Квадратные матрицы

Квадратная матрица, все элементы которой, за исключением элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной. В случае, если все элементы диагональной матрицы равны единице, соответствующая матрица называется единичной и обоз- [c.229]

Для определителя произведения квадратных матриц А и В имеем [c.552]

A] - квадратная матрица коэффициентов системы [c.75]

Квадратная матрица, совпадающая со своей транспонированной, называется симметрической, т. е. А = А . [c.230]

Техника нахождения элементов матрицы Г достаточно проста [12, 63]. В уравнении (3.28) разобьем атомную матрицу В по столбцам на две матрицы В и В так, чтобы их размерность была соответственно (ТУ X М— )] и т -1) X I]. Для дальнейших преобразований удобно представить для матрицы В условие сохранения в виде = 0. В свою очередь В х можно разбить еще на две матрицы и перегруппировать столбцы так, чтобы получить неособенную квадратную матрицу размерности [(ТУ — —I) X М — I)]. Тогда размерность оставшейся матрицы есть [(Л/ — I) X ]. Аналогично для матрицы получим две матрицы размерностей [(ЛГ — /) X П и [/ х Л соответственно. В матричной записи имеем [c.132]

Аз — это квадратная матрица вида [c.42]

В общем случае матрица Ч имеет все ненулевые элементы, поэтому непосредственное решение уравнения (7.232) является сложной задачей, однако если привести ее к диагональному виду, то становится возможным получение аналитического приближения для расчета коэффициентов [г). Из теории матриц известно, что для любой квадратной матрицы, не имеющей кратных собственных значений, найдется невырожденная матрица Г, которая приводит исходную к диагональному виду, т. е. всегда можно найти такую матрицу Т, что [c.350]

Коэффициенты передач ветвей сигнального графа всегда можно записать в виде квадратной матрицы передач [c.158]

В котором [В] — квадратная матрица коэффициентов системы уравнений [D] — диагональная матрица, составленная из соответствующих и противоположных по знаку обратных элементов диагонали матрицы [В] [Е] — единичная матрица порядка п. [c.160]

Например, квадратная матрица А порядка р, элементы которой действительные числа, описывается как [c.54]

Например, заголовок процедуры умножения двух квадратных матриц может иметь следующий вид (см. стр. 95) [c.105]

Матрица коэффициентов системы (10—2) может содержать произвольное число строк т и столбцов п. В этом случае говорят, что матрица имеет размерность т х п. Если т — п, то соответствующая матрица называется квадратной порядка п. Элементы квадратной матрицы, индексы которых равны между собой (т. е. a j, г= ]), образуют главную диагональ матрицы. [c.229]

Пусть Л — прямоугольная матрица порядка т X п. [Если в ней выделить к строк и к столбцов, то элементы, находящиеся на пересечении этих строк и столбцов, образуют квадратную матрицу порядка к. Эта матрица называется подматрицей матрицы А, а ее определитель называется минором к-то порядка матрицы Л. [c.231]

Формальные параметры процедуры Л — исходная матрица, В — матрица результата, к — постоянная величина, п, т — размерность матрицы. При умножении квадратной матрицы порядка п на число к ее определитель увеличивается в /с" раз. [c.233]

Перемножение матриц. Пусть имеются две квадратные матрицы [c.233]

Матрица произведения С = АВ будет также квадратной матрицей и той же размерности. Для того чтобы получить произвольный элемент матрицы произведения, например Сц, необходимо про- [c.233]

Операция умножения определена не только для квадратных матриц, но также и для прямоугольных. Однако при перемножении прямоугольных матриц необходимо соблюдать следующее условие соответствия размерностей число столбцов матрицы-множимого должно быть равно числу строк матрицы-множителя. Число столбцов матрицы-результата будет равно числу столбцов матрицы-множителя, а число строк — числу строк матрицы-множимого. [c.234]

При соблюдении размерностей перемножаемых матриц операция умножения обладает следующими свойствами умножение матриц ассоциативно (АВ) С = Л (ВС)-, умножение матриц дистрибутивно А - - В) С = АС + ВС единичная матрица коммутативна (перестановочная) с любой квадратной матрицей того же порядка, т. е. АЕ = ЕА = А нри перемножении квадратных матриц определитель матрицы произведения равен произведению определителей матриц сомножителей. Например, если и jB—квадратные матрицы порядка п, то [c.234]

Алгоритм составлен с использованием дополнительной процедуры умножения квадратных матриц, которая локализована внутри основной процедуры. Ее формальными параметрами являются N — порядок матрицы ХР — начальное приближение А — исходная матрица ерв — точность. Выходное значение присваивается ХР. [c.242]

Для функции так же как для (10—16) и (10—17), справедливы обычные правила функций скалярного аргумента. Например, если А VI В — квадратные матрицы одного и того же порядка, то е-4 (А")р = А р. [c.243]

Собственным значением квадратной матрицы А называется число X, удовлетворяющее уравнению [c.276]

Уравнение (10—61) имеет в общем случае п комплексных корней, и, таким образом, квадратная матрица и-го порядка имеет п собственных значений. [c.276]

Решение системы (10—63) определяет вектор называемый собственным вектором матрицы ul. Поскольку число собственных значений матрицы равно ее порядку, для каждого собственного значения можно найти собственный вектор, и, таким образом, для каждой квадратной матрицы А порядка п можно найти га собственных векторов С<Л (j = i,2,...,n), составляюш их систему собственных векторов матрицы А. Так как собственные векторы удовлетворяют однородной системе уравнений (10—63), то компоненты каждого из них определяются с точностью до произвольного множителя. [c.277]

Матрица — несимметричная квадратная матрица, по главной диагонали которой расположены коэффициенты, связывающие потоки компонентов или тепла с градиентами концентраций этих же компонентов или температуры коэффициенты вне главной диагонали учитывают эффекты взаимодиффузии и термодиффузии, т. е. перекрестные эффекты. Учитывая соотношения взаимности Онзагера, условия термодинамического равновесия, второй закон термодинамики и известную свободу выбора единиц и систем отсчета физических величин, можно говорить [8] о существовании линейного преобразования с трансформирующей матрицей Q , диагонализирующего матрицу Применяя это преобразование к уравнению (3.8), получим [c.138]

Если квадратные матрицы обозначить в виде операторов <9 и [ср. с уравнениями (13.2) и (13.3)], а матрицу-столбец — в виде Ф, то равенство (13.73) можно записать в компактной форме [c.581]

Матрицы Ай(х), Л/(х), A2(x,f.i) вещественные квадратные матрицы порядка я, элементы которых — гладкие функции из класса С от х, /л при 0<х< 1, ij. < Ца, А)> 0. [c.166]

Если для матриц А и В справедливо равенство АВ ВА, го эти матрицы называются перестановочными (коммутативными). Например, матрица Е коымута-гивна с любой квадратной матрицей А. [c.552]

Для любой квадратной матрицы Л, у которой определитель отличен от н у л я, можно иайти обратную матрицу Л вычисленную, в свою очередь, по фор- iyлe [c.552]

Квадратную матрицу Pn. NУ.N) УДобно аппроксимировать в виде Р = Е — = (,д1 1с1ук) (о) без существенных [c.192]

Из всех величин r можно выбрать некоторое число независимых величин — скоростей образования ключевых веществ, а скорости образования всех остальных веществ выразить через скорости образования ключевых. Составим матрицу стехиометрических коэффициентов процесса. Она представляет собой прямоугольную таблицу с 5 рядами и К столбцами, в -м ряду и к-и столбце которой стоит стехиометрпческий коэффициент -го вещества в к-й реакции Переставляя строки и столбцы матрицы (т. е. меняя номера веществ и реакций), можно добиться того, что в левом верхнем углу окажется квадратная матрица порядка К (т. е. с Я рядами и К столбцами), определитель которой отличается от нуля. [c.66]

Пр[г классификации процессов по пх аппаратурному подобию дли всех стадий двух многостадийных процессов /г и / можно вычислить к коэффициентов а,,, иоиарно сравнивая между собой стадии / /=1,я и / /=1,л, где У/е/, У/еЛ, п сформировать квадратную матрицу [c.175]

Идентификаторы массивов в программе сопровождаются описателем array. Например, массив А, соответствующий квадратной матрице порядка р, запишется как array А . р, i р], где А — идентификатор массива, i р — граничные пары, 1 и — нижняя и верхняя границы соответственно. Переменная с индексами, соответствующая элементу матрицы запишется как А [г, /с], где i к р. [c.53]

Например, оператор процедуры для вычисления произведения двух квадратных матриц AiuBi порядка т запишется в виде [c.106]

Важной характеристикой квадратных матриц является поня тие определителя. Пусть дана матрица [c.230]

Процедура MULT предназначена для умножения квадратных матриц. Ее формальными параметрами являются А, В — матрица-множимое и матрица-множитель соответственно, С — матрица-произведение п — порядок. Процедура МА ТА предназначена для сложения матриц, умножения матрицы на константу, сложения с единичной матрицей, присваивания значений элементов одной матрицы элементам другой. Выполнение этих функций обеспечивается соответствующими значениями фактических параметров. Выходным параметром процедуры является массив А. Назначение [c.244]

Метод Крылова. Этот метод основан на теореме Гамильтона — Кели, согласно которой каждая квадратная матрица удовлетворяет своему характеристическому уравнению, т. е. если [c.283]

Переходом т будем считать перестановку /-го кокшонента с]-и в векторе решения. Таким образом, множество переходов есть квадратная матрица порядка п. Множеством соседних решений К(х)для вектора X будут такие вектора, получить которые можно перестановкой двух элементов вектора х. Очевидно, применение переходов т.. и т.. дает эквивалентные результаты, а X Ф = X, поэтому следу ет рассматривать только те элементы матрицы, которые лежат ниже главной диагонали. Условия запрета вытекают из следующих соображений не имеет смысла менять местами заготовки, которые в текущем решении лежат в одном и том же прутке. Эти условия будут составлять список И, который на каждом шаге будет пересчитываться. Кроме того, для избежания зацикливания следует ввести второй список запретов Т2, в который будут заноситься переходы, примененные на некоторьгк последит шагах. Тогда множество, на котором будет происходить поиск следующего решения, следует ограничеть, исключив из него те решения, на которые налагаются запреты согласно спискам Т1 и Т2, получая множество ( ) [c.58]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология