Множество замкнутое

Предположим, что fl = где множество замкнуто и [c.153]

Пусть 7 — множество замкнутых геодезических на компактной поверхности М постоянной кривизны, равной -1, и (7) — длина геодезической 7. Формула [c.194]

Примеры. Экстремальное множество треугольника — множество, состоящее из трех его вершин. Экстремальное множество замкнутого круга — ограничивающая его окружность. [c.133]

Под группой понимается такое множество, замкнутое относительно ассоциативного умножения, что для каждого из его элементов существует обратный элемент относительно умножения. Подробности см. в [45], гл. VI. [c.122]

Для различных значений постоянных С уравнения ( 6.50) описывают множество замкнутых кривых, окружающих стационарную точку х = Хр = 1 (фиг. 6.8). Поскольку Х,-—1 -С 1, для внутренних кривых справедливо приближение [c.129]

Второй способ использует вместо классов эквивалентности метод выбора представителей . Определим состояние Е как замкнутое вверх, если из s s и s E следует s E. Если СЕ — множество всех непустых замкнутых вверх состояний, то оно составляет естественную аппроксимационную решетку АСЕ с определенным выше порядком. Действительно, в этом случае очевидно, что порядок, который мы определили выше, фактически согласуется с отношением на множествах, так что мы получаем полную решетку. При этом, однако, может прийти в голову тревожная мысль, не уничтожили ли мы при этом некоторые интересные состояния. Но этого не могло случиться. Определим верхнее замыкание для Е [c.245]

Здесь 0 — различные значения параметров т] — экспериментальные наблюдения / (0г т)) — апостериорный прогноз оценки (т) ) — вероятность получения значения отклика т], если справедливо значение 0 (это может быть, в частности, и функция правдоподобия) (0 ) — априорное знание величины оценки для данного случая. Вероятность Р ц) получения значения отклика г), если известно некоторое значение 0 , может быть неизвестна. Если значения Р(т]) взаимно исключают друг друга и образуют замкнутое множество (что бывает довольно редко), то [c.202]

Числовые индексы молекулярных графов, называются топологическими индексами [66]. Для использования топологических индексов в качестве кода структуры, а также для исследования корреляций структура—активность катализатора множество элементов молекулярного графа разбивается на классы эквивалентности. Разбиение структуры на классы эквивалентности позволяет оценивать меру ее структурного разнообразия, или структурную неоднородность. Для представления структуры в виде топологических индексов рассмотрим некоторые определения [66]. Маршрутом длины /с в графе С от вершины и до вершины называется последовательность вершин их, М2,. . ., для которой ребро щ, щ+х) и (С) при г = 1, 2,, . /с маршрут замкнут, если Пх = ил+1 в противном случае маршрут открыт. Цепь — это открытый маршрут, в котором все вершины различны. [c.99]

Алгоритм анализа многоконтурной ХТС, содержащей тп простых замкнутых или контурных подсистем, которые образованы (у одинаково параметрическими потоками ди д ,. .., дь, называют оптимальным, если этот алгоритм устанавливает такую последовательность расчета уравнений математических моделей аппаратов данной ХТС, при которой существует некоторое множество особых технологических потоков Q= gl, д2,--,дъ) с мощностью lQ =n, разрывающих все простые контурные подсистемы, и не существует другого множества р сиС, обладающего тем же свойством преобразования замкнутой ХТС в эквивалентную разомкнутую систему [c.94]

Необходимые условия, которым должны удовлетворять U и Р, представлены при следующих допущениях 1) U есть замкнутое, выпуклое, ограниченное множество Р —ограниченное, конечное множество точек 2) i )(i/, Р) и частные производные Р) по и непрерывны в U для всех РеР. [c.218]

Разработка оптимальной стратегии анализа замкнутых подсистем ХТС на основе применения теории множеств и параметрических потоковых графов [c.291]

Необходимо подчеркнуть, что в исчислении предикатов процедура вывода является монотонной [16, 49]. Монотонность при выводе — свойство, характерное для вывода в замкнутой формальной системе (ФС) в закрытой БЗ, состоящее в том, что ранее выведенные утверждения (ППФ) не теряют истинности при расширении множества аксиом или посылок для вывода. [c.154]

Наличие замкнутого контура в ориентированном двудольном информационном графе указывает на то, что / -вершины, принадлежащие этому контуру, отвечают уравнениям, входящим в совместно замкнутую подсистему. В общем случае каждой системе уравнений, описывающей ХТС, может отвечать целое множество циклических информационных графов, которые определяются множеством возможных наборов свободных и выходных переменных уравнений. [c.78]

Если существуют все возможные взаимосвязи между уравнениями и переменными, то число вариантов равно V и, следовательно, двудольный информационный граф системы уравнений циклический. Если существует только один вариант множества выходных переменных, то информационный граф системы уравнений не содержит ни одного замкнутого контура и отвечает такой стратегии решения, при которой происходит декомпозиция системы на строго соподчиненные уравнения, т. е. информационный граф ациклический. [c.80]

Метод множителей Лагранжа. Рассмотрим здесь задачу минимизации (IV, ) при ограничениях типа (IV,3). Пусть множество А является ограниченным, замкнутым и выпуклым. Введем функцию Лагранжа [c.146]

Метод уровней . В данном и следующем параграфах мы будем анализировать общую задачу минимизации (IV,1), (IV,3), (IV,5), не предполагая множество Л выпуклым, а лишь замкнутым и ограниченным. Как и ранее, изложение проведем с привлечением двойственных переменных — функционалов над Z. [c.148]

Функция (IV,15) непрерывна на ограниченном, замкнутом множестве Л и, следовательно, достигает на нем своего наименьшего значения (в точке = (f , ф/i)) [c.148]

В этом разделе будем по-прежнему считать множество Л замкнутым и ограниченным, предполагая, что в точке х выполнено условие регулярности отображения ф (х) [101, с. 74—75]. Более [c.152]

Разорванные дуги запоминаются. Затем происходит переход к блоку 1. Если после его работы множество 3 окажется пустым, происходит переход к блоку 4. Здесь проводится проверка имеются. ни запомненные разорванные дуги. Если таких дуг нет, значит, исходный граф был разомкнутый, если же такие дуги есть, — замкнутый, и разрыв этих дуг превращает замкнутый граф в разомкнутый. [c.59]

Разрывы потоков в замкнутой схеме в описываемом варианте либо задаются программистом, либо определяются программным путем с помощью алгоритма, рассмотренного на стр. 78 (осуществляющего поиск разрывающего множества потоков с минимальной суммарной размерностью). [c.273]

Рассмотрим задачу минимизации (IV, 1) при ограничениях типа (IV, 3), полагая Q = Е . Пусть множество Л является замкнутым и выпуклым. Введем функцию Лагранжа [c.108]

Рассмотрим общую задачу минимизации (IV, 1), (IV, 3), (IV, 5), предполагая множество Л лишь замкнутым (выпуклость А необязательна). [c.114]

Вернемся к задаче (IV, 1), (IV, 3). Обоснованное применение метода множителей Лагранжа возможно лишь при условии выпуклости множества Л, выполнения которого, в общем случае, трудно ожидать и проверка которого при решении реальных задач практически неосуществима. Здесь будет рассмотрено обобщение метода множителей Лагранжа на случай невыпуклого множества Л, представляющее собой своеобразный синтез этого метода с методом штрафов при конечной величине штрафного коэффициента [79]. В этом разделе по-прежнему будем считать множество Л замкнутым, предполагая, что в точке X выполнено условие регулярности отображения ф (х) [80, с. 74—75]. Более того, будем считать, что границу множества Л в окрестности точки z (х ) можно аппроксимировать формой [c.119]

Предложение А отмечено как говорит Истину всеми элементами множества Тзе1(Л), и только ими, и отмечено как говорит Ложь элементами Рзе (Л). Оба эти множества замкнуты вверх и, следовательно, принадлежат СЕ. Дж. Данн [1976 исследовал некоторые свойства этих множеств. [c.246]

Это множество замкнуто в Иь л (см. параграф 1.5). Условные вероятности для всех допустимых взаимодействий Ф (т. е. ЦФЦж < оо при всех X — см. параграф 1.2) удовлетворяют следующим условиям. [c.49]

Липосомы. Другой модельной системой, хорошо воспроизводящей многие свойства биологических мембран, являются липосомы. На возможность использования липосом а качестве моделей биологических мембран впервые обратил внимание А. Вэнгхем. В 1965 г. он показал, что фосфолипиды при набухании а аоде самопроизвольно образуют пузырькообразные частицы, которые состоят из множества замкнутых липидных бислоев, разделенных водными промежутками. Использование липосом в качестве модельных систем оказалось исключительно плодотворным и позволило выяснить целый ряд вопросов, касающихся молекулярной организации и функционирования биологических мембран. [c.575]

Действительно, соединяя прямыми центры тяжести контактирующих между собою зерен и натягивая на образующиеся при этом замкнутые контуры поверхности из треугольников, а если это возмолсно, то и из многоугольников, получим множество замкнутых поверхностей, ограничивающих некоторые локальные объемы НЗС. Эти объемы имеют форму многогранников. Они целиком заполняют среду. Внутрь них не входит ни одно целое зерно. [c.56]

Эта теорема допускает простую геометрическую интерпретацию, если предположить, например, что К>0. Уравнение V Xi, Хг,. .., Z ) = onst определяет в этом случае множество замкнутых поверхностей, причем при l а Сг поверхность V = i находится внутри поверхности V — Сг. Если dV/dt О, то траектория ни в коем случае не может перейти сквозь поверхность V — onst изнутри наружу и всегда остается в окрестности особой точки (фиг. 3.9). [c.65]

Допущение, согласно которому множество категорных условий замкнуто относительно операции замены переменных конъюнкции и дизъюнкции, дает нам определенную гибкость, и при этом мы ничего не теряем в общности рассуждений. С другой стороны, если бы мы потребовали, чтобы множество категорных условий было замкнуто относительно операции отрицания, нам пришлось бы столкнуться с определенными трудностями. О них речь пойдет ниже. [c.20]

Строится предварительный вариант логического исчисления для вопросов. Пусть J есть множество выражений, замкнутых относительно логических связок и кванторов. Множество J UP1LIP2 называется интеррогативным расширением J. Pi есть множество основных вопросов это минимальное множество, такое, что 1) если Р принадлежит J, то / принадлежит Рь 2) если X, Y принадлежат Pi, то X / У и X К также принадлежат Pi ( / и читаются соответственно как или и и ). Ра — наименьшее множество, такое, что 1) если R(Xi.. . xj принадлежит J, то .. . и т. д. могут быть как угодно переставлены), и 2) то же самое, что и в пункте 2) определения множества Pi. Ра называется множеством дополнительных вопросов (sup- [c.169]

С(Е) есть множество сетапов, аппроксимируемых некоторым сетапом из Е. Ясно, что С(Е) замкнуто вверх и вместе с тем эквивалентно Е, так что при желании можно использовать С(Е) в качестве представителя Е. (Заметим также, что Е и Е эквивалентны именно тогда, когда С(Е)=С(Е ), т. е. определения соответствуют друг другу.) [c.245]

Следует отметить, что подбор и разработка автоматических систем подавления взрыва (АСПВ) пылевоздушных смесей представляют собой сложную техническую задачу, так как период индукции (промежуток времени от момента возникновения взрыва до повышения давления в замкнутом объеме) зависит от множества факторов (физико-химических свойств горючей среды, объема и конфигурации аппарата и др.). [c.288]

Из (о-инвариаптности этого симплекса (а в общем случае — многогранника) уже без дополнительных предположений следует существование в нем хотя бы одного стационарного состояния системы (3.6). Доказательство можно получить с помощью теоремы Брауэра о неподвижной точке любое непрерывное отображение замкнутого ограниченного выпуклого множества в себя оставляет неподвижной хотя бы одну точку этого множества. Однако таких условий недостаточно, чтобы гарантировать устойчивость н единственность стационарного состояния. Для этого необходимо сделать более детальные предположения о структуре функций WJ ). (Заметим, что до сих пор рассматривались ограничения, налагаемые лишь общими контрольными условиями.) Введем теперь следующее предположение будем считать, что в простейшем изотермическом случае функция WJ ) подчиняется закону действия масс и каждой /-й стадии можно сопоставить два неотрицательных коэффициента, к таких, что справедливо соотношение [c.116]

У —[Ь (г — 1)] /, 2 -V г — 1 при i оо начинается конвективное движение жидкости, возникают стационарные ячейки Бенара (рис. 7.16, б). Наконец, при а>Ь-1-1иг>а(а + + > 4- 3)/(о -Ь 1 — Ь) решение не выходит ни на стационарный, ни на периодический режим. Такое решение показано на рис. 7.16, Ь. Таким образом, система из трех уравнений (7.20) описывает стохастические процессы без введения каких-либо флюктуирующих сил. Решение, показанное на рис. 7.16, Ь называют странным аттрактором. Аттракторы — это множество значений, на которые система выходит при оо. Поскольку до модели Лоренца аттракторы обычно представляли как множество изолированных особых точек или замкнутых кривых на фазовой плоскос- [c.321]

Разработать оптимальный алгоритм анализа каждой замкнутой строго соподчиненной подсистемы ХТС, т. е. определить такое множество особых технологических потоков, для которого выполняется условие (11,74) или (И,75) в зависимости от того, имеют ли все технологические потоки системы одинаковую или разную параметричность. [c.95]

Циклический информационный граф системы уравнений матохматической модели ХТС содержит хотя бы один замкнутый контур и соответствует такой стратегии решения, при которой существует хотя бы одна совместно замкнутая подсистема уравнений. Каждой системе уравнений математической модели ХТС в общем случае может отвечать целое множество циклических информационных графов, которое определяется множеством возможных наборов свободных ИП и выходных переменных уравнений. [c.153]

Решение этих основных задач требует рассмотрения множества микросостояний, совместимых с внешними условиями, в которых находится система. Это является необходимым, так как заданному макросостоянию, т. е. условиям, в которых находится система, соответствует обычно чрезвычайно большое множество микросостояний, с помощью которых это макросостояние реализуется. Если заданы условия, в которых находится 1 моль идеального газа, например его объем и температура (его макросостояние), то с микроскопической точки зрения этим условиям удовлетворяет огромное число микросостояний. При заданном макроскопическом состоянии нельзя указать, в каком именно микроскопическом состоянии находится система, и статистическая термодинамика для решения своих задач должна применить теорию вероятностей, т. е. ее метод должен быть статистическим. Естественно допустить, что наблюдаемые на опыте величины могут быть найдены как средние величины, вычисленные по множеству допустимых микросостояний. Этим именно путем и идет статистическая термодинамика. В зависимости от внешних условий, в которых находится изучаемая система, в статистической термодинамике применяется вычисление двух видов средних а) микроканони-ческих средних, вычисляемых при условии, что энергия системы постоянна (изолированная или замкнутая система). При этом все микросостояния являются равноправными, и следует допустить, что они являются равновероятными б) канонических средних, т. е. средних, вычисляемых при условии, что температура системы постоянна (система в термостате). При этом предполагается, что система находится в состоянии термодинамического равновесия. Для системы, [c.288]

Множество этих дуг обозначим через Р (р ). Таких множеств будет т. Далее разорвем все дуги одного из этих множеств, скажем, у множества Р р )- Теперь для анализа полученного графа вновь применим АУВР. Поскольку в новом графе вершина р входная, здесь она уже будет пройдена. Если после разрыва дуг множества Р (рг) граф стал разомкнутым, то после окончания работы АУВР в Q3 не останется ни одной вершины. Если же он все же остался замкнутым, то опять в Q3 останется ряд вершин. Снова мы разрываем дуги одного из множеств Р (р ) и т. д. Легко видеть, что любой замкнутый граф через конечное число шагов станет разомкнутым в результате выполнения этой процедуры. [c.58]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология