Вигнера теорема

Теорема Вигнера-Эккарта и правила отбора [c.222]

Фундаментальным свойством волновых функций является то, что они могут использоваться в качестве базиса неприводимых представлений точечных групп молекулы [4]. Это свойство и устанавливает необходимую связь между симметрией молекулы и ее волновой функцией. Предыдущее утверждение следует из теоремы Вигнера, согласно которой все собственные функции молекулярной системы принадлежат к одному из типов симметрии данной группы [8]. [c.247]

Таким образом, получена чрезвычайно важная теорема Вигнера, которую можно сформулировать так если является собственной функцией оператора Гамильтона Н и соответствует собственному значению Е, то 71 будет также собственной функцией этого же оператора и будет соответствовать тому же собственному значению Е (см. книгу [7]). [c.128]

Учитывая это обстоятельство и сказанное в п. а, можем теперь сформулировать утверждение, носящее название теоремы Вигнера-Эккарта [c.225]

Высказанное выше утверждение составляет, по существу, лишь первую половину теоремы Вигнера-Эккарта. Вторая ее половина связана со структурой блоков, относящихся к вырожденным представлениям. Ниже лишь на примере будет пояснено [c.225]

ТЕОРЕМА ВИГНЕРА-ЭККАРТА [c.61]

Большая теорема ортогональности Вигнера [c.273]

Матричные элементы тензорного оператора типа симметрии 7, к между функциями типов симметрии а, I и Р, /, где /, /, к принимают все возможные для них значения, связаны по теореме Вигнера—Эккарта [2, 3] следующими соотношениями [c.357]

Большая теорема ортогональности Вигнера служит отправной точкой для большинства приложений теории групп в химии. Если / —некоторая операция симметрии (или элемент симметрии) группы О, имеющей порядок ц, и если — матрица этой операции в неприводимом представлении Г, обладающем размерностью и а элемент этой матрицы, то большая теорема ортогональности Вигнера утверждает, что [c.273]

Можно показать, что результаты действия операторов симметрии группы на волновую функцию молекулы порождают неприводимые представления точечной группы. Теорема, обратная этой теореме, — теорема Вигнера, согласно которой все собственные функции молекулярной системы принадлежат к одному из типов симметрии группы. [c.11]

Для того чтобы выяснить, каким образом операторы Q . , 0 и 0 действуют на состояния воспользуемся теоремой Вигнера — Эккарта. Для этого мы должны составить из 0 ., Q .y, 0 , О [c.207]

Согласно теореме Вигнера (см. 1.2), матрица Н в этом (симметризованном) базисе примет вид [c.187]

Суммирование производится по всем 4/-электронам. Последний член в сумме (8.31) для 4/-электронов равен нулю. Оператор Нор — вектор, и, так так для большинства редкоземельных ионов J является хорошим квантовым числом, он может быть представлен, согласно теореме Вигнера — Эккарта [27], как произведение приведенной единичной матрицы (не зависящей от магнитного квантового числа) и оператора полного углового момента J. Таким образом, [c.345]

Для двухатомных молекул, где имеется лишь один геометрический параметр - межъядерное расстояние R, в общем случае система уравнений (3) будет несовместна, откуда следует утверждение о том, что потенциальные кривые двухатомных молекул не пересекаются. Пересечение оказывается возможным, лишь если хотя бы одно из условий (3) выполняется автоматически, например, если функции Ф1 и Ф2 относятся к разным типам симметрии (преобразуются по разным неприводимым представлениям) и тогда - в силу теоремы Вигнера-Эккарта - недиагональный матричный элемент обращается в нуль Я 2 = 0. Поэтому более точная формулировка правила непересечения такова потенциальные кривые двух состояний одного и того же типа симметрии, как правило, не пересекаются, тогда как кривые состояний различных типов симметрии пересекаться могут. Наличие пересечения потенциальных кривых соответствует ситуации, изображенной на рис. 9.1.1а, однаю, как правило, они должны вести себя так, как показано на рис. 9.1.16. Точки Rq, где кривые I и [c.417]

Из многочисленных других результатов, полученных методами теории групп (но не упомянутых), приведем лишь формулировку используемой ниже (глава VI) теоремы Вигнера— Эккарта. При наличии в системе вырожденных термов каждому из них соответствует число состояний, равное кратности вырождения. В этом случае удобно, классифицируя терм по соответствующему неприводимому представлению, отнести волновые функции его состояний к соответствующим строкам представлеиля. Например, можно показать, что для трехкратно вырожденного Г] терма группы Ол (см. табл. III. 1) три его функции преобразуются как тройка координат X, у, и г. Каждая из последних, таким образом, представляет строку представления Т и, а для 72g-TepMa (тоже трехкратно вырожденного) функции преобразуются как тройка произведений координат ху, xz и yz. Обозначим в общем случае представление через Fi и его строку через уг- [c.64]

Из соотношения (111.35), в частности, видно, что если известен хотя бы один отличный от нуля матричный элемент оператора V, то можно легко определить приведенный матричный элемент и по известным коэффициентам Клебша Гордана — все остальные матричные элементы между состояниями рассматриваемых термов. Таким образом, теорема Вигнера — Эккарта существенно сокращает расчеты матричных элементов. Кроме этого, устанавливая численное соотношение между последними, она > лимитирует число независимых параметров, которые можно ввести в задачу. [c.65]

Как следует из рис. VI. 5, точка Q2 — Qs = О есть точка пересечения двух ветвей поверхности ei и ег, а минимумы ее расположены вдоль окружности с радиусом ро = А /К на глубине ят == = Л /2/(. Отсчитанная от точки пересечения термов (точки вырождения) ят называется энергией стабилизации в эффекте Яна —Теллера. Для октаэдрической системы, например, минимумы поверхности с учетом формы смещений Q2 и Qs (см. рис. VI. 1) соответствуют таким искажениям октаэдра, при которых шесть лигандов остаются попарно на трех взаимно перпендикулярных тетрагональных осях, причем лиганды каждой пары расположены на одинаковом расстоянии от центра по обе его стороны, а суммы квадратов этих расстояний для трех пар во всех точках минимумов остаются постоянными. В этом случае можно предположить, что с учетом динамики ядра будут свободно перемещаться вдоль окружности радиуса Q2 + Qj=Po> непрерывно меняя пространственную конфигурацию системы в пределах описанных выше искажений. Вдоль остальных координат (а ф 2,3) поверхность адиабатического потенциала (VI. 20) имеет параболическую зависимость с минимумом в точке Qa = Qa- С учетом квадратичных членов вибронного взаимодействия в,возмущении (VI. 18) можно все матричные элементы выразить через один — на основе теоремы Вигнера — Эккар- та (аналогично линейному случаю). Тогда секулярное уравнение теории возмущения принимает вид [279] [c.210]

Рассмотрим сначала линейный случай. Возмущение вырожденного терма линейными членами из V по (VI. 18) содержит наряду с двумя членами выражения (VI. 21) еще три члена типа dV dQi)oQ (г = 4, 5, 6). Выражая все матричные элементы через минимальное число констант, требуемое теоремой Вигнера — Эккарта (111.35), можно существенно упростить секулярное уравнение теории возмущений. Оно принимает вид [274] [c.214]

Таким образом, получена чрезвычайно важная теорема Вигнера, которую можно сформулировать так если у является собственной функцией оператора Гамильтона Н и соответствует собственному значению Е, то Т ]1 также будет собственной функцией этого же оператора и будет соответствовать тому же собственному значению Е (см., например, [3, с. 293, 294]). В этой теореме высказывается утверждение об инвариантности уравнения Шрёдингера. Полученный результат дает возможность доказать следующее утверждение. [c.345]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология