Интегральная кривая

Метод ртутной порометрии основан на том, что ртуть при атмосферном давлении не входит в поры образца, погруженного в нее. Если извне приложить добавочное давление, то ртуть войдет в поры, сжав имеющийся воздух до пренебрежимо малого объема, который, однако, трудно проконтролировать. Скорость возрастания объема вдавливаемой в образец ртути в зависимости от повышения давления является функцией распределения пор по размерам, что дает возможность получить как дифференциальную, так и интегральную кривые распределения. К достоинствам метода относится возможность одновременной оценки общего объема пор образца (т. е. величины ео). К недостаткам, помимо вышеуказанной неконтролируемости объема сжатого в образце воздуха, следует отнести возможность деформации самого материала мембраны (особенно в случае полимерной мембраны), фиксирование тупиковых пор, а также непригодность образца к дальнейшей работе вследствие амальгамирования пор. [c.102]

Случайную переменную можно характеризовать также с помощью функции распределения вероятностей. При графическом ее изображении на ось абсцисс по-прежнему наносятся полученные путем измерения значения х, а ординатами служат суммы вероятностей всех предыдущих значений х до данного Х[. Функция распределения вероятностей обозначается через (х). Ее график называют интегральной кривой распределения вероятностей. [c.250]

Анализ эволюции технических систем как функции времени показывает [459], что практически все они в процессе своего развития обнаруживают экспоненциальный или близкий к нему рост своих технических характеристик. Рано или поздно, в развитии систем наступает предел. В этом случае кривая динамики ее развития принимает более пологий вид и, в итоге, выходит на плато. Интегрально, кривая приобретает 5-образный вид и носит название логистической. В полулогарифмической системе координат с линейной шкалой времени кривая развития технической системы изображается прямой с угловым коэффициентом, имеющим принципиальное значение как показатель, характеризующий тенденции в развитии системы. [c.37]

Задача исследования кинетики процесса состоит в определении зависимости скоростей образования ключевых веществ Г (или скоростей реакции) от концентраций реагентов и температуры. Кинетика становится известной, когда найдены такие функции г,-, что интегральные кривые уравнения (Х.1) достаточно мало отличаются от кривых изменения концентраций реагентов во времени (или по длине реактора), найденных экспериментально. Подробнее вопросы расшифровки экспериментальных кинетических данных изложены в главе XI. [c.408]

Так как для противоточного режима движения фаз и для прямоточного режима в направлении гравитационных сил с малым значением расхода сплошной фазы могут существовать несколько равновесных состояний, представляет интерес установить, какое состояние будет реализоваться при том или ином граничном условии. Это можно сделать, проанализировав качественный характер интегральных кривых уравнения 96 [c.96]

Для расчета необходимо иметь график характеристики М компрессора с ветвью, расположенной слева от максимума и даже в области отрицательных расходов. Траекторию, описываемую на плоскости X, У точкой С, можно построить двумя способами 1) методом конечных разностей и 2) методом непосредственного нахождения интегральных кривых. [c.210]

Решение этого уравнения определяет интегральные кривые, т. е. такие кривые на фазовой плоскости, наклон касательных в каждой точке которых задается уравнением (1,35). Каждая из фазовых траекторий системы (1,33) является интегральной кривой уравнения (I, 35) или по крайней мере ее частью. [c.27]

Рис. 26. Интегральное (кривая /) и дифференциальное

ТО все интегральные кривые в круге Пуанкаре пересекают экватор под прямым углом если это тождество не имеет места, то экватор, определяемый уравнением z = О, является интегральной кривой. Особые точки на экваторе соответствуют положениям равновесия системы (IV, 3), расположенным на оси р фазовой плоскости р, г. Из вида системы (IV, 3) следует, что координаты р интересующих нас положений равновесия определяются уравнением [c.124]

Здесь R (х) есть относительный отклик на импульсное входное возмущение. Поэтому иногда зависимость F (х) называют интегральной кривой распределения, а зависимость R (т) — дифференциальной кривой распределения. [c.106]

Очевидно, что тождество Р = pQ не имеет места, и, следовательно, экватор сферы Пуанкаре (координатная линия 2 = 0) есть интегральная кривая. [c.126]

Другой известной численной процедурой является метод-Адамса. Если рассматривать правую часть уравне-НИЯ f t, у) вдоль интегральной кривой у 1), соответствующей решению, то можно записать /( ) = у 1)]. Будем считать, что для некоторых узлов сетки решение известно /( ) = /(г , / ). Заменим функцию f t) многочленом [c.185]

Модифицированный метод Эйлера. В отличие от обычного метода Эйлера, когда для вычисления следующей точки интегральной кривой требуется информация только о предыдущей точке, модификация метода заключается в использовании прогноза поведения интегральной кривой в последующих точках. Модифицированный метод основан на усреднении положения концевой точки отрезка, которым заменяется интегральная кривая. Усреднение производится с учетом тангенса угла наклона в некоторой промежуточной точке, например в точке, отстоящей от начальной на половину шага интегрирования. Порядок построения решения в модифицированном методе Эйлера представлен на рис. 54 и заключается в следующем. Проводится касательная через точ-г/г) с тангенсом угла наклона / х , / ) до пересечения с прямой л = XI /г/2 и в точке пересечения вычисляется производная, равная [c.354]

Кривая вероятности отказов для периода времени от О до т будет интегральной. Кривая плотности распределения вероятности отказов — дифференциальная она характеризует интенсивность отказов в данный момент времени т, т. е. в интервал времени от т до т + й т при dx - 0. [c.57]

Во втором случае из (16.17) получают дифференциальное уравнение интегральной кривой [c.210]

Ход кинетических исследований на интегральных реакторах сводится к следующему. Пусть в результате опыта измерены концентрации реагентов С ц температура реагирующей смеси Т в последовательные моменты времени т или в последовательных сечениях реактора идеального вытеснения с координатами I, измеряемыми временем, за которое поток проходит расстояние от входа до данного сечения. Таким образом получают интегральные кривые исследуемого процесса. Кривые изменения концентраций представляют собой решение кинетических уравнений процесса [c.408]

При интегрировании по методу Эйлера полагается, что производная по X от Х) до — постоянная величина, что соответствует кусочно-линейному представлению интегральной кривой на отдельных участках интегрирования. Из формулы (12—12) следует, что для получения решения используется ряд Тейлора с точностью до членов первого порядка малости по к, поэтому ошибка на каж- [c.353]

Спектры протонного магнитного резонанса позволяют четко определять, является ли алкан разветвленным или нормального строения на основании интегральной кривой резонансного поглощения. Однако полная расшифровка этих спектров затруднена, так как для протонов различного типа в молекулах метановых углеводородов разница в химических сдвигах невелика. [c.46]

Разложим интегральную кривую уравнения (12—8) в окрестности точки х, в ряд Тейлора [c.351]

Рис. 27. Интегральное (кривая 1) и дифференциальное

Величина ме определяется также по интегральной кривой распределения объема пор по радиусам (рассчитанной по методу капиллярной конденсации) как ордината точки этой кривой, соответствующая радиусу пор 100 нм. [c.371]

Формула (12—19) и есть формула модифицированного метода Эйлера. Она может быть записана иначе, если промежуточная точка, производная в которой определяет направление отрезка интегральной кривой, отстоит от соседних точек на величину шага [c.354]

Усовершенствованный метод Эйлера—Коши заключается в том, что при вычислении следующей точки интегральной кривой производится усреднение тангенса угла наклона кривой в двух прилежащих точках. В этом случае тангенс угла наклона находится [c.355]

Конечно-разностные формулы. Формулы Рунге—Кутта четвертого порядка получили наибольшее распространение в практике интегрирования дифференциальных уравнений с исполь-зованием вычислительных машин. Однако даже при относительно высокой точности их применение связано со значительным объемом вычислений, особенно если правые части уравнений являются сложными выражениями. Основным недостатком этих формул является то, что приходится вычислять три-четыре значения функции и усреднять на каждом шаге интегрирования. Прогноз решения осуществляется исходя из информации лишь в данной точке, и совсем не используется информация о решении в предыдущих точках. В прикладных задачах, например, связанных с нестационарными процессами, решения часто представляют собой монотонные функции, приближающиеся к стационарному состоянию, причем значительные изменения тангенса угла наклона интегральной кривой наблюдаются только на начальном участке интегрирования. Поэтому для вычисления значения интегральной кривой в последующей точке иногда целесообразно аппроксимировать решение, используя информацию о нем в предыдущих точках, т. е. его предысторию. [c.365]

В прикладных задачах приходится решать дифференциальные уравнения, для которых условия выбора единственного решения заданы в нескольких точках интервала определения интегральной кривой. Например, может оказаться, что для системы п уравнений первого порядка [c.379]

Кроме контрольных работ студентам было дано одно расчетное задание по адсорбции на пористых телах. При его выполнении студенты научились графическому дифференцированию интегральных кривых распределения, что необходимо в лабораторном практикуме целого ряда дисциплин (физическая, коллоидная, аналитическая химии и др.). [c.58]

Для определения интегральной кривой распределения времени пребывания радиоактивный раствор вводят непрерывно со строго постоянным расходом в течение 7 мин. Затем через каждую минуту берут пробы и измеряют их активность. [c.336]

Кривые равновесной конденсации можно разделить на два основных типа интегральные (гомогенные — прим. пер.) и дифференциальные (расслоенные) (рис. 4). При расчете интегральной кривой предполагается, что конденсат и пар, когда они проходят через конденсатор, перемешаны. В случае же дифференциальной кривой считается, что образовавшийся конденсат отделен от пара, хотя течет параллельно ему и имеет ту же самую температуру. Это разделение может быть простым, так как конденсат отделяется от поверхности сразу после образования, иначе он может остаться на поверхности, а плохой перенос массы в жидкой фазе может означать, что вновь образовавшийся конденсат не смешивается с образованным ранее. [c.351]

Расчет интегральной кривой конденсации. Расчет кривы.ч конденсации связан с использованием информации [c.351]

Первым шагом в расчете интегральной кривой конденсации является выбор числа температур, охватывающих диапазон конденсации. Для каждой температуры выполняются следующие расчеты. [c.351]

Согласно теореме Коши о существовании и единственности решения дифференциальных уравнений (в интересующем нас случае - обыкновенных), через каждую точку фазовой плоскости проходит только одна фазовая траектория (интегральная кривая), наклон которой в этой точке определяется уравнениями (8.131). Это не имеет места только в особых точках, для координат и, 2 ,.. ., х , где одновременно [c.231]

На рис. 2.1 в качестве примера показаны интегральная /(г) и дифференциальная fv(f) кривые распределения пор по эффективным радиусам г для тела с непрерывным спектром пор от Гт1п до Гтах И резко выраженным максимумом при г = 25 А. Такова модельная структура, характерная для пористых стекол. Рис. 2.2 дает представление о функции [(г) в трековых мембранах [8]. Интегральная кривая позволяет судить об изменении относительного объема пор (на единицу объема или массы пористой матрицы) дифференциальная кривая дает представление о количественном распределении пор определенного размера. Следует отметить, что структурные и дифференциальные кривые характеризуют не реальные полости матрицы мембраны, а их модельное представление в виде сфер, цилиндров и других геометрических форм. Методы получения функций распределения пор основаны на обработке изотерм сорбции в области капиллярной конденсации газа или на данных ртутной порометрни [1, 2]. [c.40]

Решение этого уравнения определяют интегральные кривые, т.е. такие кривые на фазовой плоскости (задача — двумерная), наклон касательных в каждой точке которых задается уравнением (8.140). В точках, для координат которых имеют место равенства (8.139), уравнение (8.140) теряет смысл. Напомним еще раз, что эти точки называются особыми точками уравнения (8.140). Выражения х = х , у = у дают одно из решений системы (8.138). Геометрическое место точек фазовой плоскости, в которых правая часть уравнения (8.140) имеет постоянное значение, представляет собой изоклину интегральных кривых этого уравнения. Кривая [c.232]

Наглядное представление о характере распределения кокса по прочности в камере дает кумулятивная (интегральная) кривая 2 (см. рис. 30). По этой кривой может быть найдено количество кокса заданной прочности, а также средняя прочность всего коксового пирога. Кумулятивная кривая называется также кривой "стойкости". Ее ордината показывает, какое количество кокса может выдержать данное напряжение. [c.108]

Сопоставление площадей под интегральными кривыми поглощения рубинов и ванадия позволяет протарировать каждый рубиновый сигнал и использовать характеристики квазивнутренних эталонов для вычисления количества ванадия и неспаренных электронов на миллилитр образца. [c.128]

Если два разных типа соединений имеют обш,ие гомологические ряды характеристических ионов, но максимумы огибающих интенсивностей их пиков достаточно далеко отстоят друг от друга, разделение пиков характеристических ионов разных типов соединений можно осуществить экстраполяцией огибающей интенсивностей пиков, имеющей максимум в области более низких массовых чисел. Отсчет интенсивностей пиков других типов соединений производится от полученной при такой экстраполяции базовой линии. Для этого удобно использовать вместо огибающей интенсивностей пиков сумму интенсивностей всех предшествую,щих характеристических пиков — интегральную кривую [6]. Экстраполяция осуществляется с использованием двух или нескольких пиков характеристических ионов, свободных от наложения., или с использованием распределения интенсивностей пиков в области характеристических ионов, найденных из ряда модельных фракций, в которых содержатся соединения данного типа и отсутствует наложение гомологических рядов характеристических ионов. [c.204]

Метод пиролиза был использован при исследовании смолистых отложений на алюмо-кобальто-молибденовом катализаторе [21]. Пиролиз проводился в специальной пиролитической ячейке, присоединенной к ионному источнику масс-спектрометра МХ-1303. Температура пиролиза повышалась с постоянной скоростью 10° С в 1 мин. от 20 до 500° С масс-спектры снимались через каждые 2—3 мин. По полученным масс-спектрам определяли состав продуктов пиролиза в каждый момент времени, а интегрированием интенсивностей пиков во времени — суммарный состав продуктов пиролиза и интегральную кривую газовыделения. Эти дв аппара-турно-методических варианта анализа смолисто-асфальтеновых веществ представляются перспективными [21, 22]. [c.170]

При построении интегральных кривых учтем, что d pldh обращается в бесконечность при 1. Примерный вид интегральных кривых, проходящих через ряд точек ip = o при A=Aq для частиц тяжелее сшюшной фазы, представлен на рис. 2.4. [c.97]

Анализ интегральных кривых, представленных на рис. 2.4, приводит к вьгооду, что непрерьшный переход первого режима во второй и второго режима в первый внутри аппарата невозможен независимо от высоты его рабочей зоны. Это означает, что на границе раздела режим осаждения - режим взвешенного слоя должен иметь место скачок концентрации. Экспериментальные наблюдения показывают, что, действительно, при одновременном существовании в колонне режима осаждения и режима взвешенного слоя их граница резко очерчена. [c.99]

Геометрическое место точек фазовой плоскости, в которы) правая часть уравнения (I, 35) имеет постоянное значение, пред ставляет собой изоклину интегральных кривых этого уравнения Кривая Q(a , г/) = О является изоклиной горизонтальных накло нов, кривая Р х, у) = О—изоклиной вертикальных наклонов Обе эти изоклины называются главными изоклинами. [c.28]

Таким образом, в результате вычислений определяется некоторая ломаная линия, линейные отрезки которой имеют угол наклона, вычисляемый через производную в соответствующей точке интегральной кривой. Как следует из рис. 53, с ростом к ломаная линия все дальше отходит от истинного решения. Отсюда же из геометрических представлений легко заметить основной недостаток метода Эйлера если, например, кривая решения выпуклая, то ломаная кривая, вычисляемая на каждом шаге, будет отходить от нее вверх, поскольку для вычисления положения последующей точкп используется производная в предыдущей. Очевидно, чем больше кривизна интегральной кривой и шаг интегрирования, тем значительнее это отклонение. Другим неприятным свойством этого метода является также то, что ошибка интегрирования накапливается, т. е. увеличивается с каждым шагом. [c.353]

Основным способом изобра ения результатов дисперсного анализа является интегральная кривая. Интегральная кривая позволяет определить в анализируем ой дисперсной системе содержание частиц. гцобых размеров. [c.238]

Не ясно, какую кривую, интегральную или дифференциальную, следует использовать при заданных условиях. Мож ю предгюложить, что при конденсации внутри труб лучше использовать интегральную кривую, так как жидкость и пар находятся близко друг к Другу. Однако в случае конденсации на горизонтальных трубах жидкость может отделяться от пара, тгоэтому дифференциальная кривая представляется более обоснованной. На практике большая часть конденсаторов рассчитывается в предположении интегральной конденсации. Хотя этот подход чаще всего успешен, он может привести к значительным погрешностям. [c.351]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология