Задача на собственное значение

Константа скорости мономолекулярной реакции и квазистационарная функция распределения, могут быть найдены также и с помощью решения задачи на собственные значения. В случае дискретной задачи вычисление этих величин сводится к определению минимального по модулю собственного значения матрица А и соответствующего ему собственного вектора. Для поиска собственного значения и соответствующего собственного вектора используется метод обратной итерации с релеевским сдвигом [142] [c.197]

Это уравнение натолкнуло Шредингера на идею сформулировать теорию атома как математическую задачу на собственные значения. [c.30]

Условия устойчивости. При строгом анализе условий устойчивости процесса на пористом зерне катализатора мы должны, как обычно, записать систему нестационарных уравнений и линеаризовать ее в окрестности исследуемого стационарного режима. Затем, разыскивая решения в виде комбинации экспонент типа приходим к некоторой задаче на собственные значения. Если эта задача имеет ненулевые решения только при Я с отрицательными действительными частями (или, иначе говоря, если ее спектр лежит в левой полуплоскости комплексной плоскости К), то исследуемый стационарный режим устойчив. [c.360]

Пусть К - некоторый эффективный одноэлектронный оператор знергии. Рассмотрим задачу на собственные значения [c.213]

В общем случае квантово-механическую задачу на собственные значения энергии квадрупольного взаимодействия строго решить трудно, особенно при нецелочисленных спинах ядер и симметричном градиенте поля. Однако для некоторых конкретных систем эта задача решена точно. [c.94]

Рассмотрим задачу на собственные значения (А -Ь е В + + е В — Х(А )Е )С = 0. Левая часть этого уравнения зависит от параметра к, О к 2п. Обозначим через к)—собственные числа этой задачи, упорядоченные в порядке убывания. Функции (к) являются непрерывными. Область значений каждой такой функции является отрезком и называется зоной спектра матрицы А1. Спектр матрицы А) состоит из объединения этих зон. Интервал вещественной прямой, свободный от точек спектра, называется лакуной. [c.60]

В этом разделе мы изучим проблему Бенара, применяя к ней кинетическую теорию устойчивости, основанную на анализе нормальных мод. Такой подход к этой задаче успешно применял Чандрасекар [28], поэтому здесь дан лишь краткий обзор его работы. Мы хотим показать, что можно получить свойства предельного состояния, решая задачу на собственные значения. Прежде всего исключим возмущение гидростатического давления из уравнения баланса для приращения импульса (11.7), взяв ротор от [c.164]

Мы получили задачу на собственные значения для в предельном состоянии. Иными словами, при фиксированном а неисчезающее решение А , удовлетворяющее граничным условиям [c.166]

Задача на собственные значения для гидродинамической устойчивости [c.177]

Другой путь анализа (II.6.1) состоит в сведении его к задаче на собственные значения, как в 5.7. Положим [c.298]

Имеются и другие категории, такие, как стохастические дифференциальные уравнения в частных производных, задачи на собственные значения и со случайными границами , но эти случаи мы здесь рассматривать не будем. [c.346]

В рамках электронного адиабатического приближения расчет ППЭ сводится к решению квантовой задачи на собственные значения уравнения Шредингера. Однако точное решение такой задачи наталкивается на большие вычислительные трудности. Поэтому для получения информации о ППЭ наряду с теоретическими подходами используют экспериментальные данные. В зависимости от источников используемой информации методы определения ППЭ разделяют на три группы неэмпирические, полуэмпирические и эмпирические. Остановимся на каждой из этих групп. [c.89]

Следовательно, решение диффузионного уравнения свелось к задаче на собственные значения. Далее ограничимся рассмотрением случая, когда массоперенос лимитируется транспортом вещества в жидкой фазе. Тогда граничные условия (4.4) и (4.5) примут вид [c.74]

Значения со и определим, решив задачу на собственные значения [c.163]

Уравнение (1.17) совместное определенными граничными условиями для функции и составляет задачу на собственные значения для линейного эрмитового оператора — А. [c.31]

Придадим уравнениям (3.20) и (3.21) канонический вид уравнений для определения собственных функций некоторой задачи на собственные значения. Для этого введем вместо векторов смещений новые переменные [c.82]

Решения Х(г) являются собственными векторами задачи на собственные значения [c.34]

Разыскивая решение системы (1.7.12) в виде 0 ( ,t) = F( )e , для определения о получим линейную краевую задачу на собственные значения [c.40]

Эти свойства функции 0(л ) далее будут использованы при анализе устойчивости. Рассмотрим вспомогательную линейную задачу на собственные значения [c.250]

A ). В дальнейшем для системы (3.91) решается задача на собственные значения и аналитически находятся корни характеристического уравнения aik — = О, где б — дельта-функция Кронеккера. Если все корни [c.178]

С задачами на собственные значения Шредингер подробно познакомился на лекциях Фрица Хазенер ля — талантливого австрийского физика, трагически погибшего во время первой мировой войны. Получая Нобелевскую премию, Шредингер сказал Если, б [c.31]

Решим для этого уравнения задачу на собственные значения. Положим, 4Ton(e,f) тогда [c.195]

Экспериментальное и теоретическое исследование непрерывного роста трещины в вязкоупругой среде проводил Кнаусс [29]. На примере полиуретанового эластомера ( солитан 113 ) он изучил рост трещины при чистом сдвиге и получил решение вязкоупругой граничной задачи на собственные значения о распространении трещины в изотропном однородном несжимаемом твердом теле. Он нашел, что получаемая ранее особенность напряжения у вершины трещины исчезает. При таких условиях коэффициент интенсивности напряжения описывает лишь условия дальнего поля нагружения. Кнаусс установил, что энергия разрушения, зависящая от скорости процесса, по существу, является произведением внутренней энергии разрушения , вероятно, молекулярной природы и безразмерной функции, которая учитывает реологию материала, окружающего вершину трещины. Для полиуретанового эластомера внутренняя [c.357]

Учитывая сложность САВ, выбирались наиболее простые методы квантовой химии иетод Хшкеля (МОХ), а также вариант метода самосогласованного поля для гГ-электронных систем - метод РРР f 9 J. Математическая часть методов сводится к задаче на собственные значения Si и собственные векторы a действительной симметрической матрицы F. Заряды и порядки связей считаотся как фушсцц С . а анерга через i [c.153]

Перейдем к выяснению общей структуры волновой функции, вытекающей из свойств ее антисимметричности. Рассмотрим в качестве примера случай двухэлектронной системы. Пусть фр] - некоторая полная система ортонормированных функций, зависящих от переменных X одного электрона. В литературе такие функции принято называть спинорбиталями. Можно, например, считать, что эта полная система порождается задачей на собственные значения [c.54]

Таким образом, уравнения метода Хюккеля сводятся к задаче на собственные значения матрицы А, названной Н. Хэмом и К. Рю-денбергом топологической [c.277]

Уравнение (12.11) —хорошо известное уравнение Орра — Зоммер-фельда [114]. Дополненное граничными условиями (12.12), оно определяет задачу на собственные значения, подобную той, которая возникает из уравнений (11.82) и (11.83) для задачи Бенара. Рассмотрим предельное состояние, в котором мнимая часть числа с исчезает. Тогда при фиксированном волновом числе а, отличные от нуля решения задачи (12.11), удовлетворяющие условиям (12.12), появляются лишь при некоторых специальных значениях Зte. [c.179]

В результате последующих очевидных действий мы приходим к задаче на собственные значения для матрицы 2п X 2/г. Если отсутствуют температурные возмущения, эта задача сводится к системе (12.36) —(12.38). Здесь мы не будем вдаваться в детали (подробнее см. в работе Платтена [136]). Отметим только, что при числах Релея, не превосходящих по модулю 20-10 , критическое число Рейнольдса изменяется не более, чем на 200. Для очень больших отрицательных чисел Релея, например для 3 а = 10 , было найдено, что 16 000 < (UIe) < 20 000. Этот результат согласуется с данными Гейжа и Рида [19], которые указали на стабилизирующий эффект поперечного градиента температуры при нагревании сверху, К сожалению, точность вычислений низка. Ошибки связаны не только с несамосопряженным характером задачи, но и с вычислениями матриц высокого порядка. В большинстве машинных экспериментов, проводимых для Йа 10 , детерминанты матриц могут достигать 10 °°, [c.191]

Упражнение. Сведите (8.7.1) к задаче на собственные значения, полагая Р (х, /) = <р (X) С другой стороны, рассмотрите уравнение Шреди- [c.219]

Позднее в работе [152] проанализирована устойчивость естественной конвекции над верхней нагретой стороной поверхности по 0 0 90° с учетом неплоскопараллельности линий тока основного течения. Расчеты позволили определить критические значения чисел Грасгофа при Рг = 0,7 и 7,0. Результаты вычислений хорошо согласуются с данными, полученными в работе [59] при 0 0 45°. Однако при сравнении их с резуль татами расчета устойчивости горизонтального (0 = 90°) течения к воздействию волновых возмущений [121] были обнаружены большие отличия. При Рг = 0,7 в работе [121] получено критическое значение числа Грасгофа СГд = д 3(г о — 2 oo)л /v , равное 1,8-10 , тогда как по данным работы [59] оно составляет только 510. Такое расхождение объясняется тем, что исследователи для решения задачи на собственные значения форму возмущения принимали разной. Оказалось, что Ог = [c.128]

Пусть известно распределение 7/ и на к-й итерации. Теперь на линиях = onst, начиная с / = 1 и кончая / = / - 1, с помощью метода линеаризации (см., например, Калиткин [1978]) решается краевая задача на собственные значения для со/. При переходе На соседнюю линию 5 +1 > I/ используются вновь полученные на ё = значения [c.128]

Как известно [10], кинетические системы относятся к классу так называемых н естких систем. Поэтому мы используем хорошо зарекомендовавшую себя при решении нераспределенных кинетических систем схему все сверху с использованием ньютоновских итераций для решения соответствующей нелинейной системы уравнений на каждом временном слое. В случае решения неносред-ственио стационарной задачи схема реализует метод Ньютона. Для решен1ш задачи на собственные значения эта схема соответствует линеаризованному уравнению, что дает возможность в рамках одной вычислительной схемы решать все необходимые задачи. Разностная аппроксимация уравнений (2.1) имеет вид [c.87]

Рассмотрим некоторую задачу на собственные значения для линейного эрмитовского оператора О, в неограниченном кристалле [c.73]

Основное допущение неограниченного метода Хартри — Фока [42,43] состоит в том, что электроны со спином а находятся на пространственных МО, отличных от МО электронов с р-спииом. В этом случае решаются две связанные задачи на собственные значения [c.55]

Линейные задачи на собственные значения (7), (8) нетривиальны, так как несамосопряженность оператора 0" = О с краевыми условиями (7) и несимметричность функции Грина не позволяют обратиться к обычным теоремам Штурма-Лиувилля, широко применяемым при анализе самосопряженных уравнений, например (2). [c.250]