Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Изоклина

Рис. 111-1. Главные изоклины реактора непрерывного действия (реакция типа А -> В). Рис. 111-1. Главные изоклины <a href="/info/25688">реактора непрерывного действия</a> (реакция типа А -> В).

    Приравняв эти выражения нулю, получим уравнения главных изоклин, точкам пересечения которых отвечают стационарные состояния. Изоклина вертикальных наклонов определяется уравнением Р(х,у) =0, т. е. [c.63]

    Положения равновесия являются общими точками главных изоклин, т. е. либо точками их касания, либо точками пересечения. Нас в первую очередь будут интересовать простые положения равновесия, которым соответствуют точки пересечения, а не касания главных изоклин. Это ограничение связано с требованием грубости исследуемых динамических систем. [c.28]

    Естественно, что требование грубости накладывает определенные ограничения на положения равновесия исследуемых систем в первую очередь это относится к исключению из рассмотрения касания главных изоклин, о котором говорилось выше. В самом деле, если положение равновесия соответствует не пересечению, а касанию главных изоклин, то всегда можно найти малое изменение параметров, входящих в функции Р(х, у) и Q(x, ), которое приведет либо к исчезновению точки касания, либо к ее расщеплению на две или большее число точек пересечения. [c.29]

    Для простых положений равновесия должно выполняться условие А =7 0. Если А = О, то положение равновесия соответствует точке касания главных изоклин и называется сложным .  [c.29]

    Положение равновесия будет сложным и в том случае, когда оно соответствует прохождению одной из главных изоклин через точку, являющуюся особенностью другой. [c.29]

    Изоклина Q = а пересекает ось у при у = уо ч имеет асимптотой прямую [c.63]

    Так как физический смысл имеют только положительные значения х и у, то построим ветви главных изоклин, расположенные в 1-й четверти фазовой плоскости (рис. ИМ). [c.63]

    Изоклина Я = О пересекает ось х при х = Хо и имеет вертикальную асимптоту [c.63]

Рис. П1-5. Главные изоклины реактора полунепрерывного действия (реакция типа Л->5). Рис. П1-5. Главные изоклины <a href="/info/884679">реактора полунепрерывного действия</a> (реакция типа Л->5).
    На рис. ИМ изображена изоклина Q = О при г/о < Л, имеющая вертикальные касательные в двух точках . Асимптоты главных изоклин проведены на рис. 111-1 тонкими линиями. [c.63]

Рис. 111-3. Определение числа стационарных состояний при помощи кривых, эквивалентных главным изоклинам. Рис. 111-3. <a href="/info/189142">Определение числа</a> <a href="/info/25462">стационарных состояний</a> при помощи кривых, эквивалентных главным изоклинам.
    Если Уо > и, то изоклина Q = О не имеет вертикальных касательных но, чтобы выполнялось Это неравенство, входная температура или температура стенки должны достигать огромных значений, не встречающихся на практике. [c.63]


    Рис. 111-1 соответствует таким значениям параметров, при которых главные изоклины имеют три точки пересечения, т. е. реактор обладает тремя стационарными состояниями. При других значениях параметров может осуществляться другой случай главные изоклины имеют одну точку пересечения. В граничных случаях главные изоклины будут иметь одну точку пересечения (соответствующую простому положению равновесия) и одну точку касания (соответствующую сложному положению равновесия). Это будет иметь место при бифуркационных значениях параметров (см. главу IV), т. е. когда система является негрубой. [c.64]

    Таким образом, построение главных изоклин показывает, что исследуемый реактор обладает одним или тремя стационарными состояниями. [c.64]

    Существуют и другие, сво- л бодные от указанных ограни- чений способы замены главных изоклин системой кривых, более удобной дли исследования. Вот один из таких способов. [c.65]

    Изоклина горизонтальных наклонов (Q = 0) системы (111,21) изображена на рис. ИМ изоклина вертикальных наклонов (Р == 0) распадается па две прямые, которыми являются координатные оси х 0 и г/= 0. Главные изоклины пересекаются в единственной точке с координатами л = О, у = уо, которая представляет собой устойчивый узел. [c.72]

    Примерное расположение главных изоклин этой системы показано на рис. П1-5. Изоклина горизонтальных наклонов (О = 0) та же, что и у реактора непрерывного действия (см. рис. 111-1). Изоклина вертикальных наклонов (Р = 0) имеет две асимптоты — ось х и прямую х = т. Это значение х имеет вполне определенный смысл оно соответствует максимальной конверсии, которую может дать реактор полунепрерывного действия. [c.73]

    Вид главных изоклин этой системы показан на рис. 1П-7. Так как уравнение (111,256) совпадает с равнением (111,226), [c.75]

    Изоклина горизонтальных наклонов (О = 0) для этой системы та же, что и для системы (111,22) изоклина вертикальных наклонов (Р = 0) определяется уравнением [c.78]

    Расположение главных изоклин может соответствовать рис. П1-5, либо рис. 1И-10 Отсюда следует, что система (П1,29) [c.78]

    Докажем теперь, что все положения равновесия системы (111,30) заключены внутри прямоугольника без контакта. Для этого вспомним, что положения равновесия являются точками пересечения главных изоклин, т. е. кривых Р (х, г/) = О и Q (х, у) = = 0. Доказательство сводится к установлению того факта, что вне прямоугольника без контакта хотя бы одна из функций Р и Q отлична от нуля. [c.82]

    Как было показано выше на нижней границе этой области— отрезке LM Q = Q(х, г/макс) < О (за исключением точки. М, принадлежащей изоклине горизонтальных наклонов). Таков же знак Q внутри заштрихованной области, еслн внутри этой области не расположены какие-либо ветви изоклины горизонтальных наклонов Q x,y) =0. [c.82]

    Как мы сейчас увидим, эта изоклина не может проникнуть в заштрихованную область. Попасть туда она могла бы одним из четырех путей, обозначенных на рис 111-14 цифрами 1, 2, 3, 4. Обсудим каждую из этих возможностей. [c.82]

    Вход через прямую х. = невозможен, так как точка М — верх Г я я точка пересечения прямой х = Хо и изоклины [c.83]

    Для определения числа положений равновесия в первой чет верти фазовой плоскости системы (П1, 64), т. е. плоскости (3 = 0, рассмотрим взаиморасположение изоклины Р = О и прямой Р + Q = 0. [c.104]

    Запишем уравнение изоклины Р = О [c.104]

    Эта изоклина пересекает ось х при х = Xq и имеет вертикальную асимптоту, запишем ее уравнение [c.104]

    Можно показать, что взаиморасположение прямой Р -f Q = О и изоклины Р = О имеет тот же характер, что и расположение соответствующих кривых для системы (1П, 46), изображенное на рис. 1И-3. [c.104]

    Изоклина вертикальных наклонов системы (111,65) определяется уравнением Я = О, т. е. [c.106]

    Это уравнение показывает, что для рассматриваемой изоклины X является монотонно убывающей функцией у, и эта изо-. [c.106]

    С этой целью проведем на фазовой плоскости (см. рис. П1-5) прямые х = т (асимптоту изоклины вертикальных наклонов) и у = Уо- Вторая прямая пересекается с первой в точке К, а с изоклиной вертикальных наклонов в точке N, имеющей абсциссу х . Проведем прямую х = X]v и обозначим точку ее пересечения с изоклиной горизонтальных наклонов через М, а ординату этой точки — через ум- Если прямая х = = Xjv пересекается с кривой Q = О не один раз, то можно взять любую из точек пересечения. Проведя, наконец, прямую у = г/м, найдем точку L, в которой она пересекается с прямой х = /п. [c.130]

    Главные изоклины системы (IV, 8), изображенные на рис. IV-5, имеют примерно тот же вид, что и главные изоклины реактора непрерывного действия, в котором протекает реакция первого порядка (см. рис. III-1). Асимптотой изоклины вертикальных наклонов (Р = 0) является прямая х = х, где х — корень уравнения [c.131]

Рис. 1У-5. Главные изоклины и прямоугольник без контакта для реактора непрерывного действия (реакция типа пА В). Рис. 1У-5. Главные изоклины и <a href="/info/873371">прямоугольник</a> без <a href="/info/100510">контакта</a> для <a href="/info/25688">реактора непрерывного действия</a> (реакция типа пА В).
    Графические способы включают построение графиков фазовой плоскости (двухмерное пространство) или фазового пространства (трехмерное пространство) нелинейных систем. Сюда же относятся метод изоклин, метод Льенарда и сегментно-дуговые методы которые, однако, становятся непреодолимо сложными применительно к системам, имеющим порядок выше третьего. [c.106]

    Геометрическое место точек фазовой плоскости, в которы) правая часть уравнения (I, 35) имеет постоянное значение, пред ставляет собой изоклину интегральных кривых этого уравнения Кривая Q(a , г/) = О является изоклиной горизонтальных накло нов, кривая Р х, у) = О—изоклиной вертикальных наклонов Обе эти изоклины называются главными изоклинами. [c.28]

    Согласно этой теореме, на любой из главных изоклин системы, имеющей только простые положения равновесия, чередуются положения равновесия, для которых Д<0 (седла), с положениями равновесия, для которых Д > О (узлы или фокусы). Теорема Пуанкаре справедлива, если изоклина Р(х,у) = = 0 [или Q(x,y) =0] не имеет особых точек, т. е. таких точек, в которых одновременно равны нулю обе частные производные дР/дх и дР/ду (или соответственно dQldx и dQ/dy). [c.67]


    Взаиморасположенне главных изоклин показывает, что при любых значениях параметров 1-я четверть фазовой плоскости содержит положение равновесия с координатами Xi, уи где [c.75]

    Для входа через точку М наклон изоклины в этой точке должен быть отрицательным. Вычисление его по формуле дифференцирования неявной функцин дает [c.83]

    Это расположение соответствует таким значениям парамет-)0в, при которых система имеет три положения равновесия. Три других значениях параметров может осуществляться второй случай, когда прямая Р -1- Q = О и изоклина Р = О имеют одну точку пересечения, и, следовательно, система обладает одним положением равновесия. [c.104]

    В качестве прямоугольника без контакта можно взять прямоугольник KLMN, образуемый прямыми х — х, х = Хо, у — г/о. У = Ум, где г/м —ордината точки Ai —верхней точки nepe 64ej ния изоклины горизонтальных наклонов (Q = 0) с прямой I = Xq. в этом можно убедиться, рассматривая направление [c.131]


Смотреть страницы где упоминается термин Изоклина: [c.63]    [c.63]    [c.65]    [c.75]    [c.83]    [c.107]    [c.129]    [c.129]   
Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем (1987) -- [ c.177 ]

Устойчивость химических реакторов (1976) -- [ c.57 , c.68 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Изоклины волновые III

Изоклины магнитные

Крест изоклин

Метод изоклин



© 2024 chem21.info Реклама на сайте