Интерполирование

Ветровое давление вызывает изгибающий момент, который достигает максимума у основания колонны. Удельный ветровой напор q определяют в зависимости от географического района и высоты расчетного участка над уровнем земли. Значения скоростного напора ветра (Н/м ) приведены в табл. 14. При промежуточных значениях высоты над поверхностью земли значения q определяют интерполированием. Географические районы определяют по специальной карте. Значение скоростного напора ветра иногда дополнительно уточняют в связи с климатическими данными района строительства. [c.154]

Решая технологическую задачу, мы основываемся на результатах лабораторных и полупромышленных исследований, на наблюдениях за работой промышленной установки, на данных, собранных в литературе, и т. д. Обычно исходные данные оформляются в виде таблиц, в которых интересующие нас величины (например, выходы, нагрузки аппарата, физико-химические свойства исходных веществ и продуктов и т. д.) приводятся для разных значений независимых параметров (например, температуры, давления, времени, концентраций, скорости потоков и т. д.). Этот материал требует следующей математической обработки 1) чтобы знать, какие можно совершить ошибки, нужно определить пределы точности значений тех величин, на которых мы будем основываться 2) результаты исследований, содержащиеся в таблицах, надо представить в удобной для дальнейших вычислений форме, т. е. в виде уравнений, диаграмм или номограмм 3) часто возникает необходимость интерполирования или экстраполирования в целях нахождения значений, не приведенных в таблицах. [c.36]

Статистическое описание основано на обработке экспериментальных данных. Исследуемый объект характеризуется вектором факторов, определяющих целевую функцию или выходные параметры. Планируя эксперимент, набираются данные для определения коэффициентов зависимости между входными и выходными параметрами процесса. Имеется, по существу, бесконечное число вариантов установления такой зависимости на основе статистического анализа. Основная трудность заключается в выборе вектора состояния, элементы которого действительно характеризовали бы поведение реального процесса, а также в получении зависимости, допускающей не только интерполирование, но и экстраполирование решения за пределы области определения коэффициентов этой зависимости. [c.17]

Если интерполяционный многочлен строится в виде (11—26), то получается формула Ньютона для интерполирования вперед, если же в виде (11—27), то формула Ньютона для интерполирования назад. Выбор формулы определяется той частью табличных значений, которая будет интерполироваться впоследствии. Формула (11—26) более удобна для интерполирования начальных значений функции, а формула (И—27) — наоборот, конечных. [c.306]

Методы, основанные на использовании имеющихся таблиц, диаграмм и номограмм состояний и заключающиеся в интерполировании к нужным условиям, сильно ограничены из-за недостатка фактических данных и того, что такого рода таблицы и пр. составляются для системы определенного вида, а переход к другим системам очень сложен, если не невозможен. [c.152]

Этот многочлен называется формулой Ньютона для интерполирования вперед. [c.307]

Для принятых условий — концентраций водяного пара и двуокиси углерода (значения а и Ь соответственно) и температуры Т, а следовательно, известных значений К и Кз (интерполированных) — можно решить систему двух приведенных уравнений для К[ и Кз (например, методом проб и ошибок) и найти вначения а1 и 2, т, е. искомые степени превращения, и состав смеси после реакции, [c.111]

Температуру начала образования отложений Гн.о определяют по полученной диаграмме путем линейного интерполирования температуры термопар, расположенных слева и справа от точки, которая обозначает появление первых отложений. Типичная диаграмма результатов испытаний приведена на рис. 59. [c.139]

Разработка расчетных методов получения данных. Она приобретает все большее значение по мере развития фундаментальных исследований в области теории растворов и молекулярной термодинамики. Более широко расчетные методы применяются в дополнение к экспериментальным данным. Даже хорошие экспериментальные данные часто нуждаются в аналитической форме представления для их интерполирования или экстраполирования или в качестве исходных данных различного рода систем. В других случаях потребность в расчетных методах появляется при расчете одних свойств по известным термодинамическим соотношениям для других, например энтальпии через теплоемкость, теплоты испарения через давление пара и т. д. Наряду с точными расчетными методиками часто возникает необходимость в оперативной оценке свойств, экспериментальное измерение которых достаточно трудоемко. В этом случае могут быть использованы, на первом этапе оценочные корреляции, прежде чем эти данные будут получены экспериментально. [c.180]

Известно несколько значений параметра, но для условий, отличающихся от условий проведения нроцесса. Закон изменения параметра отсутствует, но известна зависимость этого параметра для аналогичного вещества (нанример, вещества из гомологического ряда). В этом случае значение параметра находится путем интерполирования или экстраполирования с учетом аналогии изменения его для другого вещества, выбранного в качестве стандартного. Такой способ находит узкое применение и лишь для определения свойств членов гомологических рядов. [c.181]

Формулу Ньютона для интерполирования назад можно получить, если последовательно в уравнение (11—27) подставить значения Х , Х х,...,Хх [c.307]

Метод интерполирования в данном случае можно отбросить сразу, так как, с одной стороны, он не очень точен, а с другой — таблица величин займет в памяти машины значительное место. Кроме того, может оказаться, что отыскать значение в таблице гораздо дольше, чем вновь провести вычисления. Не годится и полиномиальное представление, поскольку оно не может обеспечить высокую точность. В итоге оказывается, что для получения значения логарифма с девятью точными цифрами следует воспользоваться разложением по непрерывным дробям, поскольку при этом придется суммировать меньшее количество членов ряда по сравнению с разложением в ряд. Так, при х = 0,9 число членов при использовании разложения по непрерывным дробям равно 34, а при разложении в ряд — 143. [c.33]

Геометрически задача построения многочлена [х) степени п при интерполировании заключается в проведении кривой, проходящей через заданные точки. Уравнения вида (11—13) линейны относительно коэффициентов, поэтому аналитически определение коэффициентов интерполяционного многочлена для п точек сводится к решению системы линейных уравнений п -1- 1-го порядка, каждое из которых представляет собой выражение (11 — 13), записанное для определенной узловой точки [c.300]

Формулы Ньютона позволяют легко изменять число узлов интерполирования, а следовательно, и степень многочлена. Действительно, при увеличении числа точек на единицу соответственно на единицу увеличится число членов многочлена и его степень, причем наивысшая степень будет соответствовать последнему члену многочлена. [c.306]

Многочлен Лагранжа может быть поСтроён при любом расположении узлов интерполяции. Однако, если для повышения точности интерполирования необходимо включить дополнительные точки, то все коэффициены многочлена необходимо определять заново. [c.303]

Таблицы разностей используются при обработке экспериментальных данных и, в частности, при интерполировании и экстраполировании функций. [c.305]

При интерполировании по Ньютону многочлен Р (х), удовлетворяющий условию (11 —25), может определяться двумя способами [c.306]

Оценка точности формул интерполирования. Интерполяционный многочлен независимо от способа его получения аппроксимирует исходную функцию с некоторым приближением. Поэтому естественно поставить вопрос о степени его приближения к функции в точках, отличных от узловых, т. е. оценить остаточный член интерполяции [c.310]

Коэффициент кинетического трения набивки АП о плунжер при его скорости D = 0,16 м/с и давлении среды р == Ъ МПа будет /кин = 0,021 согласно рекомендациям, приведенным в табл. 3.32, о применении метода интерполирования к графическим зависимостям /нин = Ф (Р, на рис. 3.62. [c.272]

При интегрировании конечно-разностными методами наибольшее распространение получили формулы, в которых решение аппроксимируется алгебраическими полиномами. В частности, формулы Ньютона — для интерполирования назад (формула 11— 29) используются в методе Адамса, а формулы Ньютона для интерполирования вперед (формула 11—28) — в методе Милна. Рассмотрим порядок получения формул интегрирования для дифференциального уравнения первого порядка [c.365]

Таким образом, для построения многочлена Ньютона степени п необходимо вычислить конечные разности до и-го порядка. При этом добавление узлов интерполирования не приводит к пересчету ранее вычисленных коэффициентов. [c.307]

Применяя интерполирование вперед, запишем дд = f ( ) = f (х + + кК). Поскольку = 16 Л = 4 г = 30, то к = — — = 3,5. [c.310]

Для оценки возможной максимальной ошибки интерполирования вместо (х) используется величина [c.311]

Формула (41—35) справедлива для равноотстоящих значений аргумента 21. В общем случае интерполирование возможно и для таблиц с переменным шагом, если воспользоваться разделенными разностями первого и второго порядков, которые определяются как [c.312]

B. Л. Гончаров. Теория приближения и интерполирования функций. ГТТИ, 1934, с. 250. [c.132]

Величины поправок ДЖ ) и ДЯ< > определяются интерполированием числовых значений, приведенных в работе [6, с. 530] они равны [c.12]

ТАБЛИЦА 17. РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ (СРЕДНИЕ, ИНТЕРПОЛИРОВАННЫЕ по КРИВОЙ) [c.204]

На функциях uix) е IO, 1] зададим операторы интерполирования [c.157]

Объем титрованного раствора У2 можно определить путем измерения зависимости pH раствора pH = f Уили Е (окислительно-восстановительного потенциала) Е = I У2) и вычисления значения У2, соответствующего точке перегиба этих зависимостей. Если зависимость Е = I (Уг) имеет точку перегиба, то при переходе через эту точку, соответствующую искомому значению У2, конечные разности второго порядка Е меняют знак. Поэтому удобным способом определения У2 является линейное интерполирование по разностям второго порядка [10] [c.312]

Константы ассоциации, определенные для некоторых компонентов, приведены в Приложении. Для других компонентов их можно определить по экспериментальным значениям второго вириального коэффициента или путем интерполирования свойств некоторых классов соединений, таких, как спирты, сложные и простые эфиры. Неточность подобной оценки не приводит к значительным ошибкам в расчете парожидкостного равновесия. [c.75]

Примечание. Значение ветрового напора для промежуточных значений высот оп ре.саляется интерполированием. [c.154]

Ошибка, обусловленная большой величиной высших производных, не может быть изменена, она определяется характером функциональной зависимости. Для функций, заданных таблично и не имеющих аналитического представления, ее подчас невозможно оценить. Однако, как следует из выражения (11—34), ошибка, вызванная неудачным выбором узловых точек, также может быть существенной. Если, например, узлы интерполяции будут выбраны вблизи одного из концов интервала интерполирования, то для значений Xi у второго конца интервала при (х — Тц) 1 разности будут значительными, соответственно их произведение может быть сравнимо со значением производной. Поэтому при интерполировании с неравноотстоящими узлами выбор узловых точек необходимо производить таким образом, чтобы значение полинома в правой части соотношения (И—34) для различных значений аргумента было возможно малым по абсолютной величине. [c.311]

Программа расчета по уравнениям (13—35) — (13 — 37) приведена на стр. 419. Исходныьги данными для расчета температуры кипения и состава паровой фазы являются К — число компонентов смеси ЕР5 — точность, с которой определяется температура Т — начальное значение температуры, величина которой не выходит за пределы интерполирования зависимости Р° = Р° (Т), [c.416]

В сводке, выпущенной Келли в 1960 г. приведены данные о высокотемпературных составляющих энтальпии (Яг — Ягэз) и энтропии (S7-— Sms) для 893 неорганических веществ в конденсированном или газообразном состояниях как в аналитической форме (т. е. в форме уравнений, выражающих эти величины как функции температуры), так и в форме таблиц, содержащих интерполированные значения, рассчитанные по уравнениям для соответствующего интервала температуры. Кроме того, в книге приведены параметры фазовых переходов и уравнения для расчета высокотемпературной теплоемкости тех же веществ. [c.77]

Данные о фазовом равновесии в системе вода—уксусная кислота—этилацетат представленьи на рис. 91. По этим данньгм были рассчитаны значения коэффициентов относительной лету- чести для каждой пары омпонентов. На рис. 92 в качестве примера изображены интерполированные кривые зависимости коэффициента относительной летучести воды и уксусной кис- [c.239]

Интерполированием было найдено, что у = 0,1455. Соответствующее значение к на11дено из уравнения (8.140) оно равно /с=1,127. [c.330]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология