Формула Ньютона, интерполирование

Для решения такой задачи существуют различные интерполяционные формулы, как-то первая и вторая Ньютона, Гаусса, Стирлинга и Бесселя. Формулы Ньютона используют информацию о значениях функции, лежащих лишь по одну сторону от искомой точки, причем первая из них употребляется для интерполяции вперед от начального значения или экстраполяции назад, тогда как вторая — для интерполяции назад или экстраполяции вперед. Информация в две стороны учитывается при интерполировании по формулам Гаусса, Стирлинга и Бесселя. [c.226]

Если интерполяционный многочлен строится в виде (11—26), то получается формула Ньютона для интерполирования вперед, если же в виде (11—27), то формула Ньютона для интерполирования назад. Выбор формулы определяется той частью табличных значений, которая будет интерполироваться впоследствии. Формула (11—26) более удобна для интерполирования начальных значений функции, а формула (И—27) — наоборот, конечных. [c.306]

Этот многочлен называется формулой Ньютона для интерполирования вперед. [c.307]

Формулу Ньютона для интерполирования назад можно получить, если последовательно в уравнение (11—27) подставить значения Х , Х х,...,Хх [c.307]

Формулы Ньютона позволяют легко изменять число узлов интерполирования, а следовательно, и степень многочлена. Действительно, при увеличении числа точек на единицу соответственно на единицу увеличится число членов многочлена и его степень, причем наивысшая степень будет соответствовать последнему члену многочлена. [c.306]

При интегрировании конечно-разностными методами наибольшее распространение получили формулы, в которых решение аппроксимируется алгебраическими полиномами. В частности, формулы Ньютона — для интерполирования назад (формула 11— [c.365]

Положительный корень можно найти по способу Ньютона или интерполированием (см. главы I и IV). Определяя (< ,)со по уравнению (VI.8), вычисляют ( ,) по следующей формуле [c.146]

При интегрировании конечно-разностными методами наибольшее распространение получили формулы, в которых решение аппроксимируется алгебраическими полиномами. В частности, формулы Ньютона — для интерполирования назад (формула 11— 29) используются в методе Адамса, а формулы Ньютона для интерполирования вперед (формула 11—28) — в методе Милна. Рассмотрим порядок получения формул интегрирования для дифференциального уравнения первого порядка [c.365]

Следовательно, задача сводится к нахождению ряда положительных величин и при которых одновременно / (Г, ,У у) = = О. Эти значения можно определить несколькими способами, например способом Ньютона—Рафсона или способом интерполирования. Для решения уравнений (VIII,21) и (VIII,25) был применен способ интерполирования. При атом сначала выбирают произвольное значение которое обозначают как У затем находят соответствующее ему значение 7 , при / = 0. Исходя из этих величин Уи Т , нахОдят значение для функции Р, которое обозначают через р . Процедуру повторяют для другого значения обозначаемого как в результате чего получают величину р2- Следующее, корректированное, значение Vвычисляют но формуле интерполирования [c.194]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология