Угловой момент сложение

Оператор углового момента. Сложение моментов [c.82]

ОПЕРАТОР УГЛОВОГО МОМЕНТА. СЛОЖЕНИЕ МОМЕНТОВ [c.83]

Более обычной является связь Рассел—Саундерса, в которой предполагается, что взаимодействие между индивидуальными орбитальными моментами и между индивидуальными спиновыми моментами больше, чем спин-орбитальное или /х-взаимодействие. Это предположение, по-видимому, действительно для легких элементов, у которых порядковый номер 2 < 30. Согласно связи Рассел — Саундерса, допускается, что все угловые моменты разных электронов в атоме объединяются, давая общий, или результирующий орбитальный угловой момент с квантовым числом Ь. Эта величина может быть равна нулю или целому числу, согласно квантовым ограничениям, накладываемым на сложение векторных величин, и представляет собой векторную сумму величин / для всех электронов. Суммирование упрощается тем, что электроны заполненных уровней или заполненных подуровней ничего не вносят в Ь, так как их суммарный орбитальный момент, так же как и суммарный сиин-угловой, равны нулю. Поэтому рассматривают только электроны, находящиеся на незаполненных уровнях или подуровнях. [c.179]

Записать ряд Клебша—Гордана для сложения угловых моментов [уравнение (14.3.1)]. [c.473]

Аналогичное определение вводится и для двух остальных компонент углового момента, 2 х и S y. Используя коммутационные соотношения (4.65), которым подчиняются операторы отдельных электронов, можно вывести коммутационные соотношения и для операторов компонент полного момента. На основании сказанного мы будем считать в общем случае угловым моментом любой вектор, подчиняющийся коммутационным соотношениям (4.65). Для полноты добавим, что оператор квадрата полного углового момента определяется аналогично приведенному выше выражению (4.66), т. е. как сумма квадратов трех его компонент типа (4.76), и что для многоэлектронного атома существуют три взаимно коммутирующих оператора ye, и S z, которые соответствуют трем постоянным движения. Для решения вопроса об измеряемых значениях полного углового момента следует прежде всего выяснить, как выразить эти величины через известные собственные значения слагающихся моментов-Подход, который применяется при сложении двух моментов, [c.64]

Абсолютные значения орбитального углового момента атома составляют й /Ь Ь + 1) полное орбитальное квантовое число L можно найти из квантовых чисел I отдельных электронов путем их векторного сложения. При этом вклады дают лишь электроны незамкнутых оболочек (так что, например, в основном состоянии атома натрия из его И электронов учитывается лишь один 5-электрон результирующий вклад 15 -, 2з - и 2р -электро-нов равен нулю). Следует напомнить, что орбитальные угловые [c.178]

При сложении спинов для определения полного спинового момента атома выполняются такие же правила, как и в случае орбитальных угловых моментов. [c.180]

Более распространенной является связь Рассела—Саундерса, для которой предполагают, что взаимодействие между индивидуальными орбитальными моментами и индивидуальными спиновыми моментами более сильное, чем спин-орбитальное, или Ь-взаимодействие. Зто допущение оказывается справедливым для легких элементов, у которых Z =5 30. По схеме Рассел—Саундерса все угловые моменты (/, ) электронов в атоме суммируют, получая результирующий орбитальный угловой момент с квантовым числом Ь, которое может быть равно нулю или целому числу. Согласно квантовому принципу сложения векторных величин оно представляет собой сумму значений I для всех электронов. Суммирование упрощается тем, что электроны заполненного уровня не вносят вклада в Ь, так как их суммарный орбитальный угловой момент, так же как и суммарный спиновый угловой момент, равен нулю. Поэтому учитывают только электроны, находящиеся на незаполненных подуровнях. [c.72]

Б-7. Сложение угловых моментов [c.463]

Б-4. Найдите матрицы угловых моментов Лл, 1у, Л Б-5. Покажите, что Jx +J1 +iz = для /=7з-Б-6. Произведя операции сложения и умножения матриц, найдите коммутаторы [Л+, Л-], У+, и [Л , Л2] для /=1. [c.470]

В отсутствие внешнего магнитного поля основной составляющей энергии является изотропное сверхтонкое взаимодействие al-S, которое приводит к сложению спиновых векторов I и S в результирующий угловой момент [c.38]

Спектральное (и, соответственно, энергетическое) состояние атомов описывают термами, /г и 5 — орбитальное и спиновое квантовые числа, УМ — угловой момент или механический момент количества движения. Взаимодействие УМ незаполненных орбиталей создает спектральные мультиплеты М (дублеты, триплеты и т. д. и — для общности — синглеты). Проекции всех УМ на ось магнитного поля принимают квантованные значения. Посредством векторного сложения находят Ь = [c.163]

Вектор скорости в произвольном направлении можно разложить на компоненты точно так же вектор углового момента в произвольном направлении, т. е. вращение вокруг произвольной оси, можно разложить на компоненты так произвольное вращение можно свести к сложению векторов. [c.94]

Рис. 4.1. Векторное сложение угловых моментов, в скобках даны компоненты углового момента р-электронов (/=1) вдоль оси г.

Моменты перехода Л и можно рассматривать как обычные, или полярные, векторы. Эти векторы ведут себя при произвольных вращениях аналогично аксиальным векторам примером такого аксиального вектора служит угловой момент I. Сложение угловых моментов подчиняется особым правилам. Если применить математический аппарат для определения связи компонент неприводимых [c.82]

Так как два угловых момента с квантовыми числами S и 1 могут при сложении давать только моменты с квантовыми числами S или S l, то функция спиновой плотности перехода отлична от нуля только в случае, если S = S, S l. Индекс m, стоящий слева в равенстве (4.9.10), фактически оказывается лишним, так как и коэффициенты и функции плотности отличны от нуля лишь в случае т —М —М, т — S — S. Стандартная функция плотности, приведенная в правой части равенства (4.9.10), связывает два состояния Фг и Ф7, для которых M=S яМ =8 соответственно таким образом, [c.139]

Сложение векторов угловых моментов усложняется еще тем, что вектор, соответствующий квантовому числу /, имеет длину )//(/+ 1). Поэтому при сложении /1=1 и = 1 с образованием = 2 мы должны сложить два вектора с длинами, равными У2, и получить вектор с длиной /6. Поэтому три вектора не будут параллельны. Это показано на рис. 85. Можно рассматривать отдельные векторы и /.т как прецессирующие около Ь, направление которого в пространстве постоянно. Вращающий момент. [c.264]

Второй метод более сложен и основан иа эффекте Зеемана [8.2-26], названном в честь голландского физика. Этот эффект возникает при наложении сильного магнитного поля на атомно-абсорбционпый сигнал. Спектральная линия может расщепляться на три или более компонент. Такое расщепление связано с магнитным квантовым числом М,-, которое может принимать д = 2J +1 значений, где р —фактор Ланде, а 7 —квантовое число полного электронного углового момента (см. разд. 8.1.2). Состояние с энергией Ео может расщепляться на несколько состояний с энергией Е, так что [c.52]

На рис. 8.1 изображено векторное сложение угловых моментов при вычислении Ь для электронных конфигураций р и [3]. Наиболее наглядно сложение моментов в случае p (рис. 8.1, а), когда возникают три состояния О, Р и 8. Из рис. 8.1,6 очевидно, что для случая р задача сводится к задаче р р. Этой конфигурации отвечает гораздо больше термов Р, О (возникает дважды), Р (возникает трижды) и 5. [c.179]

Графическое построение полного орбитального углового момента осуществляется очень просто геометрическое сложение векторов отдельных моментов I сразу же дает полный орбитальный момент атома Ь (квантовое число терма). [c.179]

Равенство (14) означает, что выражаются через средние значения полиномов Лежандра для всех путей образования и распада комплексов. Эти пути отличаются величинами I и V, двугранными з глами Фш и Фц к- (Ф/ —угол между плоскостями, одна из которых построена на векторах J,l, а другая — на векторах 1,к Фщ к определено аналогично), полным угловым моментом / и двугранным углом Фиь В силу независимости распада комплекса от пути его образования, распределение по углу Фл/й равновероятно. Отсюда на основании теоремы сложения получим [c.63]

Как обычно, мы пренебрегаем спин-орбнтальным взаимодействием, так что оператор Гамильтона Н — функция только пространственных координат [уравнение (2.43)]. Поэтому Н коммутирует с операторами 5 и и, следовательно, любая собственная функция оператора Н должна быть одновременно собственной функцией операторов и а также собственной функцией операторов углового момента Мг и М . Далее, компонента полного спинового момента вдоль оси 2 равна сумме вкладов отдельных электронов то же справедливо для соответствующей компоненты Мг полного углового момента. Каждое микросостояние на рис. 9.1 является собственной функцией операторов Мг и 8г с собственными значениями, которые могут быть легко найдены сложением соответствующих значений для отдельных электронов. Рассмотрим, например, микросостояние /. В нем электроны имеют противоположные спины, так что их вклады в 8г равны - -Ь 2 и —Й/2 соответственно и 5г-компонента полного спинового момента равна -)-й/2 — й/2, т. е. нулю. Аналогично один электрон занимает 2ро-АО с Мх = О, а второй — 2р 1-А0 с Мг = —Ь. Компонента Мг полного углового момента равна, таким образом. О, й или —Ь. [c.461]

Ионы трехвалентных лантанидов обладают электронной конфигурацией [Хе](4/)", где п = 1—14, а конфигурацией ионов переходных металлов, представляющих интерес в данном случае, является [Ar](3d)", где п = 1—10. Эти электронные конфигурации порождают большое число электронных уровней, и для ионов редкоземельных элементов их находят в области от О до бООООсм . Иногда для определения схемы термов лантанидов может быть использовано приближение Расселла — Саундерса. В этом случае, во-первых, орбитальные квантовые числа /, отдельных электронов, складываясь векторно, дают L и, во-вторых, сложение всех отдельных спинов Si дает полное спиновое квантовое число S = 2,Si. Полный угловой момент J получается при сложении векторов L и S [c.96]

В многоэлектронном атоме электроны не ведут себя во внешнем поле независимо, а связаны друг с другом. Поэтому для каждого атома имеется результирующий угловой момент, характеризую-Щ.ИЙСЯ квантовым числом У, возникающим при комбинации спиновых и орбитальных угловых моментов всех электронов атома. У атомов со сравнительно небольшими атомными номерами сложение моментов происходит по правилам, называемым связью Расселла — Саундерса или 5-связью. При таком взаимодействии отдельные спины объединяются в суммарный спин 5, а отдельные орбитальные угловые моменты — в результирующий угловой момент атома Ь. [c.26]

Если пренебречь электростатическими взаимодействиями между электронами, теряется вся основа проведенного выше обсуждения мультиплет-иой структуры (раздел Б) и мы должны отказаться от аргументов, приводящих к квантовым числам S, еМ и if. Вместо этого можно сказать, что спиновый и угловой орбитальные моменты отдельных электронов сначала образуют векторную сумму—полный угловой момент каждого электрона. Спин может быть сложен с орбитальным угловым моментом только двумя способами (соответственно двум возможным ориентациям оси спина электрона), так что полный угловой MOAieHT электрона может принимать только два значения. Обозначив квантовые числа орбитального и спинового угловых моментов одного электрона соответственно через I (всегда целое число) и s (всегда V2) и два возможных значения квантового числа полного углового момента одного электрона через j (всегда полуцелое число), мы можем представить два состояния векторными диаграммами, приведенными на рис. 86. [c.269]

Функция содержащая спиновые координаты электронов и удовлетворяющая волновому уравнению (8.1) с гамильтонианом (8.2), обладает определенной симметрией относительно перестановки только спиновых координат электронов. Эта симметрия характеризуется величиной полного спина системы электронов S, которая находится по квантовомеханическим правилам сложения индивидуальных угловых моментов отдельных электронов. Каждое из состояний с заданным S вырождено 2 S -j- 1 раз, поскольку имеется 215 + 1 различных проекций полного спина S на произвольное направление в пространстве величина 2S 1 называется мулътиплетностью состояния. Функции, отвечающие различным S, [c.89]