Адамар, корректность

Если непрерывная функция Ф (а) равномерно выпукла и определена на ограниченном выпуклом и замкнутом множестве V, то задача У-12) поставлена корректно по Адамару. [c.260]

Таким образом, в зависимости от структуры решения х и, а) уравнений (У-2), (V-5) функция Ф мон ет быть выпуклой или квадратической (равномерно выпуклой). В первом случае экстремальная задача ( -12) поставлена некорректно — ее решение а существует, сама задача устойчива в метрике Е, однако число решений а может быть произвольным. Во втором случае экстремальная задача ( -12) поставлена корректно по Адамару. [c.261]

Задача (2.1) считается поставленной корректно у если ее решение удовлетворяет следующим требованиям (условиям Адамара [ 54, 100]) [c.32]

Задача называется корректной на паре пространств 2 и С/ или корректно поставленной (по Адамару), если вьшолнены следующие три условия [9] [c.59]

Задача (3.2.1), (3.2.2) в отличие от сформулированной в 3.1 некорректна, по Адамару [59]. Однако она может быть регуляризова-на, если предположить, что Ао допускает ностроеиие решения линеаризированных уравнений Навье — Стокса А х, у) с конечным показателем роста. Это означает существование такнх положительных констант Мо, 5, что Мвз(ж, у) 1 < М ехр(яж) (/ = 11 1 )-Ниже будут получены интегральные ооотношения, которым должен удовлетворять вектор Ао, чтобы задача (3.2.1) — (3.2.2) была условно-корректной. Заметим, что обычно в литературе по теории гидро-динамическо устойчивости постановка граничной задачи на уровне линеаризированных уравнений Навье — Стокса не рассматривалась, я поэтому не -обращалось внимания на необходимость регуляризации задачи при анализе возмущений, развивающихся в пространстве. [c.56]

В 3.2, 3.3 были рассмотрены задачи о пространственном развитии возмущений в двумерных пограничных слоях. В некотором начальном сечении задавалось исходное возмущение фиксированной частоты. Сформулированные задачи являлись в общем случае некорректными, так как существовали решения, сколь угодно быстро растущие вниз по потоку. Так, в случае пограничного слоя (см. 3.2) имеются решения, которые могут расти вниз по потоку как ехр(А а ), где /г —произвольное положительное число. Рассматривая последовательность решений вида ехр —Ук + кх), сходящуюся при X = О к нулю при /г оо и стремящуюся к оо при любом х > О, убеждаемся в том, что отсутствует норма, в которой решение непрерывно зависит от начальных данных. Это является признаком некорректности поставленной задачи по Адамару [59]. Как указано в 3.2, 3.3, задачу можно регуляризовать, если наложить определенные ограничения на начальные данные. Однако подобная регуляризация указывает па возможность построения формально корректного решения, по не определяет, какие ограничения и при каких условиях имеют физический смысл. В работе [50] в связи с этим было предположено, что начальные данные должны исключать все решения из непрерывного спектра, растущие вниз по потоку. В настоящем параграфе мы проиллюстрируем на модельном примере, как в конкретной ситуации может быть использовано разложение решений линеари.шрованных уравпений Навье — Стокса по биортогональной системе векторов и каким образом решение краевой задачи в полосе (см. рис. 1.3) приближенно сводится в некоторых случаях к решению эволюционной задачи для уравнений (1.2.22). [c.71]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология