Методы решения краевых задач на ЗИМ

Метод проб и ошибок наиболее распространен при решении краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Однако во многих случаях этот метод поиска начальных условий приводит к задаче с неустойчивым решением. Тогда единственно возможным методом решения краевых задач на АВМ становится метод конечных разностей, приводящий к алгебраическим уравнениям. Моделирование же последних связано с большими трудностями и значительными погрешностями. Поэтому, несмотря на ряд очевидных достоинств, применение аналоговых машин для целей математического моделирования химических процессов из-за указанных причин является весьма незначительным по сравнению с цифровыми вычислительными машинами. [c.12]

Однако знание строгих решений для наиболее важных случаев принесло большую пользу, позволив разработать простые приближенные, но практически вполне достаточные, методы решения краевой задачи для некоторых важных частных случаев, которые приводятся ниже. [c.87]

В приближенных методах решения краевых задач (например, в сеточных и вариационных методах) геометрическая информация учитывается соответственно либо в виде числовых массивов, либо с помощью построения координатных последовательностей базисных функций, удовлетворяющих краевым условиям. Однако, как упоминалось выше, серьезным препятствием на пути широкого применения классических вариационных методов являются трудности в выборе координатных последовательностей, когда сложность области сочетается со сложностью граничных условий. Наряду с методом конечных элементов эффективный способ преодоления указанных трудностей состоит в использовании так называемых Я-функций [37—42]. [c.12]

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ [c.144]

Численные методы решения краевых задач с большими градиентами. Гаевой В. П.— В кн. Математическое моделирование химических реакторов, Новосибирск Наука, 1984. [c.168]

Таким образом, в данном случае оптимальная задача свелась к решению системы дифференциальных уравнений (IV, 167) —(IV, 169) с краевыми условиями, заданными для переменных x t) в точке t = t [см. равенство (IV,138)j и для переменных o,. (i) в точке t = [см. условие (IV, 170)]. Ряд методов решения краевых задач рассмотрен ниже (стр. 187). [c.142]

Рассмотрим теперь некоторые методы решения краевой задачи. [c.188]

Линейная интерполяция без вспомогательных шагов. В описанном выше методе на каждом шаге приходится дополнительно п раз решать системы (Vil,l) (VH,6) и (УП,9). Предложен интересный метод решения краевой задачи, также использующий линейную интерполяцию, но такой, что на каждом шаге система дифференциальных уравнений решается только один раз. В этом случае новое приближение определяется линейной интерполяцией по и -Ь 1 предыдущим приближениям. Изложим данный метод в несколько видоизмененном виде. [c.189]

В методах решения краевой задачи (У1,1) — (У1,3), (У1,б) — (VI,9) требуется определять глобальный максимум гамильтониана Н (х, гр, и) на множество и для всех точек О Во многих случаях эта операция может оказаться достаточно трудоемкой. Поэтому представляет большой интерес разработка методов, сокращающих требуемое количество вычислений при нахождении шах В (х, гр, и). [c.121]

Наиболее распространенными методами решения краевой задачи для уравнений принципа максимума являются метод итераций в пространстве управлений (см. стр. 109), метод сведения задачи к решению системы нелинейных конечных уравнений (см. стр. 108) и метод квазилинеаризации. Применение последнего метода для решения уравнений (IX,4) — (IX,10) было рассмотрено в работе [3, с. 160)], поэтому здесь мы остановимся подробнее на обобщении только первых двух методов. [c.201]

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ НА ЭВМ [c.157]

ГЛ. 4. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ НА ЭВМ [c.164]

Основанный на Л-функциях структурный метод решения краевых задач может служить основой для разработки подсистем автоматизированного поиска рационального варианта численного решения задачи. Примером соответствующей системы программирования является генератор программ (ГП) Поле-1 [39—42]. В состав ГП, кроме транслятора с библиотекой систем программирования, входит магнитная лента Архив — Поле-1 , на которой хранятся программные модули и управляющие программы, обслуживающие ГП Поле-1 . Принципы построения ГП Поле-1 позволяют ставить задания генератору как в виде приказа решать конкретную краевую задачу, так и в виде ряда предписаний, позволяющих сформировать новый алгоритм решения. В Архиве записаны отлаженные блоки различных алгоритмов и методов решения, а также различные вспомогательные программы, предусматривающие модификации этих методов (методы интегрирования, полиномы, i -oпepaции, программы линейной алгебры и т. п.). ГП Поле-1 реализует быструю и удобную смену структуры решения (10). Выбор неопределенной компоненты в структуре может быть определен одним из вариационных методов, сеточным, разностноаналитическим и т. д. ГП Поле-1 располагает аналитическими методами Ритца и Бубнова — Галеркина и допускает возможность просчета одной и той же задачи разными методами. При этом каждая из неопределенных функций представляется в виде [c.14]

Метод принципа максимума для сложвцх процессов значительно экономнее метода динамического программирования. На основе данного метода удается создать общий подход к решет нию задач оптимизации стационарных и нестационарных каталитических процессов. Этот метод заключается в решении краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений и определении оптимального управления на каждом шаге интегрирования исходя из условия максимума некоторой функции Решение состоит в выборе некоторых начальных условий и их дальнейшего уточнения для нахождения оптимального режима. Указанная процедура позволяет разработать эффективный численный метод решения краевых задач. [c.495]

Разберем теперь непрямые методы. Каждый такой метод включает применение уравнений, выражающих необходимые условия опти-мальност и, и численный способ их решения. Было показано, что задача оптимизации схемы произвольной структуры сводится к решению краевой задачи для некоторой сложной системы уравнений [3, с. 224—227]. В главе VI обсуждены некоторые употребительные методы решения краевых задач для уравнений принципа максимума, записанных для одного блока с распределенными параметрами. В главе IX рассмотрены методы решения системы уравнений, выражающих необходимые условия оптимальности уже для с. х.-т. с. произвольной структуры. Наконец, в главе X описаны методы оптимизации с. х.-т. с., включающих реакторы, работающие в квазистатическом реншме [8, с. 44—45]. [c.14]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология