Разложение по собственным функциям

Попытаемся извлечь некоторые дополнительные сведения из разложения по собственным функциям. Если уравнение (13.56) умножить на Р (г), где т О, и проинтегрировать по объему V, с учетом уравнений (13.49) и (13.51) можно получить выражение для коэффициентов разложения приращения бф(г) [c.577]

Разложение по собственным функциям [c.57]

В таком случае функция Ф полностью определяется набором чисел с,, другими словами - числа с задают представление функции Ф в базисе )(, Эти числа, как уже говорилось, определяются равенством с = <х, Ф>- Если х, являются собственными для А, то говорят об -представлении. В рамках стационарной теории возмущений мы пользовались разложением по собственным функциям оператора, т.е. энергетическим представлением. Возможно разложение в ряд Фурье по собственным функциям оператора импульса Р, например для одномерной задачи - по [c.190]

В частном случае, когда W-матрица симметрична и, следовательно, может быть приведена к диагональному виду, достаточно показать, что все ее собственные значения отрицательны, кроме нулевого собственного значения, относящегося к стационарному решению. Это свойство симметрии часто можно вывести из свойства детального равновесия (см. 5.6) и соответствующего разложения по собственным функциям, данного в 5.7. Однако свойство детального равновесия не является универсальным и существует много приложений основных кинетических уравнений с несимметричными W. [c.109]

РАЗЛОЖЕНИЕ ПО СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ [c.122]

В качестве другого примера результата, полученного с помощью разложения по собственным функциям, рассмотрим выражение (5.7.16) для спектральной плотности флуктуаций. Немного изменив обозначения, перепишем его в виде [c.125]

Упражнение. Выведите (5.7.18), не используя разложения по собственным функциям. Указание Примените последовательное интегрирование по частям к (3.3.4) и используйте (4.3.7). [c.126]

Отсюда видно, что связь между У и потенциалом V в уравнении Шредингера не является простой, в частности оказывается, что бистабильный и может привести к потенциалу V с тремя минимумами. Утверждения относительно собственных значений остаются в силе, однако не столь очевидны, как это предполагалось выше. Тем не менее таким путем можно получить явные значения для (лГо) и для Тд . Несимметричные потенциалы также можно исследовать с помощью разложения по собственным функциям. [c.299]

Решение уравнения (6 4) в виде разложения по собственным функциям содержит ряд сложных выражений, с которыми можно ознакомиться в оригинальной статье , для двух же крайних значений а представление о концентрации на любой высоте в различные моменты времени дает рис 6 1 Графики вычерчены в безразмерных координатах для того чтобы сделать их общеприменимыми Исходя из физической сущности явления, можно без труда сделать пересчет для специальных случаев, памятуя, что при 20° С [c.177]

Волновую функцию х(0, о ищут в виде разложения по собственным функциям ф гамильтониана. Такое разложение имеет вид [c.93]

Метод разложения по собственным функциям. Этот метод использовали в начале 60-х годов. Противоток рассматривают как малое возмущение кругового движения и производят линеаризацию системы (4.8) классическим методом. Линеаризованную систему решают методом собственных функций любую переменную функцию /г (г, г) представляют в виде произведения двух функций [c.187]

РЕШЕНИЕ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ РАЗЛОЖЕНИЯ ПО СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ [c.230]

Метод разложения по собственным функциям, как уже отмечалось, не дает поля абсолютных скоростей, а позволяет получить только их радиальный профиль. Однако этой информации достаточно, чтобы определить влияние формы потока на разделение (4.84). Ниже представлены некоторые значения КПД формы с использованием результатов Паркера и [c.232]

В спектроскопии теорема о свертке играет центральную роль и сама по себе оправдывает применение фурье-преобразования. Эта теорема означает, что любой процесс фильтрации, который может быть выражен в виде свертки в соответствии с формулой (4.1.8), можно преобразовать в произведение в сопряженном представлении. В большинстве случаев проще произвести фурье-преобразование и вычислить произведение, чем вычислять непосредственно интеграл свертки (или соответствующую сумму свертки). Это упрощение основывается на том факте, что фурье-преобразование эквивалентно разложению по собственным функциям линейной, не зависящей от времени системы [см. (4.1.13)]. [c.130]

Уравнение (9.9), дополненное граничным условием [уравнением (9.4)1, полностью определяет статистический вес G (r, г). В некоторых случаях следует решать непосредственно уравнение (9.9). Однако во многих других случаях более интересно использовать разложение по собственным функциям, которое мы сейчас опишем. [c.278]

Разложение по собственным функциям [см. (9.15)] содержит множитель ехр (-е /У), который стремится придать наибольший вес волновой функции и [х) основного состояния, для которого 6 = минимально. В определенных случаях может оказаться достаточным оставить в этом разложении только член с к = 0. Тогда мы говорим, что основное состояние является доминирующим, и присваиваем специальное обозначение соответствующей собственной функции и (т) = [c.280]

При решении уравнений в частных производных такой ряд совпадает с разложением по собственным функциям, которое получается методом Фурье. Преимущество операторного метода заключается в том, что он дает общее выражение для изображения, из которого можно получать приближенные результаты для различных предельных случаев и прежде всего для начальной стадии процесса, когда разложения по собственным функциям плохо сходятся. [c.126]

В обшем случае исходное состояние системы описывается волновой функцией, которую можно выразить в виде разложения по собственным функциям уравнения (4.49) [c.60]

Представим пробную функцию в виде разложения по собственным функциям гамильтониана Н будем иметь [c.323]

Отметим, что величина В в выражении (12а) является положительной. Действительно, подставляя вместо в выражение для этой величины разложение по собственным функциям пулевого гамильтониана, будем иметь [c.328]

Точное выражение для Сд (г, г) представляется в виде разложения по собственным функциям [c.279]

Пусть частица находится в состоянии, описываемом такой функцией У, что в ее разложении по собственным функциям оператора L отсутствует функция Yft. Что тогда можно сказать о результате измерения величины L [c.65]

Пусть разложение по собственным функциям оператора М имеет вид = 2) 7. Какие значения в состоянии Т могут появиться [c.65]

Если операторное уравнение (III.6) имеет непрерывный спектр, О, согласно формуле (1.11), разложение по собственным функциям [c.65]

Кроме того, вывод теоремы о суммах основан на некотором разложении по собственным функциям оператора энергии валентного электрона. Как показано ранее, волновые функции внутренних электронов удовлетворяют тому же уравнению поэтому в полную систему функций оператора энергии валентного электрона входят и функции, соответствующие состояниям внутренних электронов, т. е. рентгеновским термам. Это влечет за собой то обстоятельство, что при суммировании сил осцилляторов надо принимать во внимание и практически неосуществимые переходы валентного электрона во внутренние, занятые слои. Соответствующие силы осцилляторов, в отличие от сил осцилляторов оптических [c.426]

Возмущение приводит к изменению состояния системы. При этом решение основного уравнения (4.1) для возмущенной системы можно представить в виде разложения по собственным функциям невозмущенной системы [c.44]

Представим теперь ф при помощи разложения по собственным функциям невозмущенной задачи [c.244]

Разложение по собственным функциям приводит к тому, что различные величины, имеющие отношение к стохастическим процессам, выражаются через них примерами могут служить сотношения 5.7.13) — (5.7.16). Оно так> е упрощает некоторые выкладки, в частности доказательство приближения к равновесию. Действительно, [c.124]

Метод разложения по собственным функциям был усовершенствован Жаком [4.43] в целях определения абсолютных значений потока. Совсем недавно Броуверс [4.30] предложил общий метод полного разложения по собственным функциям. [c.232]

Ясно, что это происходит за счет нарушения точного смысла конфигурационной классификации ). Если мы точно знаем собственные функции 1"(Л) и W В), соответствующие двум уровням Л и Б, то радиационные переходы между ними вызываются отличным от нуля матричным элементом (Л [ а В), связывающим состояния этих уровней, где а означает любой тип электрического или магйитного момента атома. Если мы пытаемся описывать атом при помощи приближения центрального поля, то Ч " (Л) и (В) представляются в виде разложений по собственным функциям состояний, построенных из состояний центрального поля. В общем случае это разложение для Ч " (Л) и Ч " (В) б дет содержать несколько различных конфигураций. [c.360]

Если мы интересуемся слабо возмущенным состоянием газа, то, очевидно, следует использовать метод линеаризации точного кинетического уравнения Больцмана. Так, наиболее простой является линеаризация в окрестности решения, соответствующего абсолютному равновесному распределению /о для системы частиц, находящейся в равновесии в отсутствие внешних сил. Тогда, представляя / в виде /=/о (1+ф), где tp 1, нетрудно показать, что уравнение (18) можно преобразовать в линейное интегро-дифференциальное уравнение, интегральный оператор которого является оператором фредгольмовского типа с симметричным ядром. После этого, действуя обычными методами разложения по собственным функциям такого оператора, можно найти решение линеаризованного уравнения Больцмана. Такой метод использовался в целом ряде работ, содерн ание которых подробно отражено в [35]. [c.128]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология