. Для всех трех моделей проводилась оценка значимости коэффициентов с помощью критерия Стью-дента. При этом Math AD позволял обрабатывать данные так, как это делают [c.107]

Первым этапом работы было выделение существенных и отсеивание несущественных факторов. Для этого был использован один из наиболее эффективных методов — метод случайного баланса, предложенный Саттерзвайтом [71] и позднее развитый Р. И. Сло-бодчиковой [72]. Метод случайного баланса заключается в постановке 16 опытов по плану, содержащему координаты точек, выбранных случайным образом интервал варьирования должен быть максимальным (конечно, в разумных пределах). Этот метод позволяет оценить не только линейные эффекты, но и парные взаимодействия факторов. Матрица планирования для метода случайного баланса приведена в литературе [68, с. 172]. Факторы варьировались в следующих пределах [c.133]

Выход глицерина Наибольшее положительное влияние на 1 оказывает модуль водорода вероятно, увеличение расхода водорода усиливает его диспергирование в данной реакционной системе. Следующим по силе является влияние взаимодействия температуры реакции и концентрации катализатора знак минус перед этим членом означает, что для увеличения 1 при более высокой температуре требуется добавлять меньше катализатора, и наоборот. Парное взаимодействие ХвХа со знаком минус свидетельствует, вероятно, о том, что с увеличением дозировки сокатализатора следует уменьшать давление водорода, и наоборот. Из дальнейшего анализа следует, что давление водорода оказывает положительное влияние на выход глицерина повышение температуры немного уменьшает выход глицерина, а повышение избытка Са(ОН)г увеличивает его, но в незначительной степени (из-за ма- [c.134]

Потенциал парных взаимодействий для любых частщ может быть представлен выражением [8,9 ] [c.20]

Рассмотрим кратко влияние этих факторов иа адсорбцию на границе ядро — дисперсионная среда. Если дисперсная фаза (например, асфальтены) и диснерсионная среда (парафины) ре.зко различаются по полярности, взаимодействие между ними незначительно. В этом случае элементы структуры дисперсной фазы находятся в состоянии, аналогичном модели ССЕ по Ленгмюру (гтах, Лт ,,) система склонна к расслоению. Поверхности с высокой поверхностной энергией легко адсорбируют алканы с образованием монослоя с низкой поверхностной энергией. Введение в систему аренов или других аналогичных добавок изменяет обстановку. Изменения наступают в результате влияния растворения на баланс сил в системе и в конечном счете на размеры гик ССЕ. Поскольку парные взаимодействия между молекулами алканов и аренов слабее, чем между молекулами аренов, то с поверхности ядер ССЕ удаляются алканы. В итоге формирую я активные ССЕ (с повышенной поверхностной энергией). Активные ССЕ обладают нескомиенсированной поверхностной энергиеС , что является движущей силой для роста размеров ССЕ. Все эти стадии схематически выглядят так [c.78]

Концепция строен Я ССЕ и НДС получила развитие в работах Ф. Г. Унгера его сотрудников [23, 127]. Сформулированные условия существования ССЕ в дисперсионной среде НДС заключаются в наличии убывающего градиента потенциала парного взаимодействия молекул в направлении ядро — сольватный слой — дисперсионная среда, ричем потенциал парного взаимодействия молекул превышает кинетическую энергию их движения. [c.79]

Рассмотренные рассуждепня применимы к бесконечно разбавленным ионостабилизированным дисперсным системам, в которых учитываются только парные взаимодействия. Реальные дисперс-11ЫС системы, включая и промывочные жидкости, содержат значительные количества дисперсной фазы, и взаимодействия в них являются коллективными. Исследования этих взаимодействий показали, что существует некоторое предельно возможное (критическое) содержание дисперсной фазы, выше которого образование устойчивой дисперсной системы всюбще невозможно. [c.69]

Если система имеет три вида молекул, то вначале будет образовываться ядро из молекул одного вида, у которого также погенциал парного взаимодействия будет больше Е[ 1>Е.2>Е22>Е2з>Езз>Е з, вокруг этих молекул будут последоп ггсльио устанавливаться молекулы второго вида, а зате.м третьего,(Образуя при этом оболочки из молекул одного вида [25]. [c.23]