Уравнение Штурма Лиувилля

В 2 рассматриваются представления гнперкомплексных систем с локально компактным базисом. Эти объекты обобщают понятие обычной коммутативной гиперкомплексной системы, т. е. конечномерной коммутативной алгебры с выделенным базисом, в том же направлении, в котором групповая алгебра локально компактной группы обобщает групповую алгебру конечной группы. Значительная часть параграфа посвящена изложению необходимых фактов теории таких гиперком-плексных систем, включая построение на их базисе теории обобщенных функций. В качестве примеров получены представления для центра групповой алгебры компактной группы, алгебры орбитальных функций, алгебры, построенной по ортогональным полиномам или по уравнению Штурма — Лиувилля, и т. п. [c.305]

Авторы численно проинтегрировали уравнение Штурма — Лиувилля и привели семь значений собственных чисел и коэффициентов разложения для фиксированных величин а = 0 0,25 0,75 1. Собственные функции не приводятся. [c.80]

Для этой задачи аналитическое решение для температурного поля и других параметров теплообмена выражается в виде разложения в ряд по собственным функциям, удовлетворяющим уравнению Штурма — Лиувилля. [c.94]

Сопоставление собственных значений Ь , полученных из уравнения (18) и путем численного интегрирования уравнения Штурма — Лиувилля при граничных условиях Ф (0) = Ф (1) = О, показано в табл. 2. [c.97]

Для дальнейшего важно еш.е раз подчеркнуть, что собственные функции уравнения Штурма — Лиувилля (6.104) совпадают с собственными функциями ОУК, но не УФП. Собственные функции УФП получаются при умножении на стационарную плотность вероятности (см. (6.102)). Так как спектры ОУК и УФП совпадают, рассмотрим сначала собственные значения задачи Штурма — Лиувилля. Из классической теории Штурма — Лиувилля [6.24, 25] известно следующее. [c.192]

Предположим, что дифференциальное уравнение Штурма — Лиувилля [c.89]

Когда уравнение нормальных колебаний переводится в уравнение Штурма — Лиувилля, собственное значение обычно равно 4я v ,, где V,, — частота п-го нормального колебания. Поэтому [c.90]

Это уравнение имеет такую же, форму, как дифференциальное уравнение Штурма Лиувилля [c.132]

Пример 2.8 (г. с., построенная по уравнению Штурма—Лиувилля на полуоси). Этот пример — континуальный аналог примера 2.7 — строится следуюш,им образом. Рассмотрим уравнение Штурма — Лиувилля на полуоси [c.359]

Мы видим, что задача на собственные значения для УФП действительно тесно связана с задачей Штурма — Лиувилля, о чем уже говорилось выше, но вместе с тем эти задачи не тождественны. Уравнение Штурма — Лиувилля обычно рассматривается на надлежаш,им образом выбранном пространстве квадратич-но-интегрируемых функций. Что же касается УФП, то его решение, как мы уже п Гдчеркив ли выше, должно принадлежать пространству интегрируемых функций. Нет никаких причин, по которым решение УФП должно было бы удовлетворять неравенству (6.121), между тем как любое решение УФП удовлетворяет лишь неравенству [c.195]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология