Биортогональный код

В заключение этого раздела необходимо особо подчеркнуть, что с помощью выборочной плотности распределения параметров р (6) оказывается возможным построить также плотность распределения р (т ) прогноза динамического и статического поведения реакционной химической системы для испытываемой конкурирующей кинетической модели. По р (т]) принимается решение о соответствии испытываемой модели реальному объекту. Так как при этом р (т]) получается с заданной точностью (без предварительной линеаризации модели) в виде гистограммы или ряда по ортогональным или биортогональным многочленам, то надежность принимаемых исследователем решений о практической пригодности модели резко возрастает. Отметим также, что использование р (т]) в процедурах дискриминации гипотез также дает возможность устранить большинство недостатков, им присущих. [c.187]

И, наконец, построение выборочной плотности распределения в виде разложения по биортогональным полиномам может быть эффективно проведено для любых непрерывных плотностей распределения ошибок наблюдений, заданных как аналитически, так и численно. Причем необходимо отметить, что вследствие выбора весовой функции погрешность аппроксимации р (0) полиномами Чебышева—Эрмита будет наименьшей вблизи максимума по в функции р (0) и при стремлении 0 к бесконечности будет постепенно увеличиваться. Тем самым с наибольшей точностью аппроксимируется р (0) в окрестности оценок обобщенного максимального правдоподобия, что, конечно, в первую очередь и интересует исследователя [26J. [c.185]

Систему векторов х и у называют также биортогональной. При вычислении векторов и у " следует вначале найти корни секулярного уравнения для соответствующих матриц, а уже затем по обычным правилам и сами компоненты этих векторов. Приведем явный вид векторов и у " для случая симметрии Сз , и О. [c.197]

Геометрия больших деформаций. Основное свойство биортогональных (взаимных) векторных базисов записывается в виде [c.25]

Входные состояния dt) и Sl образуют биортогональный набор. Каждое состояние характеризуется энергией El и шириной Г/., которые зависят от энергии пиона (о. [c.264]

БИОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ВЕКТОРОВ ДЛЯ ЛИНЕАРИЗИРОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ - СТОКСА [c.64]

Если предположить полноту биортогональной системы векторов Аша, Виа), то формальное решение задачи о развитии началь- [c.64]

Другой код, легко получаемый из ортогонального кода, называется биортогональным. Он получается путем объединения двух ортогональных кодов, дополнительных друг к другу. Так, биортогональный код для к — 3 имеет вид [c.287]

Ясно, что у биортогонального кода все пары векторов ортогональны, за исключением М/2 пар, которые являются [c.287]

Главное преимущество биортогональной совокупности сигналов состоит в том, что она требует числа измерений, равного п = М/2, так что полоса частот вдвое меньше полосы, требующейся для ортогональных сигналов, и из (8.24) имеем [c.288]

Другие примеры биортогональных совокупностей сигналов получаются путем объединения сигналов вида (8.1) и противоположных сигналов, а также путем объединения сигналов вида (8.2) и соответствующих им противоположных сигналов. [c.288]

Так, например, вероятность ошибки для биортогональной совокупности сигналов ограничена сверху вероятностью ошибки для ортогональной совокупности сигналов, так как для биортогональных кодов Ршах = 0. [c.302]

Предлагается новый метод определения р (0), свободный от указанных недостатков и не использующий в процессе принятия решения о численных значениях 0 процедуру линеаризации исходной кинетической модели. Суть метода состоит в построении выборочной плотности распределения параметров нелинейной модели в виде разложения по биортогональной системе полиномов Чебышева—Эрмита. Причем необходимые для расчетов коэффициентов разложения выборочные реализации случайного вектора наблюдений генерируются с использованием метода статистиче ского моделирования [24, 25]. [c.184]

Задача о развитии во времени начального возмущения в плос-хадпараллельиом пограничном слое несжимаемой жидкости впервые рассмотрена в работе [56]. Позднее, в работе [49] сформулирована биортогональная система векторов для уравнений Орра — Зоммерфельда при развитии возмущений во времени и доказано, что формальное разложение решения уравнений по этой системе совпадает с решением за,дачи, данной в [56]. Этот способ конструктивного доказателвства полноты биортогональных систем векторов использовался авторами работы [57] в случае пространственного развития возмущений в нограшгчном слое сжимаемой среды. С целью сохра-неиня единого подхода рассмотрим заново задачу о развитии во времени начального возмущения. [c.51]

В задаче о развитии во времени возмущения в плоскопараллельном пограничном слое несжимаемой жидкости следующим образом определим биортогональную сжстему векторов А [c.64]

Рассмотрим более подробно случай пространственного развития возмущения из 3.2, для которого доказательство полноты биортогональной системы векторов вьшолняется аналогично приведенному в работе [50]. Оцределим биортогональную систему векторов Аыа, Вша следующим образом [c.65]

В заключение данного параграфа остановимся на формулировке биортогональной системы векторов для линеаризированных уравнений Навье — Стокса в случае пограничного слоя в газе на стреловидном крыле бесконечного размаха [61] (рис. 3.4). Выберем следующую криволинейную систему координат х — расстояние от передней кромки вдоль обтекаемой поверхности у — расстояние по нормали от нее ось Oz направлена вдоль передней кромки крыла. Линеаризированные уравпеижя Навье — Стокса запишем в безразмерном виде, введя масштабы длины L и скорости U -, время измеряется в единицах LIUдавление отнесено к величине Poot L температура, коэффициент вязкости измеряются в единицах их величин в набегающем потоке. После преобразования Фурье по времени имеем [c.68]

В 3.2, 3.3 были рассмотрены задачи о пространственном развитии возмущений в двумерных пограничных слоях. В некотором начальном сечении задавалось исходное возмущение фиксированной частоты. Сформулированные задачи являлись в общем случае некорректными, так как существовали решения, сколь угодно быстро растущие вниз по потоку. Так, в случае пограничного слоя (см. 3.2) имеются решения, которые могут расти вниз по потоку как ехр(А а ), где /г —произвольное положительное число. Рассматривая последовательность решений вида ехр —Ук + кх), сходящуюся при X = О к нулю при /г оо и стремящуюся к оо при любом х > О, убеждаемся в том, что отсутствует норма, в которой решение непрерывно зависит от начальных данных. Это является признаком некорректности поставленной задачи по Адамару [59]. Как указано в 3.2, 3.3, задачу можно регуляризовать, если наложить определенные ограничения на начальные данные. Однако подобная регуляризация указывает па возможность построения формально корректного решения, по не определяет, какие ограничения и при каких условиях имеют физический смысл. В работе [50] в связи с этим было предположено, что начальные данные должны исключать все решения из непрерывного спектра, растущие вниз по потоку. В настоящем параграфе мы проиллюстрируем на модельном примере, как в конкретной ситуации может быть использовано разложение решений линеари.шрованных уравпений Навье — Стокса по биортогональной системе векторов и каким образом решение краевой задачи в полосе (см. рис. 1.3) приближенно сводится в некоторых случаях к решению эволюционной задачи для уравнений (1.2.22). [c.71]

Если параметры задачи допускают экспоненциально растущие вниз по потоку решения, при обратном преобразовании Фурье по волновым числам а необходимо ввести принцип обхода полюса в комплексной плоскости а [188]. При рассмотрении непараллельного пограпичного слоя в 8.1, 8.2 эта проблема не возникала. Как ужо отмечалось во введении к данной главе, в случае плоскопараллельных пограничных слоев принцип выбора контура интегрирования в комплексной плоскости а может быть строго обоснован ири исследовании задачи о вибраторе, который начинает колебаться от состояния покоя. Эти результаты [188—190] позволили автору [194] применить метод разложения решений линеаризованных уравнений Павье — Стокса по биортогональной системе векторов к -задачам о локализованном воздействии па дне плосконараллельного пограничного слоя. [c.178]

Решение задачи (8.3.1)--(8.3.3) будем искать с помощью разложения по биортогональной системе собственных функций задачи с однородными при у— О граничными условиями А , В некотором сечении x = xi, расположенном вниз по потоку от участка внешнего воздействия, амплитуда возмущения Ai = A(xi, у) удовлетворяет однородным граничным условиям на стенке Aii = A,s = = ili5 = 0 и условию ограниченности .4,j < о° при у ]— = 1,. .., 9). Тогда в области x>Xi>l/2 амплитуду А(х, у) можно разложить по системе собственных функций А , Ва) [c.179]

Результаты 8.1—8.3 по возбуждению воли Толлмипа — Шлихтинга локализованным воздействием на дпе пограничного слоя в плоском потоке легко обобщаются па случай воздействия на погра- ничный слой стреловидного крыла бесконечного размаха необходимо исходить из биортогональной системы векторов А , Ваг для данного типа течения ( 3.4) и ввести в рассмотрение неоднородное при у = 0 решение [c.182]

Трансортогональный или регулярный симплексный код, полученный в 8.6, является кодом с равноудаленными сигналами, при котором достигается нижняя граница. Матрица его [pjj] сингулярна, так что для определения вероятности Рош нельзя воспользоваться формулами (8.8) и (8.53). Однако в следующем параграфе будет показано, что в данном случае вероятность Рош связана простым соотношением с вероятностью ошибки для ортогональных сигналов. Биортогональный код приводит к нижней границе для Рср. Ему также соответствует сингулярная матрица, и его приходится рассматривать особо [2], если необходимо получить точное значение вероятности Рош- Верхняя граница для вероятности Рош указана в 8.9. [c.297]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология