Функции собственные уравнения обратного

К числу таких утверждений относится и следующее. Пусть одномерный потенциал 1 (л ) ограничен справа (х > х) и слева (х < бесконечно высокими стенками, так что на границах в точках х и х волновая функция обращается в нуль. Тогда, при расширении потенциального ящика, т.е. при переходе к новым границам х/ > и (или) х/ < х,, все собственные значения понижаются (Е < Е ), а при его сужении повышаются. Для прямоугольного ящика с постоянным потенциалом внутри него (V = О при Х1<. X с ) это очевидно, коль скоро уровни энергии, согласно уравнению (2.8), обратно пропорциональны квадрату ширины ящика. [c.70]

Операторы, относительно которых временное уравнение Шредингера для заданной квантовой системы является инвариантным, образуют группу А, В,. .. Действительно, если АФ и ВФ -решения временного уравнения, то в силу инвариантности решением будет и В(АФ), т.е. оператор С = ВА также принадлежит группе С. Тождественная операция, очевидно, принадлежит С и является ее единицей, а вот что касается обратных операторов, то здесь положение хитрее по крайней мере, если они существуют, то также принадлежат С. (Останавливаться на доказательстве этого утверждения не будем). Группа О, образованная операторами, коммутирующими с оператором Гамильтона, называется группой уравнения Шредингера. Рассмотрим множество собственных функций X, оператора А е О. Это множество можно разбить на подмножества тех функций, которые принадлежат одному и тому же собственному значению оператора Л [c.195]

Это уравнение описывает диффузию точечных дефектов, вступающих в реакцию второго порядка с неподвижной примесью, и представляет собой нелинейное интегро-дифференциальное уравнение, точное решение которого пока не найдено. Однако на практике мы имеем дело со случаем сильного превышения концентрации примеси над концентрацией собственных дефектов (/3 < 1) и малой вероятностью обратного распада образуемых в результате реакции дефектно-примесных центров (в <С 1). В этом случае можно найти приближенное решение задачи в виде неявной функции [c.79]

Можно доказать и обратную теорему если два оператора Р и 7Й коммутируют, то они имеют общую систему собственных функций. Доказательство этой теоремы особенно простое, если оба оператора имеют систему невырожденных собственных значений. Пусть имеется равенство (П,3) и образуют полную систему собственных функций оператора 7Й, т. е. = тогда, действуя слева на это уравнение оператором F и используя (11,3), находим [c.49]

Если бы задача на собственные значения ставилась для обратного уравнения Колмогорова, которое также может служить разумным подходом к исследованию переходных режимов, то подходящим пространством функций было бы пространство функций, непрерывных на интервале [61,62], обозначаемое С [а, 6 [6.20]. Задача на собственные значения для УФП тесно связана с так называемой задачей Штурма — Лиувилля, которой посвящена обширная литература [6.21—24]. Уравнение второго порядка [c.191]

Заметим, что (6.103)—обратное уравнение Колмогорова. Следовательно, УФП и ОУК имеют один и тот же спектр, и их собственные функции связаны простым соотношением (6.102). Записав правую часть уравнения (6.103) в виде (о /2) получаем окончательно [c.192]

Теорема Эллиотта. Если ни одна из границ 61 и 62 не является естественной в смысле Феллера (см. стр. 146), то спектр чисто дискретный, совпадает со спектром оператора Штурма — Лиувилля, и собственные функции (л ) обратного уравнения [c.195]

Исследование этой системы уравнений позволяет сформулировать условия, при которых коэффициенты можно считать приблизительно постоянными, т. е. условия применимости адиабатического приближения. Пусть Аи Q) обозначает разность двух любых адиабатических термов (их индексы опущены) в точке Q конфигурационного пространства медленной подсистемы, я I Q) — характерную длину, на которой существенно меняется функция Пусть далее, и — скорость движения медленной подсистемы в точке Тогда отношение = АиИки, называемое параметром Месси, дает отношение времени прохождения медленной подсистемой отрезка I к характерному времени движения быстрой подсистемы. Это характерное время равно обратной частоте переходов между двумя адиабатическими состояниями. В простейшем случае параметр Месси представляет отношение характерного времени воздействия возмущения на систему г к периоду собственного движения системы 1/(0, где со — частота внутренних движений. Такое определение весьма приближенно, потому что взаимодействие вызывает изменение времен собственных движений и, следовательно, это определение справедливо только при условии малости изменения собственных времен движения системы. К таким случаям можно отнести, например, колебательную релаксацию (см. главу IV). В теории неадиабатических переходов [243, 262, 263] показывается, что в тех областях конфигурационного пространства медленной подсистемы, где параметр Месси велик ( 1), неадиабатические переходы маловероятны, поскольку при малых и быстрая подсистема успевает безынерционно следовать за медленной. Это означает, что адиабатическое приближение может быть использовано в качестве нулевого приближения. [c.99]

Во всех рассмотренных моделях силового поля для каждого блока приведенной по симметрии матрицы определяется 1)/2 силовых постоянных по /г( ) экспериментальным частотам, т. е. находится одно из возможных решений обратной спектральной задачи. Неоднозначность рещения этой задачи следует из общего выражения для матрицы силовых постоянных Р (уравнение (18)) , в которое входит произвольная ортогональная матрица собственных вращений С, являющаяся функцией —1)/2 независимых параметров (см. уравнение (9)). Уравнения (18) и (19) показывают, что в при- [c.99]

Если оба уровня, между которыми происходит переход, являются положительными, то отражение вращательных собственных функций в начале координат оставляет неизменными знаки Л и для комбинирующихся уровней. Однако знак по отношению координаты х будет изменен на обратный и, таким образом, знак интегрируемой функции как целого будет изменен. Значение определенного интеграла должно быть неизменным при любом преобразовании координат. Таким образом, очевидно, что интеграл уравнения (31.5) и, следовательно, аз-ком-поненты матричного элемента должны быть равны нулю. [c.221]

Если с целью применения детерминанта Слэтера к описанию незамкнутых электронных оболочек многоэлектронной системь на орбитали наложить добавочные условия (5.5.25), то детерминант становится общей собственной функцией операторов S, и оказывается пригодным для описания пространственной симметрии системы но тогда невозможно найти непротиворечивое решение уравнений Хартри Фока (5.6.2), (5.6.3). И обратно, решения ф , фР указанных уравнений не могут удовлетворять соотношениям (5.5.25), т. е., вообще говоря, соответствующая волновая функция не является собственной функцией оператора квадрата полного спина системы S . [c.140]

Среди применений искусственных нейронных сетей хочется особенно отметить их эффективное использование для описания статики и динамики трудно формализуемых математически процессов. Примером являются процессы, протекающие в биореакторах. Росг биомассы в таких процессах зависит от множества факторов и, как следствие этого, кинетические модели являются плохо устанавливаемыми. С целью преодоления указанных обстоятельств в [2] применили гибридную нейронную сеть для описания процесса ферментации в биореакторе. Собственно нейронная сеть моделировала скорость роста популяции, которая непосредственно не может быть измерена. Поэтому модель биореактора дополнялась уравнениями сохранения, позволившими замкнуть описание процесса и выразить измеряемые выходные переменные (концентрации биомассы и субстрата). Таким образом, стало возможным применение алгоритам обратного распространения для обучения нейронной сети. Оценочная функция Е представляла собой средневзвешенное квадратичное отклонение измеряемых и даваемых гибридной сетью выходных переменных безразмерной концентрации субстрата 8 и безрезмерной концентрации биомассы X [c.76]

С известными ограничениями (см. стр. 204) эффекты Яна Теллера и Реннера можно рассматривать как качественные аспекты обратной задачи вблизи точки вырождения или псевдовы-рождения. Ее более полное выражение дается системой уравнений (VI. 13). Собственные значения этой системы дают уровни энергии системы, а функции Xi(Q). будучи подставлены в выражение (VI.14), позволяют определить распределение ядерной плотности или вероятности той или иной конфигурации ядер. Дальнейшее обсуждение этой важной задачи дается при анализе приложений (главы VII—X). [c.224]

Оба метода оставляют без ответа вопрос о том, образуют ли собственные функции обратного уравнения Колмогорова или уравнения Фоккера — Планка полную систему соответственно в С1[0,оо) или 1(0,00). Для того чтобы выяснить это, рассмотрим (снова только в рамках интерпретации Стратоновича) функцию [c.200]

Но есть и вторая причина нереальности подобных зарядов и формул. В мощном силовом поле катиона с большим зарядом и малым радиусом (например, 8 ) происходила бы сильнейшая поляризация анионов (например, О ), причем электронное облако аниона втягивалось бы в поле катиона, а положительное ядро отталкивалось катионом (рис. 1У.21). СледствивхМ этого процесса было бы, по существу, снижение положительного заряда катиона и отрицательного заряда анионов обратное перетягивание электронного облака означало бы и увеличение веса ковалентного состоянпя в уравнении волновой функции типа (1У.З). Поэтому связи, близкие к ионным, наблюдаются собственно лишь у галогенидов щелочных металлов. Даже у оксидов щелочноземельных металлов (х-элементов) величина зарядов р, например в отвечает условию р < 2. [c.301]

Первый член представляет собой поток компонента Л, возникающий под влиянием собственного градиента концентрации второй член отражает возможное влияние градиента концентрации компонента В на поток компонента Л. Не исключена, очевидно, возможность, того, что градиент компонента С также может вносить свой вклад в поток компонента Л. Члены в уравнении (3.25) выбраны произвольно градиент концентрации компонента С является просто суммой градиентов концентраций компонентов Л и В, взятой с обратным знаком. В действительности, некоторые авторы, особенно Берд, Стьюарт и Лайтфут [4] и Гиршфельдер, Кертисс и Берд [32], предпочитают записывать уравнение (3.25) в иной форме, в которой поток Л выражается как функция градиентов концентраций В и С [c.80]

Если, обратно, функция D (л А) имеет бесконечную последовательность нулей на полуоси л > О, то есть имеет место (43), то из неравенства" (41) следует (42). Отсюда на основании теоремы 28 заключаем о бесконечности множества собственных значений оператора L в ) расположенных левее точки А, откуда в силу теоремы 31 следует осцилляторность уравнения (36). [c.73]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология