Ряд Клебша Гордана

При обсуждении электронного строения атомов понадобится также важный интеграл от произведения трех сферических функций, который выражают через коэффициенты Клебша — Гордана по формуле [c.27]

Разрешенные значения полного углового момента даются ря дом Клебша — Гордана. Если индивидуальный угловой мо.мент имеет квантовые числа j, и /г, то квантовые числа для комбинированной спстемы ограничиваются величинами [c.461]

Коэффициенты Клебша — Гордана и связанные с ними коэффициенты. В этом разделе будут перечислены основные свойства коэффициентов Клебша — Гордана [c.93]

С помощью коэффициентов Клебша - Гордана можно выразить действие операторов повышения и понижения на. Так, имеем [c.26]

Интегралы от проведения трех сферических функций выражают через коэффициенты Клебша — Гордана (см. гл. 1, 2) [c.149]

Для коэффициентов Клебша - Гордана получено множество формул, дающих явную зависимость от/j Wj, /2W2, т [7], [42]. В качестве приме- [c.25]

Здесь = п 1т (п - ш) - биномиальные коэффициенты, а суммирование ведется с шагом 1 по таким г, чтобы под знаком факториала не оказалось отрицательное число. При работе с коэффициентом Клебша -Гордана чрезвычайно полезными оказьшаются их свойства симметрии. Последние принимают особенно простой вид, если вместо коэффициентов Клебша - Гордана использовать коэффициенты Вигнера, кт. 3/-сим-волы, определяемые равенством [c.26]

Записать ряд Клебша—Гордана для сложения угловых моментов [уравнение (14.3.1)]. [c.473]

Входящие в (1,20) коэффициенты Клебша—Гордана равны [16] [c.83]

Входящий в (1.37) коэффициент Клебша — Гордана равен [131 [c.87]

НОСЯТ название коэффициентов Клебша — Гордана. Основные свойства этих коэффициентов обсуждаются в 13. [c.88]

Коэффициентами Клебша — Гордана называются коэффициенты разложения собственных функций операторов U=J +Л) [c.94]

Коэффициенты V Рака и Зу-символы связаны с коэффициентами Клебша — Гордана следуюш.им соотношением [c.94]

Главное достоинство коэффициентов V и особенно Зу-символов состоит в том, что они обладают значительно более высокой симметрией, чем коэффициенты Клебша — Гордана. Для Зу-символов имеют место следующие соотношения симметрии [c.94]

При О из определения коэффициентов Клебша — Гордана (13.4) следует [c.95]

Клебша —Гордана приводятся только для = [c.96]

Клебша — Гордана вплоть до значений / =у, < j можно найти в таб- [c.96]

Входящие в (26.11) коэффициенты Клебша — Гордана определяются следующими формулами [c.292]

Матрица, составленная из коэффициентов Клебша - Гордана, является ортогонгяьной. Отсюда [c.25]

Детальное исследованпе свойств углового момента показиваст, что, если угловой момент с квантовым числом I (и величиной комбинируется с угловым моментом с квантовым числом 5 (и величиной[5(5+А), результирующий угловой момент приобретает величину [/(/+1) ]гас квантовое число полного углового момента может принимать значения, даваемые рядом Клебша — Гордана (см. подразд. 13.6.А) [c.495]

Рят Клебша—Гордана вытекает из анализа способа комбинации квантовых угловых моментов, в результате которой получается также квантованный полный угловой момент. Если орбитальный угловой момеит представить вскторо.м 1, а спин — вектором 8, то их результирующий вектор ] зависит от их относительных ориентаций. Существуют. максимальное значение (когда I и 5 параллельны , минимальное значение (когда они антипараллельны) и ряд промежуточных ориентаций (ссли 5 превышает /г), которые дают некоторые промежуточные значения полного момента (рис. 14.15). Промежуточные значения ие могут быть произвольными, поскольку полный момент также квантован и ограничивается величинами [/(/+1)] - Таким образом, возможен ряд промежуточных значений момента (рис. 14.15). Ряд Клебша — Гордана просто дает буквенное обозначение того, какие промежуточные значения возможны. Его довольно просто запомнить, если определить, может ли быть построен треугольник со сторонами I, з и / если да, то это иачение / разрешено. Это правило (условие) треугольника. [c.495]

Итак, согласно (1.15), (1.16) функция является собственной функцией квадрата полного момента количества движения и его проекции па ось г. Входящие в определение сферические функции Уг , УГГ являются согласно (1.11) собственными функциями угловых момептов Ц, Ьхг и а, Аг- Как известно, в квантовой механике построение собственных функций и из произведений собственных функций Ц, и Ь , Ьзг осуществляется с помощью коэффициентов Клебша — Гордана [13, 15, 16]. Отсюда следует, что величины F ( 1, т) должны с точностью до миолштеля, пе зависящего от т, совпадать с коэффициентами Клебша—Гордана [c.83]

Отметим, что при проведении конкретных вычислений удобно переходить к Зу-символам и оперировать непосредственно с ними. По этой причине ниже приводится сводка ряда формул для Зу-символов. Переход к соответствующим выражениям для коэффициентов Клебша — Гордана и -коэффициентам с помощью формул (13.7) — (13.9) не предс авляет труда. Поэтому формулы для коэффициентов [c.96]

Используя свойства симметрии коэффициентов Клебша-Гордана (13.12) и/тт 1уу7Ж) =(- 1)/+/ - (у7т т у"у7 ), (20.5) [c.219]

Из соотношения (111.35), в частности, видно, что если известен хотя бы один отличный от нуля матричный элемент оператора V, то можно легко определить приведенный матричный элемент и по известным коэффициентам Клебша Гордана — все остальные матричные элементы между состояниями рассматриваемых термов. Таким образом, теорема Вигнера — Эккарта существенно сокращает расчеты матричных элементов. Кроме этого, устанавливая численное соотношение между последними, она > лимитирует число независимых параметров, которые можно ввести в задачу. [c.65]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология