Задача экстремальная

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции и т. д. Благодаря оптимальному расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности кор реляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана эксперимента определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие исследователя эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.159]

Оптимизация методом крутого восхождения по поверхности отклика. Задача оптимизации ставится таким образом необходимо определить экспериментально координаты экстремальной точки Х2° ".....функции y = f(xi, Х2,. .., Xk). Построим контурные сечения г/= onst поверхности отклика для /г = 2 (рис. 29, а). При традиционном эксперименте обычно фиксируют один из фак- [c.174]

Возможность существования специфических экстремальных свойств объекта оптимизации всегда следует учитывать при рассмотрении конкретной оптимальной задачи, сформулированной в более общем виде, например, в терминах оценки экономической эффективности процесса. Учет этих свойств иногда позволяет упростить решение общей оптимальной задачи путем выделения в ней частных задач оптимизации, решение которых известно или может быть найдено относительно более простым способом. Такой прием иногда называют п о д о п т и м и 3 а ц и е й, подчеркивая его вспомогательную роль в решении общей задачи. [c.14]

Следовательно, после того как найдено решение уравнений Эйлера, предстоит еще убедиться, что функционал при этом прини-м,1ет экстремальное значение и что оно нужного типа. Лишь после подобной проверки можно считать, что оптимальная задача решена до конца. [c.202]

Как уже упоминалось, исследование должно проводиться так, чтобы можно было получить требуемую (достаточно представительную) информацию, выполнив как можно меньшее число соответствующим образом запланированных опытов. Результаты этих экспериментов могут быть основой для решения интересующей нас технологической задачи. Необходимо отметить, что обычно мы стремимся найти оптимальное решение и, следовательно, определить значения независимых параметров процесса (например, температуры, давления, концентрации), при которых зависимая переменная (например, производительность, потери и т. д.) имеет экстремальное значение (максимальное или минимальное). [c.24]

Если бы реактор работал периодически, следовало бы ставить задачу динамической оптимизации. Можно было бы задать, например, выбор начальных составов реагентов, а также часовую подачу энергии Я, подходящих для этого способа, чтобы получить продукт требуемого качества при экстремальном значении выбранного показателя качества. Например, можно минимизировать время длительности процесса [c.488]

Задачи нахождения оптимального периодического управления, при котором оптимизируемые показатели рассматриваемого процесса (например, производительность пли избирательность) достигают экстремальных значений. [c.288]

Задача сводится, таким образом, к нахождению экстремальной точки зависимости 1. от 1 при заданном параметре Можно показать, что при любом конечном 1 з функция (13.43) имеет экстремальную точку, так как [c.259]

Для решения указанных задач, возникающих при разработке алгоритмов синтеза ХТС на основе теории элементарной декомпозиции и декомпозиционного принципа, необходимо широко использовать методы теории графов, методы эвристического программирования, специальные методы решения экстремальных комбинаторных задач (например, метод ветвей и границ), методы адаптации, обучения и самообучения, методы целочисленного линейного программирования, методы статического моделирования и другие современные математические методы общей теории систем. [c.156]

Определение экстремальных условий по составленному математическому описанию проводится известными методами и не вызывает затруднений. При решении проектных задач основной трудностью является точный расчет большого реактора по данным, полученным в опытах с малым реактором, или, как отмечалось выше, определение допустимой величины масштабного перехода. При решении этой задачи будем считать, что структура описания выбрана достаточно хорошо и возможные расхождения эксперимента и расчета при увеличении размеров реактора объясняются изменением коэффициентов [311. [c.145]

Рассмотрим уравнение (2.24). Из него следует, что независимо от типа решаемой задачи сравнения и выбранного критерия сравнения, который в дальнейшем будем считать критерием оптимизации, экстремальное решение имеет место при следующем условии [c.43]

Задача календарного планирования заключается в определении оптимальных моментов начала выпуска и размеров серий каждого продукта, при которых один из заранее выбранных критериев принимает экстремальное значение. В качестве таких критериев наиболее часто используются [c.305]

Оптимальное управление процессами химической технологии (экстремальные задачи в АСУ), 1978. [c.2]

Эта задача относится к классу сложных экстремальных комбинаторных задач транспортного типа. [c.96]

Задача синтеза ХТС (5.7) — (5.12) решается с использованием метода, относящегося к классу непрямых методов стохастического программирования [171]. Метод основан на замене стохастической экстремальной задачи детерминированным аналогом [83, 84]. Основными этапами непрямого метода стохастического программирования для решения задачи синтеза оптимальной ХТС являются [c.134]

Для решения экстремальной задачи уровня Л,- — задачи определения оптимального варианта резерва ХТС — используют метод неопределенных множителей Лагранжа (см. раздел 8.2.2). [c.226]

Если процесс описывается несколькими уравнениями регрессии, приходится решать компромиссную задачу — определять экстремальное значение одной функции отклика при ограничениях, накладываемых другими функциями отклика и границами области исследования (рис. 35). Пусть требуется найти экстремум функции [c.205]

Дополнительные трудности при решении оптимально задачи методами исследования функций классического анализа вО Зникают вследствие того, что система уравнений, получаемая в результате пх применения, обеспечивает лишь необходимые условия оптимальности. Поэтому все решения данной системы (а их может быть и ие- жолько) должны быть проверены на достаточность. В результате такой проверки сначала отбрасывают решения, которые не определяют экстремальные значения критерия оптимальности, а затем среди остающихся экстремальных решений выбирают рен1ение, удовлетворяющее условиям оптимальной задачи, т. е. наибол1зшему или наименьшему значению критерия оптимальности в зависимости от постановки задачи. [c.30]

На этом этапе необходимо, по существу, сформулировать задачу многокритериальной оптимизации. Исходной предпосылкой яв-ляется необходимость получения продукта (основного или промежуточного) с заданными свойствами при условии обеспечения экстремального значения критерия оптимальности. В общей задаче разработки технологической схемы речь идет о раскрытии функционального соотношения (4.3), т. е. выборе наилучшего процесса и типа аппарата. [c.78]

Оптимальная организация вычислительных процедур при оптимизации ХТС предусматривает декомпозицию многомерной сложной задачи на ряд более простых подзадач гораздо меньшей размерности и выбор соответствующих методов расчета систем уравнений математических моделей ХТС и вычислительных методов определения экстремальных значений целевых функции. [c.302]

Методы синтеза теплообменных систем включают, как правило, следующие три основных этапа 1) декомпозицию исходной задачи синтеза тепловой системы на совокупность подзадач меньшей размерности, включающих варианты теплообмена между исходными и результирующими потоками 2) проверку физической реализуемости и расчета каждого варианта теплообмена, т. е. определение конструкционных и технологических параметров теплообменников, а также приведенных затрат на рассматриваемый вариант теплообмена 3) решение некоторой экстремальной задачи. [c.77]

Помещая начало отсчета в центр включения, учитывая допущение (3.11), сферическую симметрию задачи и допущение об экстремальных условиях на свободной поверхности ячейки, получим на основе уравнений (3.8) и построенной интерпретации физической картины явлений двухслойную сферическую краевую задачу [c.143]

Предполагая сферическую форму элементарных ячеек и учитывая, что на внешних сферах ячеек градиенты всех интенсивных переменных состояния (концентрация, температура, локальная скорость несущей силы,сре ы вязкого трения и т. д.) достигают экстремальных значений [16], сведем задачу анализа процессов в двухфазной полидисперсной системе к исследованию физикохимических явлений в отдельной ячейке. [c.164]

Иерархические системы по своей структуре представляют собой комплексы, в которых осуществляется прямая связь между автоматическими газовыми хроматографами или системами обработки информации и более мощными вычислительными машинами или местными вычислительными центрами. Эти системы характеризуются высокой производительностью и способны решать задачи экстремальной сложности, такие, как, например, нелинейное разделение перекрывающихся пиков, упорядочение и обработка больших массивов данных. Иерархические системы, которые начинают вытеснять многоцелевые системы, обладают по сравнению с последними тем преимуществом, что позволяют осуществить рациональное распределение задач, которые в первую очередь решаются там, где для этого существуют оптимальные условия (принцип распределенного интеллекта ). Так, например, система обработки данных принимает на себя функции сбора и обработки измеряемых величин и при известных обстоятельствах также слежение и управление приборами, в то время как большая ЭВМ выполняет обработку данных более высокого уровня сложности. Следует, однако, заметить, что существующие в настоящее время коммер- [c.433]

Вариант III соответствует резкому переходу от Illa к III6 и от 1Пв к 1Пг. Вариант I был впервые рассмотрен ван де Вуссе. Он отметил наличие резкого перехода, обусловленного тем, что поскольку bi > О, задача сводится к быстрой реакции, так как скорость реакции при этом не зависит от Ь. Через некоторое время концентрация o на границе раздела снижается до нуля и реакция на поверхности прекращается. Время исчерпывания — величина которая требуется для уменьшения до нуля значения Ь на границе раздела. Эта величина может быть рассчитана из уравнений пенетрационной теории. Ван де Вуссе получает график зависимости времени исчерпывания от отношения Ьд/с для двух экстремальных случаев, когда и когда q = Q (ван де Вуссе положил 7=1, но не сделал ограничения для значения Со). [c.77]

Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса количество продукции — качество продукции- , количество продукции — расход сырья и т. п. Выбор компромиссного решения для указанных свойств и представляет собой в таких случаях процедуру решения оптимально задачи. Следует отметить, что наличие конкурирующих свойств в особой мере характерно для постановки оптимальной задачи в терминах экономических оценок. В частных задачах оптимизации, когда требуется получить экстремальное значение какого-либо параметра объекта оптимизации, конкурирующие свойства так наглядно можно и не обнаружить. В этих случаях речь идет обычно об экстремальных свойствах самого объекта оптимизации, которые обусловлены природой проводимого в нем процесса, Примерами таких задач являются выбор оптимального времени пребывания для некоторых типов реакций, оптимального температурного прос[)иля в реакторе в[51теснения и т. п. [c.14]

Методы исследования функций классического анализа (см. главу III) представляют собой наиболее известные методы решения несложных оптимальных задач, с которыми инженер знакомится при изучении курса математического анализа. Обычной областью исиользованин данных методов являются задачи с известным аналитическим выражением критерия оптимальности, что позволяет найти не очень сложное, также аналитическое выражение для производных. Полученные приравниванием нулю производных уравнения, определяющие экстремальные решения оптимальной задачи, крайне редко удается решить аналитическим путем, поэтому, как правило, применяют вычислительные машины. При этом надо реншть систему конечных уравнений, чаще всего нелинейных, для чего ириходитсп использовать численные методы, аналогичные методам нелинейного программирования (см. главу IX, стр. 530). [c.30]

Для решения экстремальной задачи уровня А—задачи выбора оптимального показателя надежности ХТС — используют метод сканирования по ряду предварительно задаваемых значений уровня надежности системы. Каждое новое значение показателя Р( + )(Х) задается в результате коррекции предыдущей его величины по полученному из соотношения (3.4) значению глобального критерия Згод- [c.226]

Методы исследования функций классического анализа при наличии ограниченной области изменения независимых переменных можно использовать только для отыскания экстремальных значении внутри указанной области. В особенности это относится к задачам с большим числом независимых переменных (црактически больше двух), в которых анализ значений критерия оптимальности на границе допустимой области изменения переменных станоппт, я весьма слом ным. [c.30]

Основная трудность, возникаюи ая при испо,льзовании методов исследования функций в задачах, включающих больше двух независим],1Х переменных, заключается в сложности проверки условий доста-тс чности и совместности получаемых систем уравиений, определяющих экстремальные значепня критерия оптимальности. Вместе с тем, такие же трудности встречаются и при примеиении Д11угих методов решения оптимальных задач, причем иногда даже в еще более с.лож-ной форме, как, напрпмер, в вариационном исчислении. [c.138]

Для решения экстремальных задач с такими ограничениями в классическом анализе разработан и используется метод неопределенных множителей Лагранжа , сводящий задачу с ограничениями к обычной э1 стремальиой задаче без ограничений, что позволяет применить для ее решения приемы, рассмотренные в главе HI. В этом смысле настояш,ая глава является логическим продолжением предыдущей. Метод же множителей Лагранжа дает возможность иногда нсноль-зовать более эффективные приемы, ведущие к решению исходной оптимальной задачи. [c.139]

Если число т условий (IV,2) мешлие числа независимых переменных п, то принципиально для решения экстремальной задачи может быть использован следующий прием. Из системы гп уравнений (IV,2) мо кно выразить т независимых переменных Х как функции остальных п—т переменных, т. с., другилш словами, представить ограничения (IV,2) в виде [c.140]

Реи1еиием же задачи отыскания экстремума функционала / служат одна или несколько функций (/) (/ I,. . q), при подстановке которых в выражение функционала (V,2) его велич/та пр1н имает экстремальное значение. [c.191]

По существу методы нелинейного программирования предусма-тривакп решение задач на вычислительных машинах, особенно на цифровых. Рассматриваемые методы используются также при создании современных систем экстремального регулирования, в связи с чем некоторые из указанных методов претерпели значительные изменения, упрощающие их аппаратурную реализацию. Сейчас имеется достаточное число примеров построения таких систем, в которых в той или иной модификации применяются методы нелинейного ирограммироваиия >. [c.547]

Не менее важной задачей при эхсплуатацин печных комплексов является обеспечение нх работоспособности в экстремальных условиях установленной продолжительности рабочего цикла (рабочего пробега печей), так как при внезапном выходе хотя бы одного узла возможны остановки агрегата и нарушенпя технологического режима всей установки.ИЛоэтому для выяснения причин повреждений деталей и узлов и разработки мероприятий по их предотвращению особое значение приобретают обобщение практического опыта работы, анализ процессов, протекающих в печах, и характер воздействия сред на материальную часть конструкции. [c.5]

Задача оптимизации гибкой системы сводится к поиску подмножеств X, У, 1, V, и, обесиечиваюигих экстремальное значение критерия Я. [c.66]

На рис. 41 показаны схе мы достижения экстремума одной и тон же поверхности отклика методами крутого восхождения н симплекс-планирования. Рассмотрим движение к экстремуму на примере задачи отыскания наибольшего значения целево11 функции двух ( )акторов. Для достижения экстремума методом крутого восхожде-)И1я (рис. 41, а) в окрестности точки М с известным значением целевой функции был поставлен полный факторный эксперимент 2 (точки I—4), движение по градиенту осуществлялось в опытах 5—9 до тех пор, пока значение целевой функции ие начало ухуд-пгаться. С центром з лучшей точке 7 пришлось вновь реализовать план 2 (точки 10—13). Новое движение по градиенту (точки 14, 15) приводит к экстремальному значению целевой функции. При использовании симплекс-планирования (рис. 41, б) в исходном симплексе (точки 1—3) худшей оказалась точка 2. Точка 4 является зеркальным отражение.м худшей точки относительно С] — центра рани 1—3. В новом симплексе 1, 3, 4 худшей оказалась точка 1. [c.222]

Экономическая оценка проекта. Хотя в процессе решения проектных (как и любых других) задач используются на различных стадиях различные критерии, в наиболее общем виде качество работы той или иной установки важно выполнить используя показатели экономической эффективности. Так или иначе любая работа по созданию химического производства должна оцениваться экономическими показателями, однако на отдельных этапах удобнее воспользоваться другими критериями ввиду удобства их применения. Например, при решении итерационных задач по моделированию отдельных процессов лучше воспользоваться критериями, определяющими условия сходимости. Это выполнение материального и теплового баланса, равенство суммы концентраций в мольном измерении единице и т. д. Обычно они относительно просто выражаются через управляющие параметры в виде функционалов, суммы квадратов отклонений, аддитивных функций и содержат параметры, наиболее ярко характеризующие экстремальные свойства критерия. Конечные значения таких критериев определяют рабочие характеристики соответствуюпщх программ такие, как точность, быстродействие и т. д. Тем не менее затраты [c.105]

Таким образом, выделяются три характерных геометрических места точек, на которых ставится краевая задача центральная точка включения дисперсной фазы, поверхность включения (сфера радиусом I) и свободная сферическая поверхность, проходящая в сплопшой фазе и окружающая включение (сфера радиусом Ъ), причем обе сферы — концентрические с центром в общей точке — центральной точке включения. Такая конструкция позволяет косвенно учесть проявление эффектов стесненного движения ансамбля включений чем больше число частиц дисперсной фазы, тем больше объемное содержание ф и тем меньше радиус Ь свободной поверхности, на которой задаются экстремальные условия. [c.141]

Как следует из материала рассмотренной главы, применение указанной методики позволило решить ряд важных практических задач в области расчета процессов, протекающих в химико-технологической аппаратуре. Так, развит прямой метод исследования гидродинамической структуры потоков в аппаратах на основе специфических свойств неустаповивпшхся течений жидкостей и газов в насадке и пористой среде установлен характерный для насадочных колонн гидродинамический эффект, проявляющийся в наличии экстремальной зависимости статической удерживающей способности от нагрузок по фазам на аппарат созданы методики и получены расчетные формулы для определения важнейпшх гидродинамических параметров структур потоков — коэффициентов продольного перемешивания, относительных объемов проточных и застойных зон, коэффициентов обмена между проточными и застойными зонами. Результаты исследования гидродинамической структуры потоков в насадке положены в основу анализа динамики процесса абсорбции в насадочных колоннах, оценки управляемости по каналам гидродинамики и массообмена и синтеза оптимального управления этими аппаратами. [c.433]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология