Клебша—Гордана коэффициент

Для коэффициентов Клебша - Гордана получено множество формул, дающих явную зависимость от/j Wj, /2W2, т [7], [42]. В качестве приме- [c.25]

Здесь = п 1т (п - ш) - биномиальные коэффициенты, а суммирование ведется с шагом 1 по таким г, чтобы под знаком факториала не оказалось отрицательное число. При работе с коэффициентом Клебша -Гордана чрезвычайно полезными оказьшаются их свойства симметрии. Последние принимают особенно простой вид, если вместо коэффициентов Клебша - Гордана использовать коэффициенты Вигнера, кт. 3/-сим-волы, определяемые равенством [c.26]

С помощью коэффициентов Клебша - Гордана можно выразить действие операторов повышения и понижения на. Так, имеем [c.26]

При обсуждении электронного строения атомов понадобится также важный интеграл от произведения трех сферических функций, который выражают через коэффициенты Клебша — Гордана по формуле [c.27]

Интегралы от проведения трех сферических функций выражают через коэффициенты Клебша — Гордана (см. гл. 1, 2) [c.149]

Входящие в (1,20) коэффициенты Клебша—Гордана равны [16] [c.83]

Входящий в (1.37) коэффициент Клебша — Гордана равен [131 [c.87]

НОСЯТ название коэффициентов Клебша — Гордана. Основные свойства этих коэффициентов обсуждаются в 13. [c.88]

Коэффициенты Клебша — Гордана и связанные с ними коэффициенты. В этом разделе будут перечислены основные свойства коэффициентов Клебша — Гордана [c.93]

Коэффициентами Клебша — Гордана называются коэффициенты разложения собственных функций операторов U=J +Л) [c.94]

Коэффициенты V Рака и Зу-символы связаны с коэффициентами Клебша — Гордана следуюш.им соотношением [c.94]

Главное достоинство коэффициентов V и особенно Зу-символов состоит в том, что они обладают значительно более высокой симметрией, чем коэффициенты Клебша — Гордана. Для Зу-символов имеют место следующие соотношения симметрии [c.94]

При О из определения коэффициентов Клебша — Гордана (13.4) следует [c.95]

Входящие в (26.11) коэффициенты Клебша — Гордана определяются следующими формулами [c.292]

Значения некоторых коэффициентов Клебша-Гордана [c.228]

Таким образом, в частном случае трехмерной группы вращений коэффициенты Клебша—Гордана — это коэффициенты связывания они действительные, так что знак комплексного сопряжения в формуле (25) может быть опущен. [c.357]

Использованное здесь обозначение для коэффициентов Клебша— Гордана в (26) оправдано тем, что в нем подчеркивается связь этих коэ ициентов с теперь уже стандартными символами Вигнера, а именно [c.358]

Матрица, составленная из коэффициентов Клебша - Гордана, является ортогонгяьной. Отсюда [c.25]

Итак, согласно (1.15), (1.16) функция является собственной функцией квадрата полного момента количества движения и его проекции па ось г. Входящие в определение сферические функции Уг , УГГ являются согласно (1.11) собственными функциями угловых момептов Ц, Ьхг и а, Аг- Как известно, в квантовой механике построение собственных функций и из произведений собственных функций Ц, и Ь , Ьзг осуществляется с помощью коэффициентов Клебша — Гордана [13, 15, 16]. Отсюда следует, что величины F ( 1, т) должны с точностью до миолштеля, пе зависящего от т, совпадать с коэффициентами Клебша—Гордана [c.83]

Отметим, что при проведении конкретных вычислений удобно переходить к Зу-символам и оперировать непосредственно с ними. По этой причине ниже приводится сводка ряда формул для Зу-символов. Переход к соответствующим выражениям для коэффициентов Клебша — Гордана и -коэффициентам с помощью формул (13.7) — (13.9) не предс авляет труда. Поэтому формулы для коэффициентов [c.96]

Используя свойства симметрии коэффициентов Клебша-Гордана (13.12) и/тт 1уу7Ж) =(- 1)/+/ - (у7т т у"у7 ), (20.5) [c.219]

Из соотношения (111.35), в частности, видно, что если известен хотя бы один отличный от нуля матричный элемент оператора V, то можно легко определить приведенный матричный элемент и по известным коэффициентам Клебша Гордана — все остальные матричные элементы между состояниями рассматриваемых термов. Таким образом, теорема Вигнера — Эккарта существенно сокращает расчеты матричных элементов. Кроме этого, устанавливая численное соотношение между последними, она > лимитирует число независимых параметров, которые можно ввести в задачу. [c.65]

Любой матричный элемент, содержащий одноэлектронные операторы, зависящие от спина, может быть записан в виде одноэлектронного интеграла (4.9.8), в подынтегральное выражение которого будет входить пространственный оператор, действующий на некоторую пространственную функцию плотности — на функцию спиновой плотности перехода (4.9.10) причем эту функцию плотности можно рассчитать лишь с использованием только одного состояния из каждого мультиплета М= 8, М = 5 ) с последующим умножением на числовой коэффициент, определенный в (4.9.11). Коэффициенты Клебша — Гордана сведены в таблицы, которые можно найти в литературе (см., например, [4]) во многих случаях отношение (4.9.11) имеет очень простой вид, как в случае 8 = 8, М = М, когда оно просто сводится к отношению 8/М, которое использовано в формуле (4.9.6). Очевидно, что описание спиновых свойств молекул может быть развито таким же образом, как в разд. 4.7, если только заменить обычные плотности на спиновые. Мы также здесь оправдали то утверждение (разд. 3.6), что при вычислении матричных элементов достаточно рассматривать лишь верхние состояния с наибольшими значениями квантовых чиселУИ=5. Эти результаты нам еще понадобятся в гл. 8. [c.140]

Совсем неочевидно, конечно, что в общем случае, действительно, существует такой спиновый оператор с указанным свойством. Вместе с тем можно непосредственно рассмотреть каждый частный случай и убедиться, что это так. Чтобы проиллюстрировать последнее утверждение, возьмем наиболее важный в экспериментальном отношении случай, когда молекула находится в синглетном основном состоянии (5д=0). Коэффициенты Клебша—Гордана будут обращаться тогда в нуль, если 8ьф1- Контактное взаимодействие поэтому имеется только в триплетных возбужденных состояниях оно равно нулю, если не выпол няется условие Мь =т = —т и в этом случае суммирование в (8.7.35) дает множитель [c.295]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология