Преобразования с конечными пределами интегрирования

После несложных преобразований и интегрирования в пределах от начального до конечного условий проведения процесса, получим основное расчетное уравнение (уравнение Релея) [c.59]

При решении многих задач пределы интегрирования являются конечными, тогда как во всех приведенных выше формулах преобразований пределы интегрирования бесконечные. Преобразования с конечными пределами интегрирования реализуются на практике через ряды преобразования Фурье двумерного случая - через ряды косинусов или синусов, преобразования Ханкеля - через ряды бесселевых функций. [c.20]

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С КОНЕЧНЫМИ ПРЕДЕЛАМИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ [c.37]

Если систему (3.61) преобразовать в стандартную форму (2.161), то для расчета переходных процессов в следящих приводах с дроссельным регулированием можно полностью использовать алгоритм решения, изложенный в параграфе 2.10. Дифференциальные уравнения в стандартной форме содержат произведения коэффициентов на переменные величины и свободные члены. В пределах достаточно малого интервала времени (шага интегрирования) коэффициенты и свободные члены принимают фиксированные значения. При переходе к каждому последующему интервалу времени они соответственно изменяются. Конечные значения переменных величин в предыдущем интервале принимают в качестве начальных для последующего временного интервала. Система уравнений в стандартной форме решается совместно с использованием преобразования Лапласа. Таково содержание выбранного метода припасовывания применительно к численному решению исходных нелинейных дифференциальных уравнений. [c.190]

Преобразование Лапласа дляР состоит в умножении Р на йг, где р — переменный параметр, и интегрировании по г в пределах от нуля до бесконечности. Полученное выражение Ь(р) является функцией р, но, конечно, не содержит г. Таким образом, если (Р ) —преобразованная функция, то [c.318]

В уравнениях (2) и (4) удобно перейти от пере1денннх интегрирования вдца 1п непосредственно к переменным г. при этом и подынтегральная функция и переменная интегрирования изменяются в конечных пределах. Зашшем такое преобразованное уравнение только для константы обмена [c.7]

Интегральные преобразования, рассмотренные в предыдущих параграфах, имеют бесконечные пределы интегрирования. Если преобразование Лапласа, как правило, применяется для решения нестационарных задач и производится по времени t, а поэтому пределы интегрирования от нуля до бесконечности становятся естественными, то интегральные преобразования Фурье, Ханкеля, Мелина и др. ио пространственным координатам с бесконечными пределами интегрирования ограничивают возможности их примеиеиия. Отметим, что применение интегральных пре-образоваипп с конечными пределами интегрирования к дифференциальному оператору Лапласа второго порядка L [Г (Л1, /)] в уравнении теплопроводности позволяет в области изображений свести решение исходной задачи к решению задачи Коши для обыкновенного диффе-ренциа.тьного уравнения первого порядка. А это значительно облегчает решение основной задачи в целом. Однако следует отметить, что не всегда удается найти явный вид такого ядра интегрального иреобра-зоваиия, с помощью которого можно решить поставленную задачу. [c.37]

В уравнении (3) величину коэффициента влаговыделения можно приближенно заменить средним его значением ср, вычисленным по данным начальных и конечных условий рассматриваемого процесса. Затем, решая совместно уравнещя (2) и (3) после интегрирования в пределах от би —О до би=би и преобразований, получим искомую расчетную зависимость времени осаждения инея у охлаждаемой плоской стенки в следующем виде [c.108]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология