Метод изоклин

Кроме того, с помощью метода изоклин [211] была показана физическая корректность уравнений (80), (83),. (92), т. е. эти уравнения во всей области значений х не могут дать отрицательных значений г, которые практически иногда получались при решении их путем численного интегрирования по тому или другому методу и что бросало тень на самые уравнения. Отрицательные значения являлись исключительно следствием накопления ошибок ввиду слишком грубого шага, принятого при интегрировании. [c.156]

При нелинейных уравнениях не всегда удается разделить переменные и определить фазовые траектории непосредственным интегрированием уравнения (6.7). Тогда можно применить графические методы, из которых рассмотрим метод изоклин. [c.176]

В 1953 г. Харвей и Фауст [42] опубликовали математическое решение системы дифференциальных уравнений, характеризующих теплообмен при кипении. Авторы объединили уравнения состояния, энергии, движения и неразрывности в громоздкое уравнение, которое решается методом изоклин. В данном решении, как и в работе [15], принято, что кипение начинается в точке, где температура жидкости достигает максимального значения. Поверхностное кипение в области недогрева допускалось, но паросодержание учитывалось только после того, как температура потока достигала максимальной величины. Теоретическое решение задачи проверялось экспе- [c.79]

Фазовые портреты строим методом изоклин. [c.215]

В ряде работ, где рассматриваются сходные задачи для трубы, принимается, что коэффициент сопротивления является величиной постоянной. В статье Дворниченко [4] получено решение в конечном виде при дополнительном допущении постоянства температурного напора в работе Романенко [5] графически интегрируется дифференциальное уравнение методом изоклин для частного случая постоянной температуры стенки. [c.65]

Для интегрирования применялся графоаналитический метод изоклин-Вычисления начинались с лобовой критической точки л = О, где U(x) = Q. Для определения начального значения Х = Хд использовалось то, что точка лг = 0. z —Zg является особой точкой уравнения ( седлом ). Приравнивая нулю числитель в правой части уравнения Польгаузена (3.18) при i/= О, получим кубическое уравнение, корни которого будут (—70), 7,052 и 17,75. По условию (3.13), смысл имеет лишь корень [c.96]

Метод изоклин. Для качественною построения фазового портрета системы [c.28]

Заметим, что примененный здесь метод выделения области отсутствия предельного цикла, охватывающего все три положения равновесия, можно использовать и для полимеризационного реактора, поскольку его главные изоклины имеют тот же качественный характер, что и для реактора, в котором протекает реакция типа пА В. [c.152]

Визуализация течения полиэтилена высокой плотности и исследование потока методом двулучепреломления показывают, что размеры мертвых зон при ламинарном течении гораздо меньше, чем в случае полиэтилена низкой плотности. Линии тока на входе при увеличении расхода пульсируют, но не разрываются. Неустойчивое течение возникает внутри капилляра. При этом наблюдаются разрывы изоклин (линий постоянных скоростей), а изохромы приобретают зернистую структуру. Увеличение длины капилляра не влияет на момент начала неустойчивого течения [79, 187]. Аналогичные результаты получены и при исследовании течения полиамида 6,6, полиформальдегида и сополимера тетрафторэтилена с гексафторпропиленом. Проведенные наблюдения свидетельствуют о том, что возникновение неустойчивого течения связано с потерей текучести пристенных слоев расплава. Подробно вопрос о возможных причинах неустойчивого течения, связанных с ориентационной кристаллизацией (стеклованием), рассмотрен в работе [193]. [c.108]

В процессе гибки на различных стадиях фиксировали картины изохром и изоклин в полиуретановой матрице (рис. 83). По данным картин изохром и изоклин численным методом определяются компоненты напряженного состояния Оу, %ху, Тмакс любой точке эластичной матрицы, включая зону контакта с формуемой заготовкой. [c.152]

Величина F наз. ценой полосы материала по напряжению ее измеряют калибровкой. Порядок изохромы в исследуемой точке определяют отсчетом от нулевой изохромы или используют компенсационный метод. Изохромы и изоклины различают по свойству последних перемещаться при повороте плоскости поляризации кроме того, в отличие от изоклин, к-рые всегда черные, изохромы (кроме кривой нулевого порядка) в белом свете окрашены. [c.385]

Для анализа уравнений (5.1.11) удобно воспользоваться графическим методом и построить нуль-изоклины, т. е. линии яа плоскости и, у), на которых й = О или V = О, Нуль-изоклина гг = О определяется уравнением [c.146]

Направления действия напряжений ст1 и 02 определяют по изоклинам, появляющимся на картине изохром в виде темных линий,, при помещении модели в плоский полярископ со скрещенными оптическими осями поляризатора и анализатора с выведенными ъ/4 пластинками и с источником белого света. Вращая полярископ Относительно модели, можно определить направления 01 и 02-в каждой точке модели, а по известной разности 01—02 графоаналитическим методом — 01 и 02 в отдельности. [c.55]

Для определения порядка полос образец предварительно тарируется механическим нагружением. Метод полос применяется при осуществлении круговой поляризации, чтобы исключить изоклины. [c.60]

Для исследования типов решений задачи Коши (1.13), (1.14) используем методы элементарной теории катастроф. При этом, следуя [20,21], рассмотрим нулевую изоклину уравнения как поверхность в пространстве параметров (Г а, i,). [c.31]

Только что описанный графический метод нахождения решений нелинейного дифференциального уравнения (3.11) называется методом фазовой плоскости. Однако вычисление изоклин и вычерчивание различных траекторий является длительной и трудоемкой процедурой. С другой стороны, решение уравнений (3.11) можно запрограммировать на аналоговом вычислительном устройстве. Проще всего это сделать путем реализации блок-схемы, [c.68]

Это обстоятельство делает описанный метод весьма доступным для сбора массового материала. Если наблюдения ведутся не с корабля, ас берега, то фотографических снимков можно вообще не производить достаточно проектировать непосредственно на поверхность моря соответствующие сетки изоклин и изогон. [c.387]

Графические способы включают построение графиков фазовой плоскости (двухмерное пространство) или фазового пространства (трехмерное пространство) нелинейных систем. Сюда же относятся метод изоклин, метод Льенарда и сегментно-дуговые методы которые, однако, становятся непреодолимо сложными применительно к системам, имеющим порядок выше третьего. [c.106]

Если уравнение (1.3) имеет аналитическое решение, найти фазовые траектории не представляет труда. В противном случае построение фазового портрета производят качественно, например, с помощью метода изоклин. Изоклины — это линии, которые пересекаются интегральными кривыми под одним и тем же углом их уравнение dyldx= onst. Особый интерес представляют главные изоклины — изоклины горизонтальных и вертикальных касательных. Для изоклины горизонталей имеем [c.10]

Исчезновение ведущего центра может быть связано с двумя факторами. Во-первых, поскольку период действия ведущего центра не определяется однозначно свойствами среды, он может медленно возрастать со временем, пока не достигнет максимально допустимого значения Г шх при котором Г = Г , после чего функционирование ведущего центра прекратится. Во-вторых, может медленно нарастать или уменьшаться сдвиг по фазе между колебаниями центрального и эффективного периферийного элементов. Если в какой-то момент времени оба этих элемента окажутся одновременно в состоянии рефрактерности (т. е. на левой ветви изоклины), дальнейшая генерация волн нарушится. Причиной дрейфа частоты или фазового сдвига могут служить случайные флюктуации в локальных параметрах среды. Такой дрейф может появиться и при более точном динамическом описании, выходящем за рамки простейшего метода падэ-аппроксимаций. [c.191]

Рис. У-72. Испытание модели методом фотоаналнза а — расположение радужных полос б — поле изоклин, полученное экспериментально

Измеряя индуцированное дву-нреломление по методу компенсации (см. рис. 209), можно на основании уравнения (4.97) количественно определять величины механических напряжений в кристалле. Для тех ориентировок, в которых оси оптической индикатрисы не совпадают с направлениями главных напряжений, не всегда удается измерить эти напряжения количественно, но тем не менее по наблюдению изоклин и изохром (см. 46) можно установить качест- [c.289]

Эти методы основаны на том, что полиметилметакрилат как изотропный материал в напряженном состоянии приобретает оптические свойства кристаллических веществ (двойное лучепреломление). Поэтому внутренние напряжения в нем можно измерить, поместив его между скрещенными поляризационными фильтрами. По количеству, форме видимых изоклинных и изохроматических кривых и расстоянию между ними судят о величи- [c.150]

Нахождение максимума и минимума количеств различных веществ в -компонентной мономолекулярной системе и условий, при которых они имеют место, представляет значительный интерес, так как максимальное увеличение выхода одних веществ и уменьшение выхода других является целью большинства химических методов. Количество и положение максимумов и минимумов для данного начального состава в п-компонентной системе можно, конечно, определить путем вычисления составов вдоль пути реакции. Однако эти сведения для данного компонента а могут быть получены значительно легче, если исходить из числа и положения точек пересечения соответствующего пути реакции с (п — 2)-мерным линейным подпространством (обобщенной плоскостью ) симплекса реакции. Обобщенная плоскость — это геометрическое место точек, для которых йаг/сИ)=0. Плоскость для /-того вещества будем называть г-той изоклиналью. Хотя термин изоклиналь в общем применяют к любой плоскости , для которой (йа11сИ) есть некоторая постоянная величина, в данной статье мы всегда будем иметь в виду плоскость, для которой она равна нулю. Наша цель определить уравнение изоклинали и вывести необходимые уравнения для нахождения числа и положения максимумов и минимумов компонентов а,- при данном начальном составе. [c.170]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология