Норма матрицы

Величины 11 а II 1, II а II2, а Цо называются нормами матрицы приведенной системы уравнений и широко используются в вычислительной математике для анализа условий сходимости итерационных процессов. [c.258]

Легко заметить, что любая норма матрицы коэффициентов системы (10—44) меньше единицы, и, следовательно, итерационный процесс будет сходящимся. [c.259]

Проверка условий сходимости. Вычисляются нормы матрицы и проверяются условия сходимости (10—42). Если ни одно из условий не выполняется, то с помощью элементарных преобразований исходную систему нужно попытаться заменить эквивалентной, для которой условия сходимости выполняются. Эквивалент- [c.262]

IIА 11/г — норма Фробениуса (евклидова норма) матрицы Л Л = 5] а%- = Тг (ЛМ) [c.6]

По аналогии с нормой вектора может быть определена норма матрицы [c.61]

Для нормы матрицы имеем [c.61]

Вопрос о неравенстве такого типа, как (П1, 16), для нормы матрицы рассмотрен в следующем числовом примере. [c.62]

Вычисления правой части уравнения для приращений координат и импульсов. В точке (р, д) вычисляются якобиан и правая часть уравнения (3.103). Если этот пункт выполняется первый раз, то шаг интегрирования выбирается из малости нормы матрицы II J/) II, в противном случае шаг интегрирования не изменяется. [c.84]

Норма матрицы А удовлетворяет соотношениям [c.16]

Частичная ортогонализация валентных оболочек, остовов и валентных МО уменьшает перекрывание между локализованными МО и должна увеличивать сходимость разложения по степеням 5. Самой медленной сходимостью характеризуется набор II, для набора I сходимость лучше, а для набора III—еще лучше. Данные табл. IV. 3 подтверждают сделанные выводы и указывают на важность уменьшения нормы матрицы 5. Набор II характеризуется очень медленной сходимостью. Для двух других наборов четвертый порядок по 5 надежен, а пятый является почти точным, и величина барьера вращения передается точнее, чем полная энергия. [c.232]

Для исследования вопроса о поведении матрицы 8 " при т—>сю введем представление о норме матрицы (см., например, [69. в 1-л 5 . Нормой квадратной матрицы А назы- [c.388]

Норма матрицы Л может быть построена многими способами. В частности, ее можно определить как максимальный модуль совокупности векторов Ах, где х — произвольный единичный вектор [c.389]

Из условия (П. 7) следует, что для выполнения (П. 10) достаточно, чтобы норма матрицы 5 не превышала 1. Действительно [c.389]

Легко показать, что норма матрицы S, построенной по условию (П. 1), не превышает 1. Действительно, пользуясь У Словиями (П. 5) и (П. 6), имеем [c.389]

Норма матрицы обладает рядом свойств. В частности, Ц 5 >> О, если В — ненулевая матрица В = О, если В — нулевая матрица, т. е. все элементы ее есть нули. Кроме того, имеем [c.277]

Далее под нормой матрицы мы будем понимать так называемую третью норму [c.91]

Так как, далее, из условий (28) следует, что оба собственных значения (х) и V2 (х) матрицы Q (х) стремятся к нулю при х ->оо, то норма матрицы (х) также стре- [c.312]

В работах [68 65 показано, что в определенном смысле формула BFGS (111,84) является наилучшей в семействе (111,107) при 0 > 0 соответствующие матрицы Hi обладают наибольшей величиной минимального собственного значения и, кроме того, при минимизации квадратичной функции с положительно определенной матрицей G эвклидова норма матрицы т. е. = Тг определенной в виде Е. = [c.97]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология